1.5 全等三角形的判定第2课时“边角边”与线段的垂直平分线的性质 浙教版数学八年级上册课件

第1章三角形的初步认识1.5全等三角形的判定第2课时“边角边”与线段的垂直平分线的性质学习目标1、探索并正确理解“SAS”的判定方法；2、会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等；3、了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件；4、理解并掌握线段的垂直平分线的概念及性质.问题探究问题1、把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动吗？AB′BC可以自由转动，因此连接另两端所成的三角形不能唯一确定.这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等.添加一个角呢？问题2、如下图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′（固定两边的夹角），AB=A′B′，BC=B′C′，当把它们通过平移叠在一起时，你会发现什么？请说明理由.A′C′BACB′两个三角形全等理由如下：∵∠B=∠B′，∴当把它们叠在一起时，射线AB与A′B′重合，射线BC与B′C′重合，又∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴点A与点A′重合，点C与点C′重合，∴△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′.A

B

CD

问题3、如图，在△ABC和△ABD中,AB=AB，AC=AD，∠B=∠B（固定一边的对角），△ABC和△ABD全等吗？两个三角形不全等

由上面探究可知：（1）两边及夹角对应相等可以确定三角形的形状；（2）两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状（即“边边角”对应相等或“SSA”），两个三角形不一定全等.新课讲解两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）注：运用这一公理证明三角形全等时，对应角必须是两边的夹角.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′

ABCA′B′C′几何语言必须是两边“夹角”辨一辨1、在下列图中找出全等三角形.رⅠ30º89رⅢ30º89رⅥ30º88Ⅶر30º88ⅣⅣ85Ⅱ30ºر8530ºⅤر85Ⅷ85不是两边夹角不是两边夹角100º2、在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）.①

23100º48º32º②23③2348º32º①②已知两边时，这个角一定要是这两边所夹的角.48º例题讲解例1

已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：△AOB≌△COD.DCOAB证明：在△AOB和△COD中，

OA=OC（已知），∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD（已知），∴△AOB≌△COD（SAS）．例2

已知：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB.求证：DE=AB.分析：（1）DE和AB分别在哪两个三角形中？分别在△DCE和△ACB中.ABCDE（2）要证明这两个三角形全等，已知哪些条件？还缺少什么条件？已知条件：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB.缺少条件：∠DCE=∠ACB.（3）怎样能得出缺少的条件？由∠DCA=∠ECB，得∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE.故∠DCE=∠ACB.ABCDE证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,即∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中，ABCDEABCDE

进行有关线段（或角）证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的线段（或角）．CE=CB，

∠DCE=∠ACB,CD=CA,

∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB.1.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？拓展延伸分析：利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块，因为它完整保留了两边及其夹角，那么这个三角形两条边的长度和夹角的大小就确定了，从而三角形的形状、大小就确定了．

垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线.ABDl新课讲解(1)点P在线段AB上；此时点P与点D重合,所以PA=PB.在直线l上任意取一点P，用圆规比较P到点A、B的距离，你发现了什么？探究新知点P的位置有两种可能：AB（P）lD(2)点P在线段AB外；DlP1P2AB如图，在△ADP1和△BDP1中，AD=BD，∠ADP1=∠BDP1，P1D=P1D，∴△ADP1≌△BDP1（SAS）,即P1A=P1B，同理P2A=P2B.∵CD垂直平分AB(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线的性质定理).线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理ACDBMP几何语言例3如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.CDBEA例题讲解分析：利用线段垂直平分线的性质定理，实现线段之间的相互转化，从而求出三角形中未知线段的长度.例3如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.CDBEA例题讲解解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD（线段垂直平分线的性质定理），∵△BCD的周长=BD+DC+BC，∴△BCD的周长=AD+DC+BC例3如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.CDBEA例题讲解=AC+BC=12+7=19.等量转化巩固练习1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3cm，BC＝1cm，那么△BCE周长等于（）A．2cm B．3cmC．4cm D．5cm分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝3＋1＝4(cm)．选C.2、如图，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长．解：∵ED垂直平分BC，BD＝6，∴BC＝2BD＝12，BE＝CE，∵△ABE的周长是15，2、如图，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长．∴AB＋BE＋AE＝AB＋CE＋AE

＝AB＋AC＝15，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC

＝15＋12＝27.两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全