基本不等式 学案 高三数学一轮复习

山东省高三（直升部）数学翻转课堂课时学案班级小组姓名___________使用时间______年______月______日编号一轮复习22课题基本不等式编制人审核人课标了解均值不等式的证明过程；能用均值不等式解决最值问题目标导学1.熟记基本不等式成立的条件2.掌握基本不等式及其应用.重点难点重点：利用基本不等式证明判断不等式，求最值难点：利用基本不等式解决实际问题自学质疑学案一、基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)问题1：阅读课本P73，了解均值不等式的证明过程，默写均值不等式及其变形，并写出均值不等式的几何意义？2.求下列函数的值域。（1）QUOTEy=x+1x（2）问题2：阅读课本P75，完成例4，例5，写出利用均值不等式求最值的条件，默写重要不等式。第1页学案内容二、考点突破考点一利用基本不等式求最值角度1配凑法、换元法求最值例1(1)已知a，b为正数，4a2＋b2＝7，则aeq\r(1＋b2)的最大值为()A．eq\r(7)B．eq\r(3)C．2eq\r(2) D．2(2)函数y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x＞1)的最小值为__________．变式：当x＞0时，eq\f(3x,x2＋4)的最大值为__________．(3)若x＜eq\f(2,3)，则有()A.最大值0 B.最小值9C.最大值－3 D.最小值－3角度2消元法例2设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq\f(xy,z)取得最大值时，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值为________.角度3构建不等式法例3已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.考点2：利用常数代换法求最值例4已知，，且，则的最小值为()A． B．3 C．8 D．9第2页训练展示学案变式1：已知x>0，y>0，且，则的最小值是()A．2 B．4 C． D．9变式2：已知m＞0，n＞0，命题p：2m＋n＝mn，命题q：m＋n≥3＋2eq\r(2)，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式3：设，，若，则的最小值为()A．5 B．7 C．9 D．11变式4：若正实数a，b满足a＋b＝1，则eq\f(b,3a)＋eq\f(3,b)的最小值为________.考点3基本不等式的实际应用例5如图，要在长25m的墙

EF

的一边，通过砌墙来围一个矩形花园

ABCD

，与围墙平行的一边

BC

上要预留3m宽的入口（如图中

MN

所示，入口不用砌墙）,用能砌46m长墙的材料砌墙，当矩形的长

BC

为多少米时，矩形花园的面积为299m2?

第3页学案内容三、巩固训练A组1.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()A.a＋b≥2eq\r(ab) B.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋\f(b,a)))≥2 D.a2＋b2>2ab2.下列函数中最小值为2的是()A.y＝x＋eq\f(2,x) B.y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))C.y＝ex＋e－x D.y＝log3x＋logx3(0＜x＜1)3.(1)若对任意，恒成立，则的取值范围是________________(2)关于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是R，则实数a的取值范围为________.B组4.(多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2) B.eq\f(1,a＋2b)＋eq\f(1,2a＋b)有最小值3C.a2＋b2有最小值eq\f(1,2) D.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2)5.若a＞b＞0，则代数式a2＋eq\f(1,ba－b)的最小值为________．6.若实数x，y满足x2+y2-xy=1，则（）A.x+y<1B.x+y>-2C.x2+y2≥1D.x2+y2≤2高考链