2024小升初数学《有理数的乘方》检测卷（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题05《有理数的乘方》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：阅卷人一、选择题(共10题；共20分)得分1．（2分）（2022七上·宝安期末）2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×1082．（2分）（2021七上·海曙期末）地球距离太阳约为150000000千米,这个距离用科学记数法表示为()A．千米 B．千米C．千米 D．千米3．（2分）（2021七上·海曙期末）计算()A． B． C． D．4．（2分）（2022七上·巴中期末）预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗.截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（）A．35×105 B．3.5×105 C．3.5×106 D．3.5×1075．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－66．（2分）（2021七上·洪山期末）定义：如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3.则下列说法中正确的有（）个.①log66＝36；②log381＝4；③若log4(a＋14)＝4，则a＝50；④log2128＝log216＋log28A．4 B．3 C．2 D．17．（2分）（2021七上·青神期末）下列四种说法中，正确的是（）A．几个有理数相乘，同号得正，异号得负B．任何数的偶次方都是正数C．是三次三项式D．的系数是，次数是38．（2分）（2021七上·衡阳期末）2021年5月9日，在三亚国家水稻公园示范点，“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者袁隆平及其团队研发的“超优千号”超级杂交水稻最终测产结果为平均亩产1004.83公斤.将数据1004.83用科学记数法表示为（）A．10.0483×102 B．1.00483×103C．1005×103 D．1.00483×1049．（2分）（2021七上·衡阳期末）在-（-3），-|-6|，-（-2）2，5这四个数中，比-4小的数是（）A．-（-3） B．-|-6| C．-（-2）2 D．510．（2分）（2021七上·遵义月考）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262阅卷人二、填空题(共10题；共20分)得分11．（2分）（2022七上·遵义期末）2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为.12．（2分）（2021七上·嘉兴期末）计算：.13．（2分）（2021七上·长兴期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，385000用科学记数法表示，应记为千米.14．（2分）（2022七上·石阡期末）若，则.15．（2分）（2021七上·鄞州期末）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为.16．（2分）（2021七上·河南期末）下列各数中：①；②；③，负数为.（填序号）17．（2分）（2021七上·密云期末）用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是．18．（2分）（2021七上·抚远期末）有这样一句话：“多么小的问题，乘以14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿，都会变得很小．”据国家统计局公布，2018年我国水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第六位，但人均只有立方米（结果用科学记数法表示），是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．19．（2分）（2021七上·永州月考）用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝＋m.例如：7⊿4＝＋7＝23，则（－9）⊿（－2）＝.20．（2分）（2021七上·平阳期中）已知整数的绝对值均小于5，且满2021，则的值为．阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分21．（6分）（2021七上·永安期末）（1）（3分）（2）（3分）22．（6分）（2020七上·西湖月考）定义运算“”：对于任意有理数a和b，规定，如.（1）（3分）求的值；（2）（3分）若，求a的值.23．（8分）（2019七上·洮北月考）用四舍五入法按要求取近似数：（1）（2分）2367890(精确到十万位);（2）（2分）29524（精确到千位);（3）（2分）4.2046(精确到千分位)（4）（2分）3.102(精确到百分位).24．（7分）（2021七上·黄埔期末）（1）（3分）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．（2）（4分）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．25．（9分）（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.（1）（3分）求数a，c.（2）（3分）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.（3）（3分）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.26．（5分）（2022七上·遵义期末）先化简，再求值：，其中.27．（5分）（2021七上·路北期中）计算：．小虎同学的计算过程如下：原式请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．28．（5分）（2021七上·仁寿期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3，求+m2－3cd＋5m的值.29．（9分）（2021七上·缙云期末）【阅读理解】规定：我们把若干个相同的有理数（不为0）的除法运算叫做除方，如，等.类比有理数的乘方，我们把，记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“-3的圈4次方”.一般地，把记作作“a的圈n次方”.（1）（1分）【初步探究】直接写出计算结果：＝，＝；（2）（1分）【类比探究】我们知道，有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：仿照如图所示的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：＝；＝.（3）（1分）【深入思考】想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是.（4）（4分）【综合运用】算一算：（约定：除方和乘方是同级运算）2024年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题05《有理数的乘方》试卷满分：100分考试时间：100分钟阅卷人一、选择题(共10题；共20分)得分1．（2分）（2022七上·宝安期末）2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108【答案】C【完整解答】解：9200万=92000000=9.2×107.

故答案为：C.

【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.2．（2分）（2021七上·海曙期末）地球距离太阳约为150000000千米,这个距离用科学记数法表示为()A．千米 B．千米C．千米 D．千米【答案】B【完整解答】解：∵150000000=

故答案为：B.

【思路引导】直接利用科学记数法的定义，得出结果。3．（2分）（2021七上·海曙期末）计算()A． B． C． D．【答案】D【完整解答】解：原式=

故答案为：D.

【思路引导】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为），可以得出结果。4．（2分）（2022七上·巴中期末）预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗.截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（）A．35×105 B．3.5×105 C．3.5×106 D．3.5×107【答案】C【完整解答】解：350万=3500000=3.5×106.故答案为：C.【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．（2分）（2022七上·汇川期末）下列运算中，正确的是（）A．4÷8×＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6C． D．（－2）3＝－6【答案】C【完整解答】解：A.4÷8×＝×＝，故不正确；B.－|－6|＝－6，故不正确；C.，正确；D.（－2）3＝－8，故不正确；故答案为：C.【思路引导】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可.6．（2分）（2021七上·洪山期末）定义：如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3.则下列说法中正确的有（）个.①log66＝36；②log381＝4；③若log4(a＋14)＝4，则a＝50；④log2128＝log216＋log28A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【完整解答】解：∵61＝6.∴log66＝1.①错误.∵34＝81.∴log381＝4.②正确.∵log4（a+14）＝4.∴a+14＝44.∴a＝242.③错误.∵27＝128，24＝16，23＝8，∴log216＝4，log28＝3，log2128＝7.∴log2128＝log216＋log28，④正确.故答案为：C.【思路引导】根据对数与乘方互为逆运算逐一判断即可.7．（2分）（2021七上·青神期末）下列四种说法中，正确的是（）A．几个有理数相乘，同号得正，异号得负B．任何数的偶次方都是正数C．是三次三项式D．的系数是，次数是3【答案】C【完整解答】解：A.两个有理数相乘，同号得正，异号得负，故A错误；B.0的偶次方不是正数，故B错误；C.x2y−xy+2是三次三项式，故C正确；D.的系数是，次数是4，故D错误；故答案为：C.【思路引导】根据有理数的乘法法则可判断A；0的偶次方为0，0既不是正数，也不是负数，据此判断B；根据多项式次数的概念可判断C；根据单项式系数、次数的概念可判断D.8．（2分）（2021七上·衡阳期末）2021年5月9日，在三亚国家水稻公园示范点，“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者袁隆平及其团队研发的“超优千号”超级杂交水稻最终测产结果为平均亩产1004.83公斤.将数据1004.83用科学记数法表示为（）A．10.0483×102 B．1.00483×103C．1005×103 D．1.00483×104【答案】B【完整解答】解：1004.83故答案为：B.【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.9．（2分）（2021七上·衡阳期末）在-（-3），-|-6|，-（-2）2，5这四个数中，比-4小的数是（）A．-（-3） B．-|-6| C．-（-2）2 D．5【答案】B【完整解答】解：-（-3）=3＞-4，故答案为：A不正确；-|-6|=-6＜-4，故答案为：B正确，-（-2）2=-4，故答案为：C不正确；5＞-4，故答案为：D不正确.故答案为：B.【思路引导】根据去括号可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得-|-6|=-6，根据有理数的乘方法则可得-(-2)2=-4，然后根据有理数大小的比较法则进行比较即可.10．（2分）（2021七上·遵义月考）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262【答案】B【完整解答】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故答案为：B.【思路引导】根据“和谐数”的定义得出(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，从而求出k值，再计算即可.阅卷人二、填空题(共10题；共20分)得分11．（2分）（2022七上·遵义期末）2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为.【答案】【完整解答】解：48万=480000，将的绝对值大于表示成的形式，表示成故答案为：.【思路引导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.12．（2分）（2021七上·嘉兴期末）计算：.【答案】-14【完整解答】解：

=-12×+12×

=-18+4

=-14.

故答案为：-14.

【思路引导】根据乘法的分配律先将括号展开，再进行有理数乘法的运算，然后进行有理数加法的运算，即可得出结果。13．（2分）（2021七上·长兴期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，385000用科学记数法表示，应记为千米.【答案】3.85×105【完整解答】解：385000用科学记数法表示为：3.85×105

故答案为：3.85×105.

【思路引导】一个数用科学记数法表示，可以写成（其中，,n表示小数点移动的位数，是正整数).14．（2分）（2022七上·石阡期末）若，则.【答案】110【完整解答】解：，，，解得：，，.故答案为：110.【思路引导】根据绝对值及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0，可得x-3=0、y+5=0，求出x、y的值，然后代入xy-yx中进行计算.15．（2分）（2021七上·鄞州期末）已知正整数，，均小于5，存在整数满足，则的值为.【答案】-14【完整解答】解：正整数，，均小于5，，，，，为整数，，.，，，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有，，.故答案为：-14.【思路引导】根据a、b、c均小于5可得2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，则6≤2022+1000m≤48，求出m的范围，结合m为整数可得m的值，然后求出2022+1000m的值，进而得到2a、2b、2c的值，然后求出a、b、c的值，进而可得m(a+b+c)的值.16．（2分）（2021七上·河南期末）下列各数中：①；②；③，负数为.（填序号）【答案】①③【完整解答】解：∵，，∴负数为①③.故答案为：①③【思路引导】根据绝对值的性质可得|-5|=5，根据有理数的乘方法则可得-22=-4，然后根据负数是小于0的数进行判断.17．（2分）（2021七上·密云期末）用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是．【答案】0.031【完整解答】解：0.03057取近似数并精确到0.001为0.031．故答案为：0.031

【思路引导】利用近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。18．（2分）（2021七上·抚远期末）有这样一句话：“多么小的问题，乘以14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿，都会变得很小．”据国家统计局公布，2018年我国水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第六位，但人均只有立方米（结果用科学记数法表示），是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．【答案】【完整解答】解：∵2.8万亿立方米=28000（亿立方米），∴人均只有28000÷14=2000=2×103（立方米），故答案为：2×103．【思路引导】利用水资源总量除以总人口，即可求解，再用科学记数法表示结果即可.19．（2分）（2021七上·永州月考）用“⊿”定义运算对于任意有理数m、b都有m⊿b＝＋m.例如：7⊿4＝＋7＝23，则（－9）⊿（－2）＝.【答案】【完整解答】解：由题意得：，，，故答案为：-5.【思路引导】根据新定义的计算法则把原式转化为有理数的混合运算，再计算即可.20．（2分）（2021七上·平阳期中）已知整数的绝对值均小于5，且满2021，则的值为．【答案】±4【完整解答】解：∵1000a+100b2+10c3+d4=2021，整数a、b、c、d的绝对值均小于5，

∴个位上的1一定为d4产生，

∵（±3）4=81，（±13）4=81，

∴d=±3或d=±1，

①当d=±1，d4=1，

∴1000a+100b2+10c3=2020，

∴100a+10b2+c3=202，

∴个位上的2由c3产生，

∴c3=2或-8，

∵c的绝对值小于5，

∴c=-2，

∴100a+10b2-8=202，

∴100a+10b2=210，

即10a+b2=21，

∴此时个位上的1一定是b2产生的，

∵绝对值小于5的整数中，只有（±1）2=1，

∴b=±1，

将b=±1代入10a+b2=21，

解得a=2，

∴a=2，b=±1，c=-2，d=±1，

∴abcd=，

∴abcd=±4，

当d=±3时，d4=81，

1000a+100b2+10c3=1940，

即100a+10b+c3=194，

∵绝对值小于5的整数中，只有43=64，

∴c=4，

∴100a+10b2=130，

即10a+b2=13,

∵绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7,

∴d=±3不符合题意，

综上所述，abcd的值为±4,

故答案为:±4.【思路引导】根据个位数为1，结合个位上的1一定为d4产生，基本确定d=±1或±3，再分两种情况讨论，即d=±1时，d=±+3时，利用上述方法分别确定c，b，a的可能值，然后分情况求abcd的值即可.阅卷人三、解答题(共9题；共60分)得分21．（6分）（2021七上·永安期末）（1）（3分）（2）（3分）【答案】（1）解：原式（2）解：原式【思路引导】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；

（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.22．（6分）（2020七上·西湖月考）定义运算“”：对于任意有理数a和b，规定，如.（1）（3分）求的值；（2）（3分）若，求a的值.【答案】（1）解：∵对于任意有理数和，规定∴.（2）解：∵∴∴∴∴∴∴的值为.【思路引导】（1）根据题意，利用新定义的运算法则即可求出答案；

（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案.23．（8分）（2019七上·洮北月考）用四舍五入法按要求取近似数：（1）（2分）2367890(精确到十万位);（2）（2分）29524（精确到千位);（3）（2分）4.2046(精确到千分位)（4）（2分）3.102(精确到百分位).【答案】（1）解：2367890万位数字是3，后一位数字是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则2367890≈2400000=（2）解：29524千位数字是9，后一位数字是5，等于5，则舍掉后面所有数向前进位，则29524≈30000=3.0×104（3）解：4.2046千分位数字是4，后一位是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则4.2046≈4.205（4）解：3.102百分位数字是0，后一位是2，小于5，则直接舍掉后面所有数字，且0要保留，则3.102≈3.10【思路引导】（1）找到2367890的十万位数字，四舍五入，精确到十万位，用科学计算法表示，即可.

（2）找到29524的千位数字，四舍五入，精确到千位，用科学计算法表示，即可.

（3）找到4.2046的千分位数字，四舍五入，精确到千分位，即可.

（4）找到3.102的百分位数字，四舍五入，精确到百分位，即可24．（7分）（2021七上·黄埔期末）（1）（3分）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．（2）（4分）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．【答案】（1）解：∵|x-3|+（y+1）2=0，而|x-3|≥0，（y+1）2≥0，∴x-3=0，y+1=0，∴x=3，y=-1，∵代数式的值比y-x+t多1，∴-（y-x+t）=1，即+1+3-t=1，解得：t=1；（2）解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，由题意得：2m-1=6m，解得：m=-．【思路引导】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，由代数式的值比y﹣x+t多1可得等式为-（y-x+t）=1，解之即可；

（2）分别求出两方程的解，根据题意列出方程并解之，即得m值.25．（9分）（2022七上·巴中期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且.a，c满足|a+4|+（c﹣1）2022＝0，点B对应的数为﹣3.（1）（3分）求数a，c.（2）（3分）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为l个单位长度/秒，设运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值.（3）（3分）在（2）的条件下，点B运动到点C后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，请直接写出在此运动过程中A，B两点同时到达的点在数轴上所表示的数.【答案】（1）解：由题意得，（2）解：对应的数为-3，对应的数为-4，或解得或当A，B两点到原点O的距离相等时，或（3）解：由（2）得，当时，A、B两点同时到达的点是-2，2.5秒时点A的对应数是1，B点对应的数是-0.5，设经过t秒A、B相遇，由题意得，此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，设点A、B两点再过t秒相遇，由题意得，此时A、B两点同时到达的点是，在此3秒时，A为0，B为-3，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0，.【思路引导】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得a+4=0，c-1=0，求解可得a、c的值；

（2）根据点A、B对应的数可得AB=1，AO=4，BO=3，然后根据|AO|=|BO|求解即可；

（3）由（2）得：当t=1时，A、B两点同时到达的点是-2，求出2.5秒时点A、B对应的数，得到AB的值，设经过t秒A、B相遇，列出关于t的方程，求出t的值，可得此时点A、B两点同时到达的点是0，再经过2秒时，点A到达点A，B返回在0，此时AB=4，设点A、B两点再过t秒相遇，同理列出关于t的方程，求出t的值，得到此时A、B表示的数，据此解答.26．（5分）（2022七上·遵义期末）先化简，再求值：，其中.【答案】解：