新人教版八年级数学下册导学案1 (三)

二次根式的概念(第1课时)学生姓名：

学习目标：理解二次根式的概念，并利用五(a20)的意义解答具体题目

重点：形如G(a20)的式子叫做二次根式的概念；难点：利用(a'O)”解决具体问题.

学习过程

一、知识准备

平方根的性质：正数有一个平方根，它们;0的平方根是;负数平方根。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

(1)面积为5的正方形的边长为;

(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；

(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=t2

如果用含有h的式子表示匕则t=O

(4)6的算术平方根的相反数为;(5)0的算术平方根为。(用/表示)

二、探究

在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。

一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式,称为(二次)根号.

注：开平方时，被开方数a的取值范围(为什么？)

例1.当x是多少时，J7二e“在实数范围内有意义？

例2、当x是多少时，J2X+3+」一在实数范围内有意义?

X+1

例3若\/々+1+y/h-l=0,求的值.

三、练习

(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:

6、%、—G(x>0)、而、-0、--—、Jx+y(x20,y20)

xx+y

是二次根式的有：_____________________________________________________________

不是二次根式的有：_____________________________________________________________

(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

J2a+3J3—aV5a

口冈sm

-------------------------------------------s----------------------------------------------------------RnnR---------------------------------------------------

四、课堂小结

二次根式的概念需注意：________________________________________________________

五、课后作业

1、形如的式子叫做二次根式.

2、若03—x+Jx—3有意义，则x—.

3、下列式子中，是二次根式的是()

A.-V?B.厉C.4xD.x

4、已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()

A.5B.V5C.-D.以上皆不对

5

5、当x是多少时，叵也在实数范围内有意义？

X

6、已知a、b为实数，且满足,+1|+万］=0,求方'的值.

六、课后反思

二次根式的性质(第2课时)学生姓名:

教学目标1、理解及(a20)是一个非负数2、理解二次根式的两个性质(、石)Ja(a20)和"=a(a20)。

3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。

重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。

学习过程

一、知识准备

二次根式的概念：________________________________________________________

二、探究

探究(一)当a>0时，表示a的算数平方根，因此&0;

当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.

概括:一般地：|g(a20)是一个数.

探究(―)

根据算术平方根的意义填空：

(V4)三；

分析：例如"是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

74是一个平方等于4的非负数，因此有("):4.

(A/2)、；(J)J____；(Vo)2=________.

概括:一般地:|(&)2=(a-oT

例题与练习：计算

(1)(J|)2(2)(3A/5)2(3)(^)2

概括：一般地：必=:

例题与练习：化简

(1)行(2)而存

三、课堂小结

二次根式的性质:4a(a20)是―,b数.

(>Ja)2=(a20)y[a^=(a0)

四、课后作业

1、数a没有算术平方根，则a的取值范围是().

A、a>0B、a>0C、a<0D、a=0

、JT。有意义，则x的取值范围为

A、x>3B>x23C>x<3D.x=3

3、(-百)2=；-A/0.0004=______

4、已知J7TT无意义，那么x的取值范围是

5、若J砺是一个正整数，则正整数m的最小值是.

6、计算

(1)(V9)2⑵-(6)2(3)(gC)2

7、已知yjx—y+\+yJx-3=0,求x'的值.

8、在实数范围内分解下列因式：

(1)x-2(2)x+2s/3x+3

9、先化简再求值：当a=9时，求a+Jl-24+/的值,甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+=a+(1-a)=1；

乙的解答为：原式=a+-a—=a+(a-1)=2aT=17.

两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.

五、课后反思

二次根式的乘法(第3课时)学生姓名：

学习目标：理解&•6=>/拓(aN0,后0),而=&-&(a^O,b20),并利用它们进行计算和化简

重点：y[a•y/b=y[ah(a，0,b20),\[ab=y[a•y[h(a^O,bNO)及它们的运用.

难点：发现规律，导出八,y/b=\[ab(a^O,b20).

学习过程

一、.准备知识二次根式的性质：L________________________________________

2.__________________________________

3.__________________________________

二、探究新知请同学们完成填空

(1)74x79=,74^9=；(2)716x725=______，716x25=：

(3)ViooX病=,7100x36=.(4)XVo=,X0=

参考上面的结果，用“>、<或="填空.

V？X>/9____74^9-716x^/25____716x25,

>A00xV36____7100x36xVO_______J'xO

归纳:对二次根式的乘法规定为

\[a9s/b=.(a0,b0)

反过来：\[ab=~~(a0,b0)

三、例题与练习

例1、计算

①后X75②有XV12③36X2M④痴•

所用公式：________________________________________

例2.化简

①廊②J16x81③后④J4a2」

逆用公式：____________________________________

例3.计算

(1)V14XV7(2)375X2回

例4.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:

(1)J(-4)x(-9)=Cx"(2)XV25=4X725=4V12=8V3

四、课堂小结

回顾公式的正用与逆用：正4a•4b—.(a0>b0)

反：y/ab=-(a0,b0)

五、课后作业

1、计算：(1)J24XJ27(2)V6X(—V15)

(3)V18xV20xV75(4)V32X43X5

2、下列各等式成立的是().

A、46X20=8括B、5GX4及=20右C、46X3a=76D、56X4&=20遍

3、已知正方形的边长为a,面积为S.

(1)如果S=50cm2,求a;(2)如果S=242cm2,求a.

六、课后反思

二次根式的除法(第4课时)学生姓名:

学习目标:

理解事=4(a>0,b>0)和寻书(a20,b>0)及利用它们进行计算和化简.

y/a[a_>/a

重点：理解丁(a20,b>0),(a>0,b>0)及利用它们进行计算和化筒.

难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.

学习过程

一、准备知识

二次根式的乘法规定为

y[a•>fh—.(a0,b0)

反过来：yfab=-yj-•、/―(a0,b0)

二、探究新知请同学们完成填空

巫

V16

二次根式的除法公式:

.)

三、例题与练习分析

(3)

四、课堂练习

计、［算筲：/(1］)、—=^(3)

石⑵忑

五、课堂小结

请同学们注意公式成立的条件

六、课堂作业

计算：（1）半

73

(5)41a6a

七、课后反思

二次根式的乘除法公式的应用一化简（第5课时）学生姓名:

学习目标:

yfab-y/a.>Jb和「呼

学会用(a20,b'O)(a20,b>0来化筒.

重点：难点：学会用=6•.

(a20,b20)(a>0,b>0来化简.

学习过程

一、复习

化简：（l）jn

二、探究（用公式化简）

化简（1）踮

观察上面各小题的最后结果（1）（2）（3）等，这些二次根式有哪些特点:

（1）被开方数不含________________________________________________

（2）被开方数不含___________________________________________________________

归纳概念

最简二次根式：

三、例题分析

化简：（1）廊=相义行=76（?=）

（2）"=①巧=2（?=）（你还有方法吗？）

V3V3V3xV33

四、课堂小结

1、请同学们注意用公式化简

2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为.

五、课堂作业

1、下列是最简二次根式的是（）

A、VsB、J10C,V18D、1

2、计算：

(1)V32(2)740(3)715(4)7184-V2

,、V723V2

(5)—(6)3J—;(7)~~1f

V6V12V27

六、课后反思

二次根式的加减（1）（第6课时）学生姓名:

学习目标：

1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.

2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.

重点：同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.

难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.

学习过程

一、复习、类比

1、什么是同类项？

2、合并同类项（1）2x+3x；（2）2X2-3X2+5X2

二、探究

1、类比回答：⑴2x’与-5x是项(2)2g与一5g是二次根式。

归纳同类二次根式的概念：。

例：

2、思考：J曲说是同类二次根式吗？

3、类比计算：(1)5a+3a=⑵5瓜+3底=

归纳怎样合并同类二次根式：

4、如何进行二次根式加减计算？__________________________________

三、例题

计算

(1)2V7+6V7(2)V80+V45

四、课堂小结

比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？

五、课堂作业

是同类二次根式的有.

2、下列计算正确吗？若错误请改正。

(1)V2+V3=V5(2)2+V2=2A/2

⑶3血-血=3(4)屈一胡=加一口=3-2=1

2

3、以下二次根式：①屈；②应;③后;④阴中，与G是同类二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、下列计算是否正确？为什么？

(1)78-73=78^3(2)V4+V9=74+9(3)3叵-叵=2叵

5、计算：

(1)2\/2+3\p2(2)2y/s_3>/8+5y/s(3)3\[3_2-\/3+V3

(4)(V12+V20)+(V3-V5)(5)2V12+V27(6)3向-9；+3小

六、课后反思

二次根式的加减(2)(第7课时)学生姓名:

学习目标：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

学习过程

一、复习

1、请同学们回顾整式的运算：(1)单项式乘多项式

(2)多项式乘多项式

(3)多项式除单项式

(4)平方差公式

(5)完全平方公式

2、计算

(1)(x+y)•z(2)(2x+l)(x-2)(3)(2x2y+3xy2)4-xy

(4)(2x+y)(2x-y)(5)(x+1)2+(x-1)2

二、探究

1、思考:如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

2、仿照计算

(1)(V8+V3)xV6(2)(V2+3)(V2-5)(3)(4行-36)+2行

(4)(V5+V3JV5-V3)(5)(4+病2+(4一扬2

归纳：整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式,

所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.

三、课堂小结

四、课堂作业

1、计算

(1)(V6+>/8)XV3(2)(45/6_3V2)4-2(3)(V5+3)(75+2)

(4)(780+740)^-75(5)(4+V7)(4-V7)(7)(V3+2)2

2、已知x=J3+l,y=J3—1,求下列各式的值:

(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2

五、课后反思

八年级数学（下）教学案第1课时

班级_______姓名

课题：17.1勾股定理（1）课型:新授

【学习目标】：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角AABC的主要性质是：ZC=900（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：______________________________

（2）若D为斜边中点，则斜边中线_____________________

（3）若NB=30°,则NB的对边和斜边：_______________

2、勾股定理证明：

方法一;

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形=

方法二；

已知：在4ABC中，ZC=90",NA、NB、ZC的对边为a、b、

求证：a2+b2=c2»

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边s=____________

右边s=_____________

左边和右边面积相等，

即化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考:

（1）观察图1一1。A的面积

是个单位面积；

B的面积是个单

位面积；

C的面积是个单

位面积。

C&勺呢？

由此我们可以得出什么结论？可猜想:

如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

（三）展示提升（质疑点拨）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°

（1）如果a=3,b=4,则c=；

（2）如果a=6,b=8,则c=；

（3）如果a=5,b=12,则c=；

（4）如果a=15,b=20,贝ijc=.

2、下列说法正确的是（）

A.若、b、。是△ABC的三边，则。2+。2=。2

B.若a、2：、工是RtAABC的三边，则a2+b2=c2

C若a、C、是RtAABC的三边,NA=90°,则。2+〃=。2

D.若a、b、C是RtZ\ABC的三边,ZC=90°,则4+。2=°2

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积Sl=25,S2=144,则另一个的面积S3为—

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。

（四）达标检测

1.在RtZXABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,贝!|c=；②若a=15,c=25,则b=；

③若c=61,b=60,贝！]a—；④若a:b=34,c=10贝!]SIUAABC=

2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为.

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为

4、已知，如图在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.

求①AD的长；②△ABC的面积.

BDC

八年级数学（下）教学案第2课时

班级姓名

课题：17.1勾股定理（2）课型:新授

学习目标：L会用勾股定理进行简单的计算。

2.勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角三角形性质有：如图，直角4ABC的主要性质是：NC=90°,（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系:

(2)若NB=30°,则NB的对边和斜边：;

(3)直角三角形斜边上的等于斜边的»

(4)三边之间的关系：。

(5)已知在Rt^ABC中，ZB=90°,a、b、c是△ABC的三边，则

c=o（已知a、b,求c）

a=,(已知b、c,求a)

b=o(已知a、c,求b).

2,(1)在RtAABC,ZC=90°a=3,b=4,贝!]c-。

(2)在RtZ\ABC,ZC=90°a=6,c=8,则b=o

(3)在RtZ\ABC,NC=90°b=12,c=13,则a=

二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示.

若薄木板长3米，宽2.2米呢？

实际问题Q数学模型

例2、如图，一个3米长的梯子A8,斜靠在一竖直的墙A0上，这时40的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙

下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）

分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求8。的长，而BD=O>OB

OBDOD

（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，

则需木条长为。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面

钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，

圆的直径至少为（结果保留根号）

C

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前

高O

如下图，池塘边有两点A,B,点C是与BA方

向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC-20m,

你能求出A、B两点间的距离吗？

5、如图，滑杆在机械槽内运动，NACB为直角，已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B

距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？

（四）达标检测

1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为（）

A^12cmB、10cmC^8cmD^6cm

2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为

3、如图，在/ABC中,ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD_LAB与D。

求：（L）AC的长；（2）/ABC的面积；（3）CD的长。

八年级数学（下）教学案第3课时

班级_______姓名______

课题：17.1勾股定理（3）课型:新授

学习目标：

1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2.会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题

学习难点：勾股定理的综合应用。

学习过程

一、自学导航（课前预习）AK------|D

1、（1）在RtZ\ABC,ZC=90°,a=3,b=4,则c=______。

（2）在RtZXABC,ZC=90°,a=5,c=13,贝ijb=______。|

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1,则它的对角线AC=oBC

二、合作交流

例：用圆规与尺子在数轴上作出表示JT5的点，并补充完整作图方法。\R

X

/：\

0~1~2~3713

步骤如下：1.在数轴上找到点A,使0A=；

2.作直线1垂直于0A,在1上取一点B,使AB=；

3.以原点。为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示4后的点.

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已

知OA=OB,

(1)说出数轴上点A所表示的数

(2)在数轴上作出JR对应的点

B

二————LO,

-4-3-2-10123

三、展示提升(质疑点拨)1、你能在数轴上找出表示血的点吗？请作图说明。

2、己知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。

3、已知：如图，等边AABC的边长是6cm。

(1)求等边4ABC的高。

(2)SAABCo

AD

四、达标检测

1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为

2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示J行的点。

5、已知：在RtZ\ABC中，ZC=90°,CD_LAB于D,ZA=60°,CD=g,

求线段AB的长。

八年级数学（下）教学案第4课时

班级姓名______

课题：17.2勾股定理逆定理（1）课型:新授

学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程

一、自学导航

1、勾股定理：直角三角形的两条的平方一等于的,即.

2、填空题A

（1）在RtZ\ABC,ZC=90°,a=8,b=15,则。=。

（2）在RtaABC,ZB=90°,a=3,b=4,则,=.（如图）^

3、直角三角形的性质

（1）有一个角是;（2）两个锐角,a

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：

（4）在含30。角的直角三角形中，30。的角所对的边是边的一半.

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）这三组数满足/+〃=吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c,满足。2+从=02,那么这个三角形是三角形

问题二：命题1：______________________________________________________

命题2：______________________________________________________

命题1和命题2的__________和__________正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个

叫做,那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：_____________________________________________________

命题2：如果三角形的三边长a、b、c•满足/+〃2=,2,那么这个三角形是直角三角形.

已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且/+〃=A'

求证：ZC=90°

思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，b

利用对应角相等来证明.

证明：

三、展示提升

1、判断由线段a、b,c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,Z?=8,c=17；(2)a=13,b=14,c=15.

2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行，内错角相等.

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.

(3)全等三角形的对应角相等.

(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

四、达标检测

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是,能构成直角三角形的是.(填序号)

①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24

2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()

A^a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c-5^/2C、a：b：c=3：4：5Da=ll,b=12,c=15

4、若一个三角形三边长的平方分别为：32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()

A.42B.52C.7D.5Z或7

5、命题“全等三角形的对应角相等”

(1)它的逆命题是。

(2)这个逆命题正确吗？

(3)如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

八年级数学（下）教学案第5课时

班级姓名

课题：17.2勾股定理逆定理（2）课型:新授

学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程

一、自学导航

1、判断由线段。、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=\,b=2,c=-J5；（2）a=\.5,b=2,c=2.5（3）a=5,b=5,c=6

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；

解：逆命题是：；它是命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是：；它是命题。

（3）全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是：；它是命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是：；它是命题。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.

2、请写出三组不同的勾股数：、、.

3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.

例1:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”

号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海

天”号沿哪个方向航行吗？

三、展示提升

1、已知在△ABC中，。是8c边上的一点，若AB=10,BD=6,A£>=8,AC=17,求SMBG

2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方

向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C

两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,

最早会在什么时间进入我国领海？

分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”:

(1)△ABC是什么类型的三角形？

(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少？

(3)走私艇C最早会在什么时间进入？

四、达标检测

1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为______________,此三角形的形状

为____________。SP一

2、已知：如图，四边形A8CZ)中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=5啦,\

NB=9O。，求四边形ABC。的面积.\

C

D

3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B

两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行

50海里，航向为北偏西〃。，问：甲巡逻艇的航向？

八年级数学（下）教学案第6、7课时

班级_______姓名______

课题：勾股定理全章复习课型:复习

学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.

学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。

学习难点：利用定理解决实际问题。

学习过程

一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边

1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a,b,c,ZC=90°,则.

公式变形①：若知道a，b,则。=

公式变形②：若知道a,c,则匕=

公式变形③：若知道b,c,则4=

例1：求图中的直角三角形中未知边的长度:

b=

(1)在RtAABC中，若NC=90°,«=4,b=3,则c=

⑵在RtA43c中，若N8=9(T,。=9,人=41,则《=

(3)在RtAABC中，若Z4=90°,a=l,b=5,则c=

二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示右的点.

在数轴上作出表示板的点.

三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,试找出

哪些能够成直角三角形。

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()

A.12,15,17B.9,16,25C.5a,12a,13a(a>0)D.2,3,4

2、判断由下列各组线段a,b,c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.

(1)a—6.5,b—7.5,c=4；(2)a=ll,/?=60,c=61；

oin3i

(3)a——,b=2,a——；(4)a-3—,b=2,c=4一；

3344

四、知识要点4：利用列方程求线段的长

例4：如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA±AB于A,CB±AB于B,已知DA=15km,CB=10km,

现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km

处？

如图，某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米，又与公路车站(D点)的距离为500米，现要在公路

上建一个小商店(C点)，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.

五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题

例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多1米，当他把绳子的

下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?L

一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm,杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外

的长度为2cm,则这玻璃杯的形状是体.

六、课后巩固练习

(-)填空选择

1、写出一组全是偶数的勾股数是.

2、直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm,则它的面积为.

3、斜边长为17cm,一条直角边长为15cm的直角三角形的面积是()

A.60cm2B.30cm2C.90cm2D.120cm2

4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、X,则以X为边的正方形的面积为.

5、若一三角形三边长分别为5、12、13,则这个三角形长是13的边上的高是.

6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm,16cm,20cm,则这块三角形铁皮余料的面积为

7、如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm.

(二)解答题

1、在数轴上作出表示痴的点.

2、已知I,如图在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.A

求：①AD的长；②AABC的面积./

如图，已知在AABC中，CDJ_AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的长；

(2)求AB的长；

(3)求证：AABC是直角三角形.

4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角/BAC=120。，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两

点之间的距离，钢索AB和AE的长度。(结果保留根号)

A

5、（如图，AACB和△EC。都是等腰直角三角形，NACB=/EC£>=90°,。为A8边上一点，求证：（1）

△ACE沿4BCD；（2）AD2+DB2=DE2.

6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以

8nl为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60。方向，办公楼B位于南偏东45。

方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼2正好位于正南方向.求

教学楼4与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）.（供选用的数据：72^1.414,73^1.732）

18.1.1平行四边形及其性质

学习目标:

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的

会用平