高中数学必修5同步练习：等差数列的前n项

绝密★启用前

O等差数列的前n项和-2018年数学同步优化指导

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

熬得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

O第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

D[T>

欷

1.若数列｛&｝的前n项和&=/一1,则a,等于（）

A.7B.8

C.9D.17

1O2.设Sn是等差数列｛aj的前n项和，己知a?=3,a6=ll,则S7等于（）

A.13B.35C.49D.63

3.设Sn为等差数列｛aj的前n项和,S8=4a3,a?=-2,则ag=（）

A.—6B.-4

期康

C.-2D.2

4.设S“是等差数列｛aj的前n项和，S5=10,则as的值为（）

A.-B.1

6

OOC.2D.3

5.已知数列｛an｝的通项公式为an=2n—37,则S“取最小值时n的值为（）

A.17B.18

C.19D.20

太■£

6.等差数列｛a0｝的前n项和记为S,„若az+ai+ais的值为一个确定的常数，则下列各

数中也是常数的是（）

A.STB.S8

C.S13D.S.s

OO

7.已知等差数列｛a,,｝的前n项和为Sn,as=5,Ss=15,则数列｛」一｝的前100项和为（）

lanan+iJ

••

:•

A.—B.—•:

101101OO

.

C.—D.—.

100100..

..

8.已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数..

..

11为()

第

郑

.

A.24B.26C.27D.28..

..

..

..

..

..

..

第H卷(非选择题)..

..

请点击修改第II卷的文字说明OO

.※.

.※.

.能.

二、填空题.※.

.※.

.蒯.

9.在等差数列｛&‘｝中，前n项和为S”,若a9=3a3,则要=※

•※n

3I

10.已知数列底｝的前n项和S0=2”—3,则数列｛a„｝的通项公式为..-※£.

.※.

..

11.等差数列｛4｝中，|%卜|%|，公差d<0,则使前〃项和取得最大值的自然数郛

.※.

.※.

〃是,OI

J※?O

12.数列为1，全，康-F，…，则其前n项和Sk.※

..

照

.※.

.※.

.

评卷人得分.用

.※.

※

摒

堞

邸

.※.

..

13.已知等差数列｛a0｝的公差是正数，且a「a7=-12,a,+3s=—4,求它的前20项的.※

..

.笈.

和Szo的值..※.

.※.

..

14.数列｛aj是首项为23,公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负..照.

..

O※O

派

(1)求数列的公差；..

..

(2)求前n项和Sn的最大值...

..

15.在等差数列数J中,a〕=—60,a«=一等,求数列｛Ia,』｝的前n项和...

..

16.已知数列｛aj的首项目=3,通项a”与前n项和S„之间满足2ali=Sn•Si(n22).

氐

直

(1)求证：数列｛2｝是等差数列，并求公差...

..

..

..

..

⑵求数列｛4,｝的通项公式...

..

..

..

..

OO

..

..

..

一

试卷第2页，总2页

参考答案

1.A

【解析】

【分析】

利用(Lt=54—S3可得。4的值.

【详解】

。4=$4-S3=16—9=7,故选A.

【点睛】

数列｛册｝的通项与前其几项和土的关系是册=121n=：＞?，我们常利用这个关系式实

9rlDn-i，nwL

现与与%之间的相互转化.

2.C

【解析】设等差数列｛a,J的首项为山.公差为d,由a2=3,浜=11,得二北，

解得：%=：,d=：,则S7=7X：+竽x=49.

44424

本题选择C选项.

3.A

8a+—d=4(a-,+2d),fa，=10,

【解析】由条件得1t21解得的“故a9=io+8x(-2)=-6.

a\+6d=-2,Id——2,

4.C

【解析】

【分析】

利用$=5a3可得。3的值.

【详解】

因为｛5｝为等差数列，故S5=5a3=10,所以。3=2,选C.

【点睛】

一般地，如果｛斯｝为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质：

(1)若m,n,p,qCN*,m+n=p+q,则ctm+a；,=ctp+ciq；

(2)Sn="ak+尸-k)#=1,2,…,n且S2"T=(2n-l)an；

2

(3)Sn=An+Bn且停｝为等差数列；

答案第1页，总7页

为等差数列.

(4)Sn,S2n—Sn,S3n-S2n,1­,

5.B

【解析】

【分析】

可通过0n何时为正数何时为负数得到Sn的最小值.

【详解】

因为即=2点一37,当n219时，即>。，当nW18时，即<。，故％的最小值为$18,故选

B.

【点睛】

等差数列｛an｝的前n项和为S”，其公差为d(d*0)

⑴若为<0,则当d>0时,S7t有最小值无最大值且最小值为Sn。，此时即。<0,a„o+120；当

d<0时，S"有最大值S「无最小值.

(2)若%>0,则当d<0时，Sn有最大值无最小值且最大值5曲，此时a”。20，。热+1W0;

当d>0时，有最小值Sr无最大值.

6.C

【解析】

【分析】

因为C12++a15=3&7，故S13为常数.

【详解】

因为az+a4+a15=3。7，故为常数，而S”=13。7，故为常数，选C.

【点睛】

一般地，如果｛an｝为等差数列，S”为其前n项和，则有性质：

(1)若m,n,p,qG.N*,m+n=p+q,贝必加+。汽=ap+aq；

(2)Sn=n(ak+?+】-k),k=1,2,…，n且Szn-]=(2n—1)M；

⑶%=An2+Bri且恃｝为等差数列；

,,,为等差数列.

(4)SntS2n~SniS3n—S2n»

7.A

【解析】

【分析】

答案第2页，总7页

先由的=5,S5=15得到的=l,d=1,从而％=n,用裂项相消法可求的前100项

和.

【详解】

设公差为d,则^5X4v,在，解得［^一,，所以厮=加

15%+xa=15Ia=1

T7iiii+后c.1,1i.,1iioo、生人

又小工=而切=「热？故*。。=1一一尹…+病一同=同炮A.

【点睛】

如果数列｛a"的通项可以变形为与=7+1-0,则可以用裂项相消法求其前般项和，常见的

裂项有：(1)6=T-1—■=-—；(2)a=厂=Vn+1-Vn;(3)a=

"(n+l)nnn+1nuvn+l+Vn1n

2n___1______1__

(2n+1+l)(2n+l)-2n+l2n+1+l

8.B

【解析】

试题分析：由题意得4+。2+43+%=21,4+41+。“_2+%-3=67，两式相加得

4+an=22

n(a,+a„),,

S„=叱=286〃=26

"2

考点：等差数列性质及求和

9.-

3

【解析】

【分析】

利用S17=17a9,S9=9a5可得答的值.

S9

【详解】

因为｛册｝为等差数列，故Si7="a9,59=9a5,所以色=詈=—=?,故填早

099a5933

【点睛】

若｛6｝为等差数歹U，S"为其前n项和，则(l)Sn=吆鸯2,特别地，有52-1=(2n-l)an,

52n=<an+an+1),(2)｛｝｝为等差数列.

答案第3页，总7页

de(-ln=1

10-an=\2nf-\n>2

【解析】

【分析】

S1n

利用斯=卜'=：>„来求｛an｝的通项.

【详解】

a

n=｛2n_2^,n>2，化简得到％=｛2士J,2'填即儿」］；。

【点睛】

一般地，如果知道5｝的前律项和5｝，那么我们可利用an求其通项，

SnJn—1，几三乙

注意验证ri=1时,/（九）=Sn-Sn_i（与几有关的解析式）的值是否为SI,如果是，则a九=/（n）,

如果不是，则用分段函数表示斯.

11.5或6

【解析】•「dVO,|a3l=|a9b.*.a3=-a9，.\ai+2d=-aj-8d,.*.ai+5d=O,.*.a6=0,Aan>0(l<n<5),

・・・工取得最大值时的自然数n是5或6.

故答案为5或6

2n

12.

n+l

【解析】

111

试题分析：根据题意可知数列的1,击，哀途的第n项为

1+2+...4-71l+2+...+n

-A-=2（---二），那么可知数列的前n项和为将每一项都裂项后相加得到为

n（n+l）nn+l

111111112n

Sn=2［（1_5）+（5_5）+q_Z）…（；；一.*1）x卜2（1-）x=——

zL334nn+ln+ln4-1

那么可知答案为勺

考点：本试题主要考查了运用裂项法求解数列的和运用

点评：解决该试题的关键是先分析通项公式的特点，然后表示各项，求和。

13.180

【解析】

【分析】

先由题设条件得到关于国,d的方程组，再根据等差数列的前n和公式得到520.

【详解】

答案第4页，总7页

设数列｛%J的公差为d，贝胴>0.

由已知可得，(％:招，1+*=Q2，整理得到a+2d)@：6*=-12,

消去由可得d2=4.

Vd>0,Ad=2.=—2—4d=-10.

2nxiQ

.♦.Szo=20al+=^-d=20x(-10)+190x2=180.

【点睛】

等差数列问题的处理策略有两种，

(1)基本量方法：即根据题设条件把等差数列问题转化为关于基本量的,d的方程组，求出

基本量后可考虑通项、前n项和等问题.

(2)利用等差数列的性质求解：即根据等差数列项的下标数字特征和和式的数字特征选择

等差数列的性质来快速解决等差数列的相关问题.

14.(1)一冬<d<--；(2)78

56

【解析】

【分析】

(1)根据。6>0，。7<0可得如勺范围，再根据d为整数得到d的值.

(2)根据项的符号特征可得56最大.

【详解】

(1)由已知，得%=%+5d=23+5d>0,

%=Qi+6d=23+6dV0.

解得一gvdv-K

56

又d6Z,...d=—4.

(2)・・・d<0,・,•数列｛Qn｝是递减数列.

又;曲>0，a7<0,

二当n=6时，Sn取得最大值，为S6=6x23+合x(-4)=78.

【点睛】

一般地，等差数列的前n项和％的最值可以通过等差数列的通项的符号来确定，如果｛aj满

足斯,<0,am+1>0,则Sn有最小值且最小值为Sm；如果｛an｝满足a„i>0,am+1<0,则S”有

最大值且最大值为Sm.

答案第5页，总7页

,(■-济+券n(n=20)

15.S“'