河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汝阳县2023~2024学年第二学期期末学科素养检测卷七年级数学一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6 B．3 C．4 D．54．在中，下列说法：①角平分线AD把分成相等的两部分；②中线AD将线段BC分成相等的两部分；③高AD把分成面积相等的两个三角形；④若边AB与边AC长度相等，则线段AB全等于线段AC．其中正确的说法有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（）A．27 B．25 C．23 D．806．我国古代数学问题：一群人坐一批车，每车坐3人，空余两车；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A． B． C． D．7．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．108．如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（）A．点C B．点E C．线段BC的中点 D．线段BE的中点9．已知二元一次方程组，则的值是（）A．35 B．36 C．15 D．1610．如图，将沿AC方向平移一定距离得到，点D落在线段AC上，BC与DE交于点G．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．x的3倍与8的和比x的5倍大，用不等式表示为：______．12．如图，在正方形ABCD中，于点M，，且点M是AC、BD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转______度与它本身重合．13．如图，若，．若，则的度数为______．14．不等式组的最大整数解为______．15．如图，在矩形ABCD中，，将绕点A按逆时针方向旋转到（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）16．（共10分）解方程或方程组：（1）； （2）．17．（9分）如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个，顶点E、D、F均在格点上．（1）作与关于直线HG成轴对称的图形（不写作法）；（2）作EF边上的高（不写作法）；（3）求的面积．18．（9分）为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，我县需要从外地调回一批花卉苗．现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有花卉苗总重264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批花卉苗一次运回，那么至少安排A种车型多少辆？19．（9分）如图，在中，于点D，点E为边BC上一点．（1）若AE平分，，，求的度数．（2）在（1）条件下，直接写出______．20．（9分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有一个整数解，试确定a的取值范围．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，，，AE平分，CF平分，AE交CD于点E，CF交AB于点F．（1）求；（2）证明：．22．（10分）关于x的方程的解与的解互为相反数．（1）求的值；（2）根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解．23．（10分）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．（1）如图1，AI平分，BI平分，AI交BI于I，则______°．（2）如图2，AI平分交OB于点I，BC平分，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．①直接写出，则______°．②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．汝阳县2023~2024学年第二学期期末学科素养检测卷七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5BDCBA6-10BBDBD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．9013．15014．115．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）16．解：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．∴原方程的解为．（2）原方程组可化为，①＋②，得，解得．把代入②，得，解得．所以原方程组的解为．17．解：（1）如图．为所求图形．（2）如图．线段DO为所求高（DO延长过格点）（3）的面积为．18．解：（1）设A种车型的载重量是x吨，B种车型的载重量是y吨，依题意，得：，解得：．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨．（2）设这批花卉苗一次运回安排A种车型m辆，则安排B种车型辆，依题意，得：，解得：．又∵m为整数，∴m的最小值为8．答：一次性来回至少安排8辆A种车型．19．解：（1）∵，，∴在中，，又∵，∴，又∵AE平分，∴，∴在中，．（2）105°．20．解：（1）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得．解集在数轴上表示如图所示．（2）解不等式，得，解不等式，得．因为该不等式组恰有一个整数解，所以，所以．21．（1）解：因为，，所以．因为四边形ABCD的内角和为360°，所以．因为AE平分，CF平分，所以．．所以．（2）证明：因为，，所以，由（1），所以，所以．（答案不唯一，只要合理均可给分．）22．解：（1）解方程得