第04讲 有理数的加减法-小升初数学衔接教材（解析版）

第4讲有理数的加减法【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系，能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题————小学知识回顾————一、加、减法意义和运算定律（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。二分数的加减法运算（1）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（2）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（3）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。三小数的加减法计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。四、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。学科-网————初中知识链接————1.有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【经典题型】小学经典题型1．要加上（）个分数单位等于最小假分数．A．6 B．7 C．5【答案】C【解析】，里面有5个，所以，要加上5个分数单位就是最小假分数．故选：C．2．今年的产量比去年增加，就是（）A．今年产量占去年的 B．今年产量是去年的（1） C．今年产量是去年的（1）【答案】B【解析】今年产量是去年的（1）．故选：B．3．下面各题计算正确的是（）A． B． C．【答案】C【解析】（1）A、B错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C．4．在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（）A．3.8 B．5.8 C．6.6 D．4.4【答案】B【解析】（3.8﹣3.5）÷3＝0.3÷3＝0.13.5+0.1×20﹣0.1×4+0.1×7＝3.5+2﹣0.4+0.7＝5.8答：小虫最后停留在数射线上的点是5.8．故选：B．5．甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A．60 B．240 C．300 D．125【答案】C【解析】240×（1+25%），＝240×1.25，＝300．答：乙数是300．故选：C．6．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（）A．400 B．500 C．300【答案】A【解析】800÷2＝400，答：被减数是400．故选：A．7．计算下面各题，能简算的要简算．42（0.6）÷（1【答案】见解析【解析】①＝（）+（）＝1+1＝2②（）1③＝（）×22＝2④4＝（）＝1⑤2＝2＝2＝2﹣（）＝2﹣1＝1⑥（0.6）÷（1）＝0.9÷0.9＝18．用你喜欢的方法计算．33744【答案】见解析【解析】（1）33（1+33）34＝10（2）7＝（）＝1（3）441÷49．列式计算①一个数的，比这个数的20%多1，求这个数．②与的和除以1与的差，商是多少？【答案】（1）这个数是．（2）商是．【解析】（1）设这个数为x，由题意得：x﹣20%x＝1xx＝1x＝1x1x，答：这个数是．（2）（）÷（1），答：商是．10．列式计算．（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？（2）已知ac＝25，a与50的比等于b与c的比，求b的值？【答案】（1）这个数是48；（2）b是0.5．【解析】（1）设这个数是x．x+25%x＝20×31.25x＝60x＝48答：这个数是48；（2）a：50＝b：c50b＝ac50b＝25b＝0.5答：b是0.5．初中经典题型1．计算–15+35的结果等于A．20 B．–50C．–20 D．50【答案】A【解析】解：-15+35

=35-15

=20．

故选：A．2．比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】A【解析】.故选：A．3.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【答案】D考点：有理数的加法．4.气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（）A．℃B．℃C．℃D．℃【答案】B【解析】试题分析：因为﹣3+2=-1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是℃，故选：B．考点：有理数的加法．5．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四【答案】C【解析】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大.故选C．6．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为()A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－1【答案】D【解析】∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，则a+b=-1或-7，故选D．7．下列算式中，与－1＋9的结果相同的是()A．1＋9 B．－(9－1)C．－(1－9) D．－9＋(－1)【答案】C【解析】-1+9=8，A、1+9=10，故此选项错误；B、-（9-1）=-8，故此选项错误；C、-（1-9）=8，故此选项正确；D、-9+（-1）=-（9+1）=-10，故此选项错误；故选C．8.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【答案】C【解析】试题分析：根据加法交换律，结合律，可得答案．解：原式=[（﹣）+0.75]+{（+3）+（﹣4）=﹣1，故选：C．考点：有理数的计算9.7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】试题分析：利用加法运算律判断即可解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．考点：1.有理数的加法．10．下列叙述正确的是()A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C．符号相反的两个数相加，结果为零D．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数【答案】D【解析】A项错误，反例：5＋(－3)＝2，但2<5；B项错误，反例：－5＋(－3)＝－8，但|－5|＋|－3|＝8，而8≠－8；C项错误，－5＋(＋3)＝－2，结果不是零．D项正确.11．下面运用加法结合律的式子是()A．45－76＝－46＋75 B．63－128－72＝63＋(－128－72)C．128－75－45＝128－(75+45) D．a＋b＋c＝b＋a＋c【答案】B【解析】解：A.45+76=46+75，运用加法的交换律；B.63－128－72＝63＋(－128－72)，运用加法的结合律；C.128－75－45＝128－(75+45)，运用减法的性质；D.a＋b＋c＝b＋a＋c，运用加法的交换律.故选：B．12．下列各式能用加法运算律简化计算的是()A．3＋()B．8＋＋C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．4＋()＋()＋()【答案】C【解析】(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.故选C.13.大于﹣而小于1的整数和是．【答案】﹣2【解析】试题分析：先根据题意找到对应的整数值再求和．解：大于﹣而小于1的整数有﹣2，﹣1，0，1，所以﹣2﹣1+0+1=﹣2．故它们的和为﹣2．考点：有理数的加法．14.计算：﹣5+|﹣3|=．【答案】﹣2【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．解：原式=﹣5+3=﹣2．故答案为：﹣2．学-科网考点：有理数的加法．15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b=．【答案】和；b+a【解析】试题分析：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a，故答案为：和；b+a考点：有理数的加法运算律．16.计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=【答案】13考点：有理数的加法．17．【答案】【解析】原式=18．计算题（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+15【答案】（1）1.9（2）﹣（4）-35【解析】试题分析：（1）从左往右依此计算即可求解；（2）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；试题解析：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（3）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；考点：有理数的加法．【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．90－40＋50=（）A.27B.55C.100D.90【答案】C【解析】【考点】整十数加减法【解答】因为90－40=50,50＋50=100,所以90－40＋50=100,选C．2．甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（）。A.56×12+56B.56+12C.56×12【答案】A3．54－26＋49应先算()。A.26＋49B.54－26C.A和B都对【答案】B4．一个数减去0.1的结果与这个数减去0.001的结果相差()。A.1B.0.011C.0.099【答案】C【解析】因为被减数不变，所以结果相差0.1与0.001的差。5．比3.5与6.7的和少8.9的数是（）A.1.3B.2.3C.0.3【答案】A6．++1，里应填()．A.>B.<C.=【答案】C7．＋－＋的结果是()。A.B.0C.D.【答案】D8．下面算式中，（）与×5的结果相同．A.++B.++C.++D.++【答案】B9．用脱式计算（能简算的要简算）+﹣+++2﹣﹣﹣（﹣）+++（+）【答案】（1）；（2）1；（3）1；（4）；（5）1；（6）1．【解析】试题分析：（1）按从左向右的顺序进行计算；（2）根据加法交换律和结合律进行简算；（3）根据减法的性质进行简算；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；（5）根据加法交换律进行简算；（6）根据加法交换律和结合律进行简算．解：（1）+﹣=﹣=；（2）+++=（+）+（+）=+1=1；（3）2﹣﹣=2﹣（+）=2﹣1=1；（4）﹣（﹣）=﹣=；（5）++=++=1+=1；（6）+（+）=+（+）=+1=1．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．10．直接写得数+=0.8+4.2=+3=﹣=1.2﹣=﹣=1﹣=7.7+=﹣2=5﹣=﹣=+=【答案】+=，0.8+4.2=5，+3=3，﹣=，1.2﹣=1，﹣=，1﹣=，7.7+=8，﹣2=，5﹣=4，﹣=，+=．【解析】试题分析：异分母分数相加减，先通分，变成同分母分数，再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的方法求解．解：+=，0.8+4.2=5，+3=3，﹣=，1.2﹣=1，﹣=，1﹣=，7.7+=8，﹣2=，5﹣=4，﹣=，+=．【点评】本题主要考查了异分母分数加减法，计算时要细心，把结果化成最简分数．————再战初中题——能力提升————1．计算：－2＋5的结果是（）A．3 B．－3 C．7 D．－7【答案】A【解析】原式=(5-2)=3故选A2．一天中午的温度是，晚上的温度比中午下降了，那么晚上的温度是()A． B． C． D．【答案】A【解析】-2-4=-6(℃)．故选A．3．已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为()A．－70米 B．20米 C．－30米 D．30米【答案】C【解析】-50+20=-30（米），故选C．4．两个数相加，若和为负数，则这两个数()A．必定都为负数 B．总是一正一负C．可以都是正数 D．至少有一个负数【答案】D【解析】两个数相加和为负数，只有三种情况：①一个负数与零相加，结果为负数；②两个负数相加，结果为负数；③一个绝对值较大的负数与一个绝对值较小的正数相加，结果为负数．所以，两数相加，如果和为负数，则这两个数至少有一个为负数．故选D．5．计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是()A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合D．把第一、二、四这三个加数结合【答案】A【解析】计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．故选A．6．若，则a的相反数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，，∴．故选B．7．计算之值为何？（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】，，，．故选B．8．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为()A．－18 B．－6 C．6 D．18【答案】A【解析】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）

=3-21

=-18，

故选：A．9.计算（﹣20）+3+20+（﹣），比较合适的做法是（）A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合【答案】A考点：有理数的加法．10．使用去括号方法和加法交换律后，8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）等于（）A．8﹣3+5﹣7B．3+8﹣7﹣5C．﹣5﹣7﹣3+8D．8+3﹣5+7【答案】B【解析】试题分析：根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．解：8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）=8+（+3）+（﹣5）+（﹣7）=8+3﹣5﹣7．故选：B．考点：有理数的加减混合运算．11．﹣3﹣（﹣2）＝_____．【答案】-1【解析】解：﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，故答案为：﹣1．12．甲数是－36，乙数比甲数大24，则乙数是______．【答案】－12【解析】乙数为－36＋24＝－12.故答案为：-12.13．小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．七天中的实际做题数记录如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了________道数学题．【答案】43【解析】(＋3)＋(＋5)＋(－4)＋(－2)＋(－1)＋(＋7)＋0＋5×7＝43(道)．14．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：________.【答案】(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)【解析】从算式中可以知道-2，-4是负数，把算式中的负数放在前面为：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)，故答案为：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5).23．利用加法的交换律和结合律，将＋3＋15－5－3写成______________________________________，可以使运算简便．【答案】＋15．【解析】＋3＋15－5－3=＋3－3－5+15=＋15．故答案为：＋15．15．计算：(－0.19)＋(-2)＋2＝_____．【答案】－0.19【解析】(－0.19)＋(-2)＋2＝(－0.19)＋[(-2)＋2]＝-0.19+0=-0.19.故答案为：-0.19.16．绝对值等于的数是________