河南省郑州市2023-2024高二下学期期末考试数学试卷及答案

郑州市2023-2024学年下期期末考试高二数学试题卷注意事项:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第I卷(选择题,共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若fx=sinx-cosα，则A.cosx-sinαB.cosx+sinα2.已知随机变量X满足D2-2X=A.DX=-1B.DX=13.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为 A.12B.24C.48D.724.已知由样本数据xi,yii=1,2,3,⋯,10组成一个样本，可得到回归直线方程为yA.0.3B.-0.3C.1.3D.-1.35.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生、女生人数均为6mm∈N*，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的23，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的12.若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论A.20B.21C.22D.23附:参考公式及数据:χ2a0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8286.函数fx=x3-3x在区间m,2A.-3,1B.-3,7.不等式3Ax3A.{3,4,5}B.38.设a=e20232024A.a<b<cB.c<b<二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是 A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1B.在样本数据xi,yii=y=3x-1,去除一个样本点x1,C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越低D.已知随机变量ζ∼N0,σ2,若10.已知函数fx=ax-lnx，则“fxA.0<a<1eB.0<a<11.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.根据以上材料,以下说法正确的是. 图1图2A.第2024行中,第1012个数最大B.杨辉三角中第8行的各数之和为256C.记第n行的第i个数为ai,则D.在“杨辉三角”中,记每一行第kk∈N*个数组成的数列称为第k斜列,该三角形数阵前2024行中第k第II卷(非选择题,共92分)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.曲线y=xex在点1,13.某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有种.(用数字作答)14.在A,B,C三个地区暴发了流感,这三个地区分别有6%,5%,4%人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任取一人，四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知二项式2x+1x(I)求展开式中x4的系数(II)求展开式中所有的有理项.16.(15分)在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车发展的方向.为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部将在2018年上半年，将在全国所有城市全面启用新能源汽车专用号牌.2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划》(2021-2035年)要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展.随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，又因其颜值高、空间大、提速快、用车成本低等特点深得民众的追捧，目前充电难问题已成为影响新能源汽车销量的关键因素，国家为了加快新能源汽车的普及,在全国范围内逐步增建充电桩.某地区2019-2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示:年份20192020202120222023充电桩数量x/13579新能源汽车年销量y/2537485872(I)由上表中新能源汽车年销售量y和充电桩数量x的样本数据所画出的散点图知，它们的关系可用线性回归模型拟合，请用所学统计知识进行定量分析；(结果精确到0.001);(II)求y关于x的线性回归方程，且预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆?参考公式：相关系数r=回归方程y=a+bx参考数据：i=1517.(15分)已知函数fx=ax2-(I)当a=1时，求函数fx在((II)讨论fx的单调性18.(17分)从2020年开始，新高考数学试卷中出现了一种新的题型多选题.教育部考试中心通过科学测量分析，指出该题型扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的得分率，也有利于提高试卷的区分度.新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得6分.对而不全得3分，选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为p0<p<1，有3个选项正确的概率为1-p，没有在一次模拟考试中：(I)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得6分的概率为112，求p(II)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若p=512，以最后得分的数学期望为决策依据，19.(17分)从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为r.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.具体做法如下：先在x轴找初始点P0x0,0，然后作y=fx在点Q0x0,fx0处切线，切线与x轴交于点P1x1,0，再作y=fx在点Q1x1,f