2021年深圳市富源学校七年级入学分班考试数学试卷及答案解析

第第页2021年深圳市富源学校七年级入学分班考试数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-1A．12 B．-12 2．某同学上午卖废品收入10元，记为+10元，下午买旧书支出6元，记为（）A．+4元 B．﹣4元 C．+6元 D．﹣6元3．下列代数式﹣1，π，﹣2ab，x+13，x2+y2，1A．6 B．5 C．4 D．34．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2 C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）26．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．-23πxD．﹣22xab2的次数是47．下列说法中，正确的是（）A．0除以任何一个数，其商为0 B．一个数乘这个数的立方结果不可能是负数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．正数和负数统称为有理数8．已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（）A．﹣11 B．﹣8 C．﹣5 D．89．根据如图所示的计算程序，若输出的值y＝﹣2，则输入的值x为（）A．﹣4或1 B．﹣4或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣4或1或﹣110．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第6个数字是（）A．114 B．120 C．124 D．131二、细心填一填（每空2分，共16分）11．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．某日最高温度是6℃，最低温度是﹣3℃，那么该日的温差是℃．13．（2分）比较大小：﹣（+8）﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．14．（2分）下列各数：①0.3．，②0.1，③（﹣3）2，④﹣|﹣2|，⑤π2，⑥0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，是正有理数的是15．（2分）在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是．16．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|c﹣b|﹣（a﹣b）﹣2|a﹣c|＝．17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则a+b2010-202118．（2分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于-12的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝三、认真答一答（共54分）19．（5分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．-1将上列各数用“＜”连接起来：．20．（12分）计算：（1）-3.2+25（2）﹣12020﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|；（3）22（4）(221．（6分）化简：（1）5a﹣2（a﹣3b）﹣3（b﹣a）；（2）﹣3a2b﹣2[3（ab2﹣a2b）﹣2（a2b﹣2ab2）]．22．（7分）已知多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（1﹣ab2﹣2a2b）﹣3．23．（6分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a．（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）当a＝6时，求阴影部分的面积．24．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物650元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）25．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于−3与2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值；（3）满足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范围是；（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为−1，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，则称点C为点A，B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足AE=12BE，且此时点E为点A，B的“n

2021年深圳市富源学校七年级入学分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-1A．12 B．-12 解：-12的绝对值是12故选：A．2．某同学上午卖废品收入10元，记为+10元，下午买旧书支出6元，记为（）A．+4元 B．﹣4元 C．+6元 D．﹣6元解：由收入为正数，则支出为负数，故收入10元记作+10元，那么支出6元可记为﹣6元．故选：D．3．下列代数式﹣1，π，﹣2ab，x+13，x2+y2，1A．6 B．5 C．4 D．3解：代数式﹣1，π，﹣2ab，x+13，x2+y2，1单项式有﹣1，π，﹣2ab，12故选：C．4．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2 C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．故选：D．5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．-23πxD．﹣22xab2的次数是4解：-23πxy2的系数为-23故选：C．7．下列说法中，正确的是（）A．0除以任何一个数，其商为0 B．一个数乘这个数的立方结果不可能是负数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．正数和负数统称为有理数解：∵0除以任何一个不为0的数，其商才为0，∴选项A不符合；∵正数的立方是正数，再乘以它本身还是正数，负数的立方是负数，再乘以它的本身是正数，0乘以它的立方还是0，∴选项B符合；∵绝对值等于本身的数是正数和0，∴选项C不符合；∵正有理数和负有理数、0统称为有理数，∴选项D不符合，故选：B．8．已知当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是5，当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（）A．﹣11 B．﹣8 C．﹣5 D．8解：∵当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值为5，∴﹣8a﹣2b﹣3＝5，∴﹣8a﹣2b＝8，当x＝2时，ax3+bx﹣3＝8a+2b﹣3＝﹣（﹣8a﹣2b）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故选：A．9．根据如图所示的计算程序，若输出的值y＝﹣2，则输入的值x为（）A．﹣4或1 B．﹣4或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣4或1或﹣1解：解：当x＞0时，|x|﹣3＝﹣2，解得x＝1，当x＜0时，x+2＝﹣2，解得x＝﹣4，所以输入的值x为1或﹣4．故选：A．10．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第6个数字是（）A．114 B．120 C．124 D．131解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+6＝6，第三个数字为0+6+15＝21，第四个数字为0+6+15+24＝45，第五个数字为0+6+15+24+33＝78，第六个数字为0+6+15+24+33+42＝120．故选：B．二、细心填一填（每空2分，共16分）11．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．解：102600＝1.026×105km2．12．某日最高温度是6℃，最低温度是﹣3℃，那么该日的温差是9℃．解：6﹣（﹣3）＝6+3＝9（℃），故答案为：9．13．（2分）比较大小：﹣（+8）＞﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．解：∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|﹣9|＝﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|﹣9|．故答案为：＞．14．（2分）下列各数：①0.3．，②0.1，③（﹣3）2，④﹣|﹣2|，⑤π2，⑥0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，是正有理数的是①②③解：①0.3．②0.1是有限小数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；③（﹣3）2＝9是整数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；④﹣|﹣2|＝﹣2是整数，属于有理数，但是负有理数，不符合题意；⑤π2⑥0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）属于无理数，不符合题意；故答案为：①②③．15．（2分）在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最小的积是﹣120．解：最小的积＝﹣5×6×4＝﹣120．故答案为：﹣120．16．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|c﹣b|﹣（a﹣b）﹣2|a﹣c|＝a﹣c．解：由已知得：c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴|c﹣b|﹣（a﹣b）﹣2|a﹣c|＝（c﹣b）﹣（a﹣b）﹣2（﹣a+c）＝c﹣b﹣a+b+2a﹣2c＝a﹣c，故答案为：a﹣c．17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则a+b2010-2021解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，则原式=02010＝0﹣2021+1＝﹣2020，故答案为：﹣2020．18．（2分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于-12的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝解：a+b＝（3x2﹣10kx+13）+（﹣3x2+5x﹣6k）＝3x2﹣10kx+13﹣3x2+5x﹣6k＝（﹣10k+5）x+13﹣6k，∵a与b始终是关于数n的平均数，∴a+b的值与x无关，∴﹣10k+5＝0，解得：k=1∴a+b＝13﹣6k＝13﹣6×1∴2n＝10，解得：n＝5，故答案为：5．三、认真答一答（共54分）19．（5分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．-1将上列各数用“＜”连接起来：﹣|﹣2|＜-12解：数轴表示如下：故﹣|﹣2|＜-1故答案为：﹣|﹣2|＜-120．（12分）计算：（1）-3.2+25（2）﹣12020﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣5|；（3）22（4）(2解：（1）原式＝（﹣3.2﹣4.8）+（259+4＝﹣8+7＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8+6+3＝16；（3）原式＝4﹣9÷9+2×＝4﹣1+3＝6；（4）原式＝（29=29×（﹣36）-＝﹣8+9﹣2＝﹣1．21．（6分）化简：（1）5a﹣2（a﹣3b）﹣3（b﹣a）；（2）﹣3a2b﹣2[3（ab2﹣a2b）﹣2（a2b﹣2ab2）]．解：（1）原式＝5a﹣2a+6b﹣3b+3a＝6a+3b；（2）原式＝﹣3a2b﹣2（3ab2﹣3a2b﹣2a2b+4ab2）＝﹣3a2b﹣6ab2+6a2b+4a2b﹣8ab2＝7a2b﹣14ab2．22．（7分）已知多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（1﹣ab2﹣2a2b）﹣3．解：（1）∵多项式（a+1）x3﹣2xb﹣1+4x﹣1是关于x的二次三项式，∴a+1＝0，b﹣1＝2，解得a＝﹣1，b＝3；（2）原式＝6a2b﹣4ab2﹣3+3ab2+6a2b﹣3＝12a2b﹣ab2﹣6，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝12×（﹣1）2×3﹣（﹣1）×32﹣6＝12×1×3+9﹣6＝36+9﹣6＝39．23．（6分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a．（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）当a＝6时，求阴影部分的面积．解：（1）∵S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABG﹣S△EFG，∴92+a2-12（9+a）×9-＝81+a2-812-9=12a2-9（2）当a＝6时，12a2-9=12×62=63∴阴影部分的面积为63224．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物650元，他实际付款570元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元．（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元（a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）解：（1）根据题意得：500×0.9+（650﹣500）×0.8＝570（元），故答案为：570；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，实际付款：0.9x元，当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50，故答案为：0.9x，（0.8x+50）；（3）当a＜200时，两次购物王老师实际共付款：a+500×0.9+（810﹣a﹣500）×0.8＝（0.2a+698）元，当200≤a＜300时，两次购物王老师实际共付款：0.9a+500×0.9+（810﹣a﹣500）×0.8＝（0.1a+698）元，∴两次购物王老师实际共付款（0.2a+698）或（0.1a+698）元．25．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示−3和2两点之间的距