八年级下册数学《勾股定理》单元作业设计

八年级下册数学《勾股定理》单元作业设计一、单元内容及教材分析培养学生数学语言的表达能力和应用能力.应用价值，培养学生的模型意识和应用意识.熟练求出第三边.体验数学知识之间的内在联系和数学知识的魅力.价值.4.充分发挥学生主体作用，让作业评价成为师生交流的平台.应该是师生心灵交流与沟通的平台.教师依据学生作业快乐思考成为习惯，形成师生之间的教学相长.新课程标准明确指出：学生的合作精神和合作能力是题号作业内容参考答案及设计意图1判断题(1)在△ABC中，已知a=3,b=4,则(2)在R△ABC中，已知a=3,b=4,则(3)在R△ABC中，若∠B=90。,a=3b=4,则c=5.()《参考答案】:(1)错；2)错；(3)错.势，养成仔细审题的好习惯.2【参考答案】:C形的边长3若一直角三角形两边长为6和8,则第三边长为()A.10B.27C.26D.10或27【参考答案】:D势，渗透分类讨论的数学思想4如图是一个直角三角形，已知AC=5,BC=12,则AB=()【参考答案】:B形的边长5如图，四边形ABCD中，AB=BC=2√2,AD=2,∠B=∠D=90°,则CD=().【参考答案】:C的几何问题AABCD题号作业内容参考答案及设计意图6a、b、c称为勾股数abc345579表1abc688表2(1)①请完成表1,表2;②在表1中，a为奇数，正整数b和c之间的数量关系是_;b,c与a2之间的关系式是③一般地，当a=2n+1(n为正整数)时勾股数?(2)你能仿照(1)利用表2给你的同学出题吗?【参考答案】:①表1:40,60,61;表2:35,48,50;规范即可.现其内在归规律，进而对勾股数决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略；要求对公式给出科学严谨性.7如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2,S3.若S1=36,Sz=64.(1)求s₃的值；(2)S₁,Sz,S₃之间有什么关系?(3)你能再设计一个类似的图形，使得这个图形也符合你发现的规律吗?【参考答案】:(1)由题意得S1∵在Rt△ABC中，AC²+AB²=BC²,∴s₃=S₁+S₂=36+64=100.(3)将原图中的正方形换成等边三角形，等腰直角三角形，半圆C等等【设计意图】:体验勾股定理的内涵，运用勾股定理解决实际问题培养学生的动手能力及创新能题号作业内容参考答案及设计意图8勾股定理有多种证明方法，在中国，东的证明.请自行上网查找与勾股定理证明有关的资料并选择期中的两种证明方法与同学们分享.【设计意图】:合理利用现代信息技术，提高学生的信息素养；让学生在经历寻古文化之旅的过程中，让他们获得一次激发数学情怀的机会.师生评价，生生互评根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率100%;B等是作业工整，正确率80%;C等是作业不工40%,并在作业上给与适当的激励性语言.学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定难度的探究题和实践题，学有余力的学生会在课下积极和类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了题号作业内容参考答案及设计意图1棵毛竹在离地面6m处折断，毛竹顶端断前(不包括根部)的长度是()【参考答案】:C【设计意图】:引导学生用数学的思维解决生活中的问题，加深对2边AC是2.5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯(CCA.2.5mB.3mC.3.5m【参考答案】:C【设计意图】:利用勾股定理基本3如图所示，甲渔船以8海里/时的速度【参考答案】:D离开港口0向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口0向西北方甲、乙两渔船相距()海里.个北个北ABo合，使学生感受到知识的综合从而发展学生灵活应对探究性，4一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有千米.5如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分别是边BC、点B'和顶点A重合，则CD=cm.DD【参考答案】题号作业内容参考答案及设计意图6芜湖市中江中学正在建设高配置的生的学生.如图所示.(2)那这电梯个门能通过的最大长度是多少?(3)怎样判定薄板能否通过电梯门?月月B【参考答案】:(1)走楼梯(2)与薄板的长、宽比较.养学生空间想象能力7如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现滑到地面B,再由B跑到C,已知两只AAD【参考答案】:设AD=xm,则AB=(10+x)m,AC=(15—x由题意得：解得x=2,树高AB=10+2=12m.理来源于生活，服务于生活，培养学生推理论证能力.8汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s,小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗?《参考答案】:在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：【设计意图】:让学生能开阔思路，提升学生运算求解能力，数据分析能力.小汽车小汽车检测仪小汽车C题号作业内容参考答案及设计意图95cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图cm,则h的取值范围是多少?当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，则AB=√AC³+BC=13cm如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=8m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖开，图形长度增加2MN,原图长度增加4米，.四边形ABCD是长方形，AB=12m,宽AD=5m,·蚂蚱从A点爬到C点，它至少问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，灵活建模，整理归类，提升学生表达能力.CCNAD师生评价，生生互评根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率100%;B等是作业工整，正确率80%;C等是作业不工40%,并在作业上给与适当的激励性语言学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.题号作业内容参考答案及设计意图1a,则a的值是()【参考答案】:D一一对应关系，并学会运用勾股定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与无理数，加深对勾股定理的理解。22长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A,则点A表示的数是()【参考答案】:C【设计意图】:将数轴与实数建立一一对应关系，并学会应用勾股定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与3如图，数轴上A表示数-2,过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2,以P,那么数轴上点P所表示的数是()【参考答案】:B【设计意图】:将数轴与实数建立定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与CC2BA4如图所示，以数轴的单位长线段为边作圆心，正方形对角线长为半径画弧，交【参考答案】:1+:5【设计意图】:将数轴与实数建立出数轴上的点所表示的有理数与知识融合，获得基本活动经验。题号作业内容参考答案及设计意图5如图，直线1垂直数轴于原点，在数轴作法，保留作图痕迹)【参考答案】://21【设计意图】:建立数轴与实数的一一对应关系，强化运用数学知识分析问题、解决问题的能力6答问题.【参考答案】:(3)若一个三角形的面积是5,【设计意图】:发展学生用数学思维发现问题，用数学知识分析问次感悟数形结合思想，提高综合解决问题能力，获得基本活动经(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变规律：0A²=;(2)求出OA₀的长.(4)求出S²+S₂²+S₃²++So²的值1师生评价，生生互评根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率100%;B等是作业工整，正确率80%;C等是作业不工40%,并在作业上给与适当的激励性语言学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.题号作业内容参考答案及设计意图1【参考答案】:B定理的逆定理，通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.2下列三个数为边长的三角形不是直角【参考答案】:D固勾股定理的逆定理.三角形的是()3满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()【参考答案】:D【设计意图】:帮助学生掌握直角三角形.4下列命题中逆命题是真命题的是(1)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(2)等腰三角形两腰上的高线相等；(3)若三条线段a,b,c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c;(4)角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.(5)全等三角形的面积相等.【参考答案】:1)②)(4)题的概念、涉及勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、三角形的三边的关系、角平分线的的判定、全等三角形的判定等知识，到命题的真假判断，帮助学生进一步掌握相关概念、定理等.5下列各组线段中的三个长度：①9,12,(m,n为正整数，且m>n)其中可以构成直角三角形的有()A.5组B.4组C.3组D.2组【参考答案】;B上进一步巩固运用勾股定理的逆定理去判断一个三角形是否为直角三角形.题号作业内容参考答案及设计意图6有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是【参考答案】:C【设计意图】:本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟练算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键HGA.AB,CD,EFB.CD7若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+²+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状?【参考答案】:即(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0.又a²+b²=5²+12²=169=c²,故由a、b、c构成的三角形为直角三角形.的方程，可由该方程求出a、b、c的特殊关系.学生感知到勾股定理的逆定理可以用来判断一个三角形的形状.8中点，F为CD上一点，且试说明∠AEF=90°.F【参考答案】:设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2a,CF=a,DF=3a在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²,在Rt△ECF中，EF²=EC²+CF²=4a²+a²=5a²,在Rt△ADF中，AF²=25a².于是得AE²+EF²=AF²,可以用来判断一个角是否是直角，学生进一步感知勾股定理的逆定理的用途.题号作业内容参考答案及设计意图9如图，经BOC=60。,点A是BO延长线出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q如果点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t为多少s时，△POQ是等腰三角形?当t为多少s时，△POQ是直角三角形?【参考答案】;①当PO=Q0时，△POO是等腰三角形，9OAB:当PO=Q0时，10—3t=t,②当PO=QO时，△POQ是等腰三CCQ角形，且go=20P,CCQOABCC2B4解得t=4s;角形，且200=0P,CCQ·当2Q0=OP时，2t=3t-10解得：t=10s;或5s时，△POQ或5s时，△POQ是等腰三角形.t为4s或10s时，△POQ是直角三角形.师生评价，生生互评根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率100%;B等是作业工整，正确率80%;C等是作业不工40%,并在作业上给与适当的激励性语言学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并且对本节课知识进行了巩固，对于有一定难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣题号作业内容参考答案及设计意图1木工师傅想用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列哪一组数据符合他选择的三根木条的长度()【设计意图】:运用勾股定理逆定生巩固基础知识.2下列命题中，是假命题的是()A.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1【参考答案】:C【设计意图】:通过与旧知识的联系与对比，使学生自然而然的将B.在△ABC中，若a²=(b+c)(b-c),C.在△ABC中，若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若a:b:c=5:4:3,勾股定理逆定理判断直角三角形的方法融入到之前所学的直角三角形判断方法之中，并能做到清晰的区分与理解.3若AB=1.5,BC=0.9,AC=1.2,则CDC【参考答案】:A【设计意图】:进一步巩固勾股定也为探究类作业的第9题做铺垫，使学生在作业时能够将题目前后贯穿，既降低了第二部分的难度，也加强了巩固效果.4某港口P位于东西方向的海岸线上，小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿()方向航行.【参考答案】:C【设计意图】:培养学生运用知识定理逆定理在航海中的应用价NN2RP5我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一小斜五里，中斜一十二里，大斜一十三里.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为5里，12方千米(1里=500米).【参考答案】:750【设计意图】:感受我国古代数学文化的魅力以及古人的智慧，增强民族自豪感.题号作业内容参考答案及设计意图6如图，在5根5的正方形网格中，以AB为边画直角ABC,使点C在格点上，满足这样条件的点C共()个.【参考答案】:D定理的逆定理，也需要运用到勾股定理，帮助学生正确的理解勾股定理的逆定理和勾股定理，培养分类讨论的数学思想.7ABC的三边为a,b,C,且(a+b)2一C²=2ab,则“ABC的形状是_.【参考答案】:直角三角形学生巩固新知：勾股定理的逆定乘法公式，使学生感知数学知识的连贯性、整体性8为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划经ADC=900,CD=3米，AD=4米，的面积是多少?CCD【参考答案】:解：如图，连接CDAC,A∴△ABC为直角三角形，则这块地的面积为：【设计意图】:通过辅助线的设置，培养学生的数感和观察能力9按照有关规定，距高铁轨道250米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁在一条直线上，且AC=400米，AD=300米，CD=500米.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如《参考答案】:(1)理由如下：如为点G.SBEE300²+400²=500²,:△ACD为直角三角形，经CAD=900,NA①ABEFE·A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信(2)如图，在MN上找到点S,T,使得AS=AT=250m::高铁的速度为240千米/时，即:A单元用户受到影响的时间约【设计意图】:培养学生的数学建问题的能力，引导学生的实践意识，从生活中发现数学.题号作业内容参考答案及设计意图小明在图1中画出△ABC,其顶点A,B,它的顶点都在格点上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,她借助此图求出了△ABC的面积.(1)小明所画的△ABC的三边长分别是AB=,BC=(2)已知△ABC中，AB=:,BC=25,中画出△ABC,并直接写出△ABC的面【参考答案】:(1)AB=√4+3²=5CC4BCD图2图1B”FCD图1图2△ABC的面积：5【设计意图】:培养学生的阅读理提炼思想方法和规律，有助于学生理性思考.师生评价，生生互评根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了A、B、C三等，A等是作业认真工整，正确率100%;B等是作业工整，正确率80%;C等是作业不工40%,并在作业上给与适当的激励性语言从而使他们的数学思维能力能有所提升，激AA一、选择题1.在Rt△ABC中，∠△6k/09□m,6x/05,m6012,则m的长为()2.有五组数：①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤3²,4²,5²,以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为()3.如图，点A表示的实数是()004.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为()AB的长度为()OOA.10米B.6米C.7米D.8米6.如图，有一长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱，在它里面放一根细木条的最大长度是()3347.如图，正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C都在格点上，点P,Q,M,N,分别55QQCN可MP8.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△B9.在长为16cm,宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据(单位：cm)不正确的是()8在数学史上称为“希波克拉底月牙”,当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为()CCA.4B.4πC.8π二、填空题11.已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为时，这三条线12、若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=_时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+3,地毯，那么至少需要地毯_.CAC先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再向北走到6km处往东拐，仅走了1km,就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为5二、解答题别按下列要求画三角形.(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都