第四单元正比例和反比例 （单元测试）- 2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第四单元正比例和反比例（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版一、单选题1．下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（）①正比例的图像是一条直线。②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．圆的面积与它的半径（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系3．已知a、b、k都是不为0的自然数，且a=kb+b。如果k一定，那么a和b（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定4．下列各种关系中，成反比例关系的是（）。A．三角形的高不变，它的底和面积。B．平行四边形的面积一定，它的底和高。C．圆的面积固定，它的半径和圆周率。D．同学们的年龄一定他们的身高与体重。5．在①x﹣y＝13.5，②y＝2x，③xy＝8，④0.22：y＝x：88中，表示x和y成反比例的式子有（）个。A．1 B．2 C．3 D．4二、判断题6．圆的周长与直径成正比例；面积与半径也成正比例。（）7．两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（）8．一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。（）9．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（）10．正方形的周长和边长成正比例关系。（）三、填空题11．如果a÷b=5，那么a与b成比例关系；如果ab=9，那么a与b成比例关系。12．一部电视剧的总集数一定，每天播放的集数和播放的天数成比例关系。13．若三角形的面积一定，它的底和高成比例，如果Y=8X，那么X和Y成比例。14．测量小组测量水塔的高度，量得水塔影长是22.5m，同时同地量得附近一根3m长的标杆的影长是45m，那么水塔高m。15．大小两个相咬合着的齿轮，大齿轮有40个齿，每分转动90周．小齿轮每分钟转动的周数是大齿轮的2.5倍，小齿轮有个齿？16．春光服装厂童装车间要做612套学生服．头5天做了170套，照这样速度，其余的还需要天做完．（用比例解）17．高一定，圆柱体的体积与成正比例；三角形的面积一定，它的底与高成比例。18．王师傅3小时做54个机器零件，照这样计算，要完成144个零件的任务，需要小时．（用比例解）四、解决问题19．一间房子要用方砖铺地，如果用边长为6dm的方砖来铺，需要32块。如果改用边长为4dm的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）20．有一批货物，如果每天运20车，30天可以运完．现在要提前5天运完，每天应运多少车？（用比例解，请你写出简单判断过程）21．幼儿园老师奖励小朋友，5个红花可以换2个礼物，30个红花可以换几个礼物？（用比例方法解）22．修一条长200米的路，前6天修了全长的15%，照这样计算，修完全程还要多少天？23．如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。请根据上述条件写出一个正比例关系式，并简述理由，求出蜡烛最初的长度是多少。(单位：cm)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：①正比例的图像是一条直线，原题干说法正确；

②一个人的年龄和体重不是相关联的量，一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系，原题干说法正确；

③圆柱的体积÷高=底面积（一定），圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，原题干说法错误；

④已走的路程＋剩下的路程=总路程，路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，原题干说法正确。

故答案为：B。【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。2．【答案】C【解析】【解答】圆的面积与它的半径的平方成正比例，与半径不成比例。

故答案为：C。【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定；

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，积一定。3．【答案】A【解析】【解答】解：a=kb+b，则a=（k+1）b，则a÷b=（k+1）（一定），a和b成正比例。

故答案为：A。

【分析】根据数量关系判断出a与b的乘积一定还是商一定，如果商一定就成正比例关系；如果乘积一定就成反比例关系；否则不成比例。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、面积÷底=2×高（一定），所以三角形的底和面积成正比例关系；

B、底×高=平行四边形的面积（一定），所以它的底和高成反比例关系；

C、圆的面积固定，它的半径就固定，圆周率也是固定的，所以它的半径和圆周率不成比例；

D、他们的身高与体重不是两种相关联的量，所以不成比例。

故答案为：B。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k(k一定)来表示；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用yx=k(k一定，k不等于0)来表示。5．【答案】B【解析】【解答】解：①不能比例；

②y÷x=2，成正比例；

③xy=8，成反比例；

④xy=88×0.22，成反比例。

故答案为：B。【分析】根据等量关系判断x和y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。6．【答案】错误【解析】【解答】解：圆的面积÷半径的平方=π，圆的面积与半径的平方有关系，不成正比例。原题说法错误。

故答案为：错误。【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。7．【答案】错误【解析】【解答】解：两种相关联的量，不一定是成正比例或反比例，例如x+5=y，所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例；两个量之间还存在加某个数或减某一个，这时就不成比例，本题据此判断。8．【答案】正确【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，一个非零自然数×它的倒数=1（一定），积一定，一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。

故答案为：正确。【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。9．【答案】正确【解析】【解答】解：小麦的总产量=小麦每公顷的产量×公顷数，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。

故答案为：正确。

【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。10．【答案】正确【解析】【解答】解：正方形的周长=正方形的边长×4，所以正方形的周长和边长成正比例关系。

故答案为：正确。【分析】当y=kx（k是常数，x、y≠0）时，x和y成正比例关系。11．【答案】正；反【解析】【解答】如果a÷b=5，那么a与b成正比例关系；如果ab=9，那么a与b成反比例关系。

故答案为：正；反。【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫做正比例关系。

反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫做反比例关系。12．【答案】反【解析】【解答】解：电视剧的总集数＝每天播放的集数×播放的天数，所以一部电视剧的总集数一定，每天播放的集数和播放的天数成反比例关系。

故答案为：反。

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。13．【答案】反；正【解析】【解答】解：底×高÷2=三角形的面积（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例；

Y=8X

=8（一定），如果Y=8X，那么X和Y成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。14．【答案】1.5【解析】【解答】解：设水塔高x米。

x：22.5=3：45

45x=22.5×3

45x=67.5

x=67.5÷15

x=1.5

水塔高1.5米。

故答案为：1.5。

【分析】水塔高：水塔影长=标杆高：标杆的影长，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。15．【答案】16【解析】【解答】解：设小齿轮有x个齿，

90×2.5x=40×90

225x=3600

x=3600÷225

x=16

故答案为：16【分析】齿轮的齿数×转动的周数=齿轮转动总齿数，总齿数不变，齿轮的齿数与转动的周数成反比例，设出未知数，根据转动总数不变列出比例解答即可.16．【答案】13【解析】【解答】解：设其余的还需要x天做完．

170x=5×442x=13故答案为：13【分析】每天做的套数是不变的，做的总套数与天数成正比例，设其余的还需要x天做完，根据每天做的套数不变列出比例解答即可.17．【答案】r²；反【解析】【解答】，故圆柱的体积与r²成正比例；

三角形的底×高=2S（一定），故，三角形的底与高成反比例。

故答案为：r²；反。

【分析】如果=k（一定），则y与x成正比例；如果，xy=k（一定），则y与x成反比例。根据圆柱的体积公式和三角形的面积公式，将其中两个变化的量写成比或乘积的形式，从而判断它们成正比例还是反比例。18．【答案】8【解析】【解答】解：设需要x小时．

54x=3×144x=8故答案为：8【分析】每小时做零件的个数不变，做零件的总数与时间成正比例，设需要x小时，根据每小时做零件的个数不变列出比例解答即可.19．【答案】解：设需要x块。

4×4x＝6×6×32

16x＝36×32

x＝36×32÷16

x＝72

答：需要72块。【解析】【分析】房子的总面积不变，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例。先设出未知数，然后根据总面积不变列出比例解答即可。20．【答案】解：因为每天运的车数×所运的天数=货物的总重量（一定），所以每天运的车数与所运的天数成反比例，设每天应运x车，（30-5）x=30×2025x=600，x=600÷25，x=24，答：每天应运24车．【解析】【分析】因为每天运的车数×所运的天数=货物的总重量（一定），所以每天运的车数与所运的天数成反比例，由此列出比例解答．解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．21．【答案】解：设30个红花可以换x个礼物。

=

5x=2×30

5x=60

5x÷5=60÷5

x=12

答：30个红花可以换12个礼物。【解析】【分析】=一朵红花可以换的礼物数量（一定），所以礼物数量和红花数量成正比例关系，再根据正比例关系列出比例式，解答即可。22．【答案】解：设修完全程还要x天.15%：6=(1-15%)：x0.15x=0.85×6x=5.1÷0.15x=34答：修完全程还要x天.【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是每天修的长度相等，修的百分率与修的天数成正比例，修了15%，还剩(1-15%)；根据每天修的长度相等列出比例解答即可.23．【答案】解：设蜡烛最初的长度是xcm。

(x-12)：8=(12-