衔接15 从二力平衡到共点力的平衡（原卷版）-2021年初升高物理无忧衔接（2019人教版）

衔接15：从二力平衡到共点力平衡

目录

重温•初中

二力平衡.....................................................01

知新♦高中

一、共点力....................................................02

二、共点力的平衡问题.........................................02

三、动态平衡问题常用分析方法.................................03

I合成法......................................................03

n分解法......................................................04

m正交分解法..................................................os

W相似三角形法................................................06

精选练习

A组基础练....................................................06

B组提高练....................................................09

C组新题速递..................................................11

【重温•初中】

二力平衡：

1、定义：物体在受到的作用时，如果能保持称二力平衡。

2、二力平衡条件：_________________________________________________

概括：二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”。

3、平衡力与相互作用力比较：

相同点：①大小相等②方向相反③作用在一条直线上。

不同点：平衡力作用在一个物体上可以是不同性质的力；相互力作用在不同物体上是相同性质的力。

4、力和运动状态的关系：

物体受力条件物体运动状态说明

力不是产生（维持）

不受力1此运动

上合力为0L1

受平衡川匀速运动/状态运动的原因

受非平衡力力是改变物体运动状

运动快慢改变1运动状

合力不为0运动方向改变/态改变态的原因

5、应用：应用二力平衡条件解题要画出物体受力示意图。

画图时注意：①先画重力然后看物体与那些物体接触，就可能受到这些物体的作用力②画图时还要考

虑物体运动状态。

【知新•高中】

一、共点力

1.共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在

同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

2.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。

二、共点力的平衡问题

1.研究对象的选取方法

法、隔踵）

痴语Lj选取“整体法”分析、求解时，整体（或系

I统）所处的状态相同，即具有相同的加速度

（需要分析、求解整体（或系统）的受力情况时

仔谕~1•整体法

勺步厂］需要求整体内部各部分之间的相互作用力时

—►隔禽法

/O\；两种方法不是相互对立的，随着研究对象的转

炯耳/化，往往两种方法交叉运用

2.处理平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一

合成法

定与第三个力大小相等，方向相反

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果

分解法

分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件

物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分

正交分解法

解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组

力的三角形法成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦

定理或相似三角形等数学知识求解未知力

典例分析：如图，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子。悬挂一质量为M的重物，另一端与一

轻质绳相连于C点，ac=；,。点悬挂质量为加2的重物，平衡时加正好水平，此时质量为如的重物的上表

面正好与讹在同一水平线上且到6点的距离为/,到。点的距离舄/,则两重物的质量之比黑为（）

叫

A.1B.2

一5

C-4D,5

三、动态平衡问题常用分析方法

动态平衡

“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中

的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般

思路是：把“动”化为“静”,“静”中求“动”.

I合成法：

物体在三个共面的共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力必和第三个力大小相等，方向相

反而且在一条直线上是合成法解决平衡问题的理论根据，具体的作题步骤是：

1、在物体所受的三个力中任取两个力，在第三个力的反方向上进行合成。

2、找出合力和分力的关系示意图，再由几何知识确定合力和两个分力之间的关系，（要用合力分别表

示两个分力）。

3、用两个分别用分力表示的合力和第三个力相等，列方程

4、最终找出这三个力之间的关系，由已知的力求未知的力。

小试牛刀：

例1：如图所示，两个质量均为〃?的物体分别挂在支架上的B点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳8c

上（如图乙所示），两图中物体均处于平衡状态，图甲中轻杆AB可绕4点转动，图乙中水平轻杆一端A插

在墙壁内，已知6=30。，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力Q和图乙中滑轮受到绳子的作用力6分别为

A.R=®ng、=mS

B.耳=\f3mg、F2-拒mg

C.mg、外=mg

D.=^-mg、F2—y/3mg

例2：如图，质量为m的物体通过两根细绳系在天花板上，细绳0A与0B分别与天花板成30。角和60°

角，求两根绳受到的拉力各是多大？

/////////////////////x

n分解法：

物体在三个共面的共点力作用下处于平衡时，物体在任何方向上受到的合力都为零，这是分解法解平

衡问题的理论根据。具体的解题步骤如下：

1、在物体所受的三个力中取其中一个力，将该力在另外两个力的反方向上进行分解

2、找出合力和分力的关系示意图，再由几何知识确定合力与分力之间的关系（要用分力表示合力）。

3、让这个合力的两个分力分别与另外两个力相等，列方程

4、由已知的力求未知的力

小试牛刀：

例、倾角为。的光滑斜面上放一质量为m金属球，用垂直于斜面的挡板挡住小球而使其处于静止状态，

求小球受斜面和挡板的弹力分别是多少？

in正交分解法：

i.正交分解的目的

将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解‘‘

的目的是为了更好地“合成

2.正交分解的适用情况

适用于计算三个或三个以上力的合成。

3.正交分解的步骤

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。选取坐标系时应使

尽量多的力落在坐标轴上。

(2)正交分解各力：将每一个与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即:

Fx—F\x+F2x+...

Fy=FIy+F2y+…

(4)求共点力的合力：合力大小F=yj理+我,合力的方向与x轴的夹角为a,则tan1=叁,即a=arctan^o

rXFX

小试牛刀：

例：放在倾角为0粗糙斜面上的木块，质量为m,处于静止状态，求木块所受的支持力大小和摩擦力大

小？

IV相似三角形法：

如果有具体的物理环境或者有一定的框架结构，我们也可以利用相似形的办法来确定共点的三个力的

大小关系，这种方法称为相似三角形法。具体的解题步骤是：

1、利用合成法或分解法来确定合力与分力的图示关系

2、在确定的平行四边形中选取一个三角形，确定这个三角形跟周围环境的三角形是否存在着相似关系。

3、如果存在着相似关系，则利用相似关系来确定合力与分力之间的关系，用于三力平衡中，一个力是

恒力，另外两个力方向都变化，且有空间几何关系的情景。

小试牛刀：

例：光滑的半圆弧倒扣在地面上，在半圆弧的球心正上方有一定滑轮，一细绳跨过定滑轮系住一个小

球静止在球面上，如果将小球缓慢的向上拉动一些，分析小球受到的拉力和支持力的大小如何变化？

精选练习

A组基础练

1.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于。点.现用水平力尸缓慢推动斜面体，小球在斜面

上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小

球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）.

A.尸N保持不变，尸r不断增大

B.尺不断增大，FT不断减小

C.尺保持不变，FT先增大后减小

D.乙不断增大，FT先减小后增大

2.如图所示，细绳上端固定于天花板上的A点，细绳的下端挂一质量为1kg的物体P,用力F作用于

细绳上的。点；使细绳偏离竖直方向的夹角为30。，且保持物体平衡，此时F与水平方向的夹角为30。，重

力加速度g=10m/s2,则F的大小等于（）

r

A.5A^NB.5Nc.瘦ND.20N

3

3.由吴京主演的《攀登者》，重现了中国人攀登珠穆朗玛峰的英勇历史，体现了中国人不畏艰险，自

强自立的爱国精神。如图为影片中登山队员的登山的照片。已知其中一名队员重为G,静止时，绳子与竖

直方向的夹角为60。,绳子拉力也为G,则此时山峰对该队员的作用力（）

C.大小为G

D.方向可能水平向左

4.如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成9

角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的（）

5.如图所示，一小球用轻绳悬于。点，用力尸拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75。角，且小球始

终处于平衡状态.为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角。应该是（）

F

A.90°B.45°C.15°D.0°

6.如图所示，重量为G的光滑足球，用由若干条轻质丝线组成的网兜兜住，通过悬绳悬挂于光滑墙的

A点，悬绳与丝线结于B点，悬绳与墙面间的夹角为a,则下列说法正确的是（）

A.悬绳拉力的大小为Geosa

B.墙壁对足球的支持力为Gsinc

C.将丝线和悬绳的结点由8点上移到C点，悬绳的拉力增大

D.将丝线和悬绳的结点由B点上移到C点，增壁对足球的支持力不变

7.一质量为m的物块恰好静止在倾角为9的斜面上.现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示.

A.沿斜面加速下滑B.仍处于静止状态

C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大

8.如图所示，一质量为机的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力尸的作用，下列说法正确的是（）

A.若撤去尸，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于，阳

B.若木块静止，当产增大时，木块受到的静摩擦力随之增大

C.若木块与墙壁间的动摩擦因数为小则当撤去尸时，木块受到的滑动摩擦力大小等于〃〃唱

D.若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于，，喀，方向竖直向上

B组提高练

1.如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环（所受重力不可忽略），圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆

环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直.下列说法正确的是

A.物体做匀速直线运动B.轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力

C.圆环可能不受摩擦力的作用D.圆环受三个力作用

2.如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，在沿斜面向上拉力尸的作用下，小物块静止在斜面上。现

保持物块静止，将拉力厂的方向沿逆时针方向逐渐变成竖直向上，则这一过程中（）

A.F逐渐减小，物块对斜面的压力逐渐减小

B.F先增大后减小，物块对斜面的压力逐渐减小

C.尸逐渐增大，物块对斜面的压力逐渐减小

D.尸先减小后增大，物块对斜面的压力逐渐减小

3.如图所示，物块A静止在粗糙水平面上，其上表面为四分之一光滑圆弧。一小滑块B在水平外力

尸的作用下从圆弧底端缓慢向上移动一小段距离，在此过程中，A始终静止。设A对B的支持力为尸N,地

面对A的摩擦力为衣，则两力的变化情况是（）

A.尺减小，Ff增大B.FN增大，R增大

C.FN减小，在不变D.八增大，在不变

4.如图，A、B两球（可视为质点）质量均为m,固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于。点，其中

球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处.已知两球均处于静止状态，0A沿竖直方向，OAB恰好

构成一个正三角形，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.球A对竖直墙壁的压力大小为g〃?g

B.弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力

C.绳0B的拉力大小等于mg

D.球A对地面的压力不可能为零

5.如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点0之间两两连接.然后用一水平

方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且0B绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止

状态.已知三根轻绳的长度之比为OA：AB：0B=3：4：5,两球质量关系为mA=2mu=2m,则下列说法

正确的是（）

A.0B绳的拉力大小为2mg

B.0A绳的拉力大小为她空

3

C.F的大小为幽

3

D.AB绳的拉力大小为mg

C组新题速递

1.（2021•上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）如图所示，将两相同的木块。、b置于粗糙的

水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用轻细绳固定于墙壁•开始时“、。均静止。弹簧处于伸长状态，

两细绳均有拉力，。所受摩擦力力。0,b所受摩擦力力,=0,现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）

“000000A

A.人大小不变B.人方向改变

C.力仍然为零D.二,变为零

2.（2021.淮北市树人高级中学高一月考）如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不

可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻

绳对M、N两点的拉力B、B的变化情况，下列判断正确的是（）

3.（2021•浙江衢州市•高一期末）如图所示，杂技运动员在表演节目时处于静止状态，则下列说法正

确的是（）

A.人只受到重力和支持力的作用

B.人受到沿靠背斜向下的摩擦力作用

C.椅子对手的作用力方向垂直于靠背斜向上

D.手对椅子的作用力大小等于人的重力大小

4.（2021•浙江杭州市•高一期末）如图所示，用弹簧测力计将同一个重物机分别按甲、乙、丙三种方

式悬挂起来，读数分别是耳、工、鸟、居，己知，=30°,其中读数为耳的测力计拉力水平，则有（）

A.5最大B.F3-F2C.K最大D.F1最大

5.（2021.江西吉安市.高一期末）如图所示，斜面的倾角为。，物体与斜面间的滑动摩擦因数为〃，

物体刚好沿斜面下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式正确的是（）

A.〃=sinaB.〃=-----C.〃=tancD.〃=-----

sinatana

6.（2021.巍山彝族回族自治县第二中学高一月考）如图所示，两个质量都为根的球A、B用轻绳连接,

A球套在水平细杆上（球孔比杆的直径略大），对B球施加水平风力作用，结果A球与B球一起向右做匀

速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为凡已知重力加速度为g,则（）

A.对8球的水平风力大小等于阳gtan。

B.轻绳的拉力等于加geos（9

C.杆对A球的支持力等于机g

D.杆与A球间的动摩擦因数等于tand

7.（2021•汕头市澄海中学高一月考）如图所示，日光灯管用两悬绳吊在天花板上，设两悬绳的拉力分

别为其合力为尸，则关于灯管受力的说法中正确的是（）

A.灯管只受入和B的作用

B.灯管受Q,B和尸的共同作用

C.灯管受尸”F2,尸和重力的共同作用

D.灯管受尸”B和重力的共同作用

8.（2021•云南省大姚县第一中学高一期中）一根细绳能承受的最大拉力是G,现把一重为G的物体

系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹

角不能超过（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

9.（2021.广西梧州市.高一期末）如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。物