第09讲 整式的加减-小升初衔接数学教材（解析版）

第9讲整式的加减【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。————小学知识回顾————常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab

2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2

4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a

5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah

6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh

9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2

10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3.去括号法则（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．5.整式的化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．【经典题型】小学经典题型1．甲数是a，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（）A.4a=6B.a÷4﹣6C.（a+6）÷4【答案】C2．妈妈今年X岁，儿子（X﹣26）岁，再过Y年后，母子相差（）岁．A、X﹣26B、X+26C、26【答案】C【解析】解：X﹣（X﹣26）=X﹣X+26=26（岁）．答：再过Y年后，母子相差26岁．故选：C．【分析】年龄差不随时间的变化而变化，今年的年龄差就是Y年后的年龄差，用减法计算出今年二人的年龄差即可解答．3．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大()岁。A．10B．b－aC．b－a＋10D．b－a－10【答案】B4．杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，则杨树有（）棵．A、3a﹣5B、3（a﹣5）C、（a+5）÷3【答案】A【解析】解：a×3﹣5=3a﹣5（棵）答：杨树有3a﹣5棵．故选：A．【分析】根据等量关系式“柳树的棵数×3﹣5=杨树的棵数”解答即可．5．当a＝5时，8a＋8的值是()。A.21B.48C.80【答案】B6．老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（）岁．A．18B．cC．c﹣18【答案】A【解析】试题分析：先求得老李和小红的年龄差，根据年龄差为定值即可求解．解：a﹣（a﹣18）=a﹣a+18=18（岁）．故选A．【点评】考查了用字母表示数中的，年龄问题．注意：年龄差为定值．7．当a=4，b=5，c=6时，bc﹣ac的值是（）A．1B．10C．6D．4【答案】C．【解析】试题分析：逆用乘法分配律，把bc﹣ac改写成（b﹣a）c，进而把a=4，b=5，c=6代入式子，再求出式子的数值即可．解答：解：当a=4，b=5，c=6时，bc﹣ac，=（b﹣a）c，=（5﹣4）×6，=1×6，=6；故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出结果即可．8.省略乘号，写出下面各式。（1）4×x=（2）6×a=（3）t×l2=（4）t×t=（5）x×y=（6）6×n=（7）c×1=（8）5×s=（9）（m+n）×6=【答案】4x，6a，12t，t2，xy，6n，c，5s，6（m+n）。【解析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面；据此解答即可。9．已知长方形的周长是44cm，它的一边长是acm。(1)用含有字母的式子表示这个长方形的面积。(2)当a＝12时，求这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】(1)a(22－a)(2)当a＝12时，a(22－a)＝12×(22－12)＝12×10＝120所以当a＝12时，这个长方形的面积是120cm2。【解析】(1)长方形长和宽的和为44÷2＝22(cm)。初中经典题型1．下列各组中的两项是同类项的是（）A．0.5a和0.5bB．﹣m2n和﹣mn2C．﹣m2和3mD．8xy2和﹣y2x【答案】D【解析】考点：同类项．2．下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=0【答案】D．【解析】试题分析：直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣3x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2=0，正确．故选：D．考点：合并同类项．3．若﹣ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（）A．5B．4C．3D．7【答案】B【解析】试题分析：由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．解：由同类项的定义，得，解得m=3，n=1．m+n=3+1=4．故选B．考点：同类项．3．计算，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【答案】C【解析】，故选：C．4．去括号后结果错误的是（）A．（a+2b）=a+2bB．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2nD．-（a-b）=-a-b【答案】D【解析】A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；故选：D．5．若单项式-x2a-1y4与2xy4是同类项，则式子（1-a）2015等于（）A．0B．1C．-1D．1或-1【答案】A【解析】试题分析：利用同类项的定义求解即可．解：∵单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项，∴2a﹣1=1，解得a=1，∴（1﹣a）2015=0，故选：A．6．在去括号时，下列各式错误的是（）A．-[-（m+n）+m]=nB．m-（2m+3n）=-m-3nC．-[（4m-n）+2n]=-4m-nD．m-（m-n）=-n【答案】D【解析】A、原式=（m+n）-m=n，计算正确，故本选项错误；B、原式=m-2m-3n=-m-3n，计算正确，故本选项错误；C、原式=-（4m-n）-2n=-4m+n-2n=-4m-n，计算正确，故本选项错误；D、原式=m-m+n=n，计算错误，故本选项正确；故选：D．7．多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．-2C．4D．-4【答案】C【解析】试题解析：2x3-8x2+x-1+3x3-2mx2-5x+3=5x3-（8+2m）x2-4x+2，∵不含二次项，∴8+2m=0，∴m=-4．故选D．8．下列变形中，不正确的是（）A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d【答案】C．【解析】试题分析：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确．故选C．学科-网考点：去括号法则．9．化简的结果是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：首先根据去括号的法则进行去括号，然后再进行合并同类项得出答案．原式=x+－6x+=－5x+考点：（1）去括号的法则；（2）合并同类项．10．若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得这个多项式为（）-（）=-=，故答案选D．考点：整式的加减运算．11．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．【答案】2a【解析】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[-a+b]=a+b+a-b=2a.故答案为：2a12．已知单项式6x2y4与-3a2bm+2的次数相同，则m2-2m的值为_____．【答案】0【解析】由题意得：2+4=2+m+2，解得：m=2，则m2-2m=0．故答案为：0．13．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．【答案】(2n+1)【解析】3a2=（2×1+1），5a5=（2×2+1），7a10=（2×3+1），…第n个单项式是：（2n+1），故答案为：（2n+1）.14．化简：3（a-b）-2（a+b）=_____．【答案】a-2b【解析】原式=3a-b-2a-b=a-2b.故答案为：a-2b15．若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________．【答案】5【解析】由题意知单项式2x2ym与−xny3是同类项，∴n=2，m=3，∴m+n=5，故答案为：5．16．合并同类项：－ab2+ab2－ab2=________．【答案】－ab2【解析】本题考查的是合并同类项法则的应用根据合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，即可得出答案．17．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为．【答案】﹣13y2+7xy【解析】试题分析：原式去括号合并即可得到结果．解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，故答案为：﹣13y2+7xy考点：整式的加减．18．合并同类项：（1）3f+2f－6f（2）x－y－(5x－4y)【答案】（1）－f；（2）【解析】试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.①原式；②原式考点：合并同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成.19．化简．（1）（2x＋1）－（x－1）（2）【答案】（1）（2）考点：整式的加减．20．先化简，再求值.，其中,.【答案】48【解析】原式=.当时，原式=.21．去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-a+1．【解析】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−a+3+2a2)+4=3a2−5a+a-3-2a2+4=a2-a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．22．已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-x+1，若3A-6B的值与x的取值无关，求a的值．【答案】a=0.【解析】3A-6B=3（2x2+3ax-2x-1）-6（x2-x+1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6x-6=9ax-9，因为3A-6B的值与x取值无关，所以9a=0，所以a=0.【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．今年小刚的哥哥x岁，小刚（x﹣6）岁，再过n年，哥哥比小刚大（）岁．A.nB.6C.n﹣6【答案】B2．一个正方形的周长是a米，它的面积是()平方米。A.a2B.(a÷4)2C.4a【答案】B3．一辆汽车每小时行x千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时，两天共行多少千米？正确的列式是()。A.(a＋b)xB.(2a－b)xC.(2a＋b)x【答案】C4．长方形的周长是C厘米，长是a厘米，宽是()厘米。A.C－2aB.(C－a)÷2C.C÷2－aD.C÷a【答案】C5．下面算式中,乘号可以省略的是()。A.4.5×1.2B.3.7×aC.7.5×1D.5.6×2+x【答案】B6．a的一半与4.5的和用式子表示是（）A、2a+4.5B、a÷2+4.5C、a÷2﹣4.5D、2÷a+4.5【答案】B【解析】解：a÷2+4.5，故选：B．【分析】先求出a的一半，即a÷2，再加4.5即可．7．下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（）A、2a和a+aB、a×a和2aC、2a和a2D、5×（a﹣1）和5a﹣1【答案】A【分析】根据字母表示数的方法，把选项逐个分析，找出相等的一组算式即可．8．下面两个式子相等的是（）A、a+a和2aB、a×a和2aC、a+a和a2【答案】A【解析】解：a+a=2a，a×a=a2，所以只有选项A符合条件；故选：A．【分析】分别计算出a+a与a×a的值，再判断即可．9．下面的式子中，正确的是（）A、x•x•1=2xB、x+x=x2C、x+2x=3x【答案】C【解析】解：x•x•1=x2x+x=2xx+2x=3x故选：C．【分析】在含有字母的乘法算式里，如果是字母与字母相乘，可以直接把乘号省略简写；如果是字母与数相乘，省略乘号后，要把数写在字母的前面．据此改写即可．10．一本故事书，灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。(1)请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页。(2)当x＝21，y＝72时，请你算一算这本书共有多少页。【答案】(1)(7x＋y)页(2)当x＝21，y＝72时，7x＋y＝7×21＋72＝219答：这本书共有219页。————再战初中题——能力提升————1．下列各项中，是同类项的是（）A．与B．C．与D．与【答案】C试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，本题中只有C为同类项．考点：同类项的定义2．如果3x2n﹣1ym与x3y3是同类项，则m，n值（）A．3和﹣2B．﹣3和﹣2C．3和2D．﹣3和﹣2【答案】C考点：同类项．3．下列各式中，合并同类项正确的是（）A．7a+a=7aB．4xy-2xy2=2xyC．9ab-4ab+ab-7ab+5ab=2abD．a-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-2【答案】D【解析】试题分析：因为7a+a=8a，所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型，所以不能合并，所以B错误；因为9ab-4ab+ab-7ab+5ab=3ab，所以C错误；因为a-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-2，所以D正确；考点：合并同类项4．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C4a2D﹣4a2【答案】A【解析】试题分析：根据整式的特点可以进行合并同类项，因此．故选A考点：合并同类项5．下列去括号正确的是（）A、B、5+-2（3-5）=5+a-6+10C、D、【答案】B【解析】试题分析：根据去括号的方法：括号前是“+”时直接去掉括号，括号前是“-”时括号内各项要变号．A、C都没有变号；D中不知道绝对值内数的正负所以不能直接去绝对值．所以选B考点：去括号的法则，绝对值6．若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（）A．2B．-2C．4D．-4【答案】D【解析】(11x5+16x2-1)+(3x3+4mx2-15x+13)=11x5+16x2-1+3x3+4mx2-15x+13=11x5+3x3+（16+4m）x2-15x+13，因为上式不含二次项，所以16+4m=0，解得m=-4，故选：D．7．一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（）A．3x2y-4xy2B．x2y-4xy2C．x2y+2xy2D．-x2y-2xy2【答案】C【解析】试题分析：列代数式（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2），然后去括号、合并同类项即可化简．即（2x2y-xy2）-（x2y-3xy2）=2x2y-xy2-x2y+3xy2=x2y+2xy2．故选C．考点：去括号，合并同类项8．单项式2x4-my与6xy2的次数相同，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵单项式2x4−my与6xy2的次数相同，∴4−m=1，∴m=3，故答案选C.【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式的相关知识点.9．如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（）A．6B．5C．4D．2【答案】B【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．故选：B．10．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29B．-6C．14D．24【答案】B【解析】原式=a-1，当a=-5时，原式=-5-1=-6．故选：B．11．下面不是同类项的是（）A．-2与12B．2m与2nC．-2a2b与a2bD．-x2y2与12x2y2【答案】B【解析】A、-2与12是同类项，所以A选项错误；B、在2m与2n中，字母不相同，它们不是同类项，所以B选项正确；C、﹣2a2b与a2b是同类项，所以C选项错误；D、与是同类项，所以D选项错误．

故选B.12．若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为．【答案】3【解析】试题分析：根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解：由单项式x2y3与x2yb是同类项，得b=3，故答案为：3．考点：同类项．13．合并同类项：=.【答案】.【解析】试题分析：系数相加减，字母和字母指数不变.=-8x.考点：合并同类项.14．若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．【答案】-3【解析】∵单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则此三个单项式为同类项，则m=4，n=2，2x=2，y-1=4，x=1，y=5，则xy-mn=1×5-4×2=-3．15．若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=___________．【答案】4【解析】∵a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，∴2m-5=1，2=3-n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．16．把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为___________．【答案】-2（x-1）2-3（x-1）3【解析】原式=3（x-1）2-2（x-1）3-5（x-1）2-（x-1）3=-2（x-1）2-3（x-1）3，故答案为：-2（x-1）2-3（x-1）3．17．化简：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．【答案】-5a2+a-2【解析】-2a2-[3a2-（a-2）]=-2a2-[3a2-a+2]=-2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.故答案为：-5a2+a-218．化简:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).【答案】（1）5m-2n；（2）4a2+a-3【解析】(1)原式=2m-3n+(6m-3m+n)=2m-3n+6m-3m+n=5m-2n.(2)原