![高中数学《函数的极值和最大(小)值》课后分层作业与同步检测试卷_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/01/30/wKhkFmaEhCaAbRaTAAGNGrlvOKA449.jpg)
![高中数学《函数的极值和最大(小)值》课后分层作业与同步检测试卷_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/01/30/wKhkFmaEhCaAbRaTAAGNGrlvOKA4492.jpg)
![高中数学《函数的极值和最大(小)值》课后分层作业与同步检测试卷_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/01/30/wKhkFmaEhCaAbRaTAAGNGrlvOKA4493.jpg)
![高中数学《函数的极值和最大(小)值》课后分层作业与同步检测试卷_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/01/30/wKhkFmaEhCaAbRaTAAGNGrlvOKA4494.jpg)
![高中数学《函数的极值和最大(小)值》课后分层作业与同步检测试卷_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/01/30/wKhkFmaEhCaAbRaTAAGNGrlvOKA4495.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
选择性必修二《5.3.2函数的极值和最大(小)值》课后分层作业
第一课时函数的极值
[A级基础巩固]
1.已知函数f(x)=2x,+ax2+36x—24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是
()
A.(2,3)B.(3,+8)C.(2,+°°)D.3)
2.已知f(x)=x'+ax2+(a+6)x+l有极大值和极小值,则a的取值范围是()
A.(-1,2)B.(-3,6)
C.(一°°,—3)U(6,+°°)D.(—8,•—1)□(2,+oo)
3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,
则函数y=xf'(x)的图象可能是()
ABCD
4.已知函数£&)=)-^\一4*的图象与*轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分
别为()
4444
A.7Z,0B.0,—C.0D.0,——
乙/乙/乙/乙/
5.设a£R,若函数y=e,+ax(x£R)有大于零的极值点,则()
11
A.a<—1B.a>—1C.a<--D.a>---
ee
1nv
6.函数y=〒的极大值为
7.若函数yu-x'+Gd+m的极大值为13,则实数m等于.
8.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,贝!]c=.
9.设a为实数,函数f(x)=e'—2x+2a,xGR,求f(x)的单调区间与极值.
10.已知f(x)=ax"+bx:i+cx(aW0)在x=±l时取得极值,且f(l)=-1.
(1)试求常数a,b,c的值;
(2)试判断x=±l时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.
[B级综合运用]
11.(多选)已知函数f(x)=a/+bx2+cx,其导函数y=f,(x)的图象经过点(1,0),
(2,0).如图,则下列说法中正确的是()
A.当x=]时,函数f(x)取得极小值
B.f(x)有两个极值点
C.当x=2时函数取得极小值
D.当x=l时函数取得极大值
12.已知函数f(x)=e*(sinx-cosx),xG(0,2021”),则函数知x)的极大值之和为
()
e2"(l-e2021")e"(l-e2<<2<>B)
A.TniB.■
e-11-e
nIOlOnnI010n
「e(I—ex)八e(l—ex)
l-el-e
13.若函数£&)=*3+/-2*—4在区间(一1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围
为.
14.已知函数f(x)=e'(ax+b)———4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=
4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
[C级拓展探究]
15.已知函数-X)=--a(aeR,aWO).
e
(D当a=-l时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a的取值范围.
答案解析
[A级基础巩固]
1.已知函数f(x)=2/+ax2+36x—24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是
()
A.(2,3)B.(3,+8)C.(2,+8)D.3)
解析:选B因为函数f(x)=2x3+ax?+36x—24在x=2处有极值,又因为f'(x)=6x?+
2ax+36,所以f'(2)=0,解得a=-15.令f'(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的
一个递增区间是(3,+8).
2.已知f(x)=x3+ax?+(a+6)x+l有极大值和极小值,则a的取值范围是()
A.(-1,2)B.(-3,6)
C.(—8,—3)U(6,+°°)D.(—8,—1)u(2,+°°)
解析:选Cf'(x)=3x?+2ax+a+6,有极大值与极小值,(x)=0有两不等
实根,,A=4a2-12(a+6)>0,;.a(一3或a>6.
3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,
则函数y=xf'(x)的图象可能是()
解析:选C由题意可得f'(-2)=0,而且当xd(—8,—2)时,*(x)<0,此时
xf'(x)>0,排除B、D;当xG(—2,+8)时,f'(x)>0,此时若xW(—2,0),
xfz(x)<0,若xG(O,+8),xf'(x)>0,所以函数丫=*『(x)的图象可能是C.
4.已知函数f(x)=x3—px2-qx的图象与x轴切于(l,0)点,则f(x)的极大值、极小值分
别为()
4444
A.药,0B.0,药C.D.0,
一斤°27
解析:选Af'(x)=3x?—2px—q,
由f'(1)=0,f(l)=O,
3—2p—q=0,p=2,
解得/.f(x)=x'?—2X2+X.
1—p—q=0,q=—1,
114
由f'(x)=3x?—4x+l=0得x=彳或x=l,易得当x=w时f(x)取极大值方,当x=l时
f(x)取极小值。
5.设a£R,若函数y=e、+ax(x£R)有大于零的极值点,则()
11
A.a<—1B.a>—1C.a<—~D.a>—
ee
解析:选AVy=ex+ax,:•寸=e'+a.令y'=ex+a=O,则0、=—a,Ax=ln(—
a).又一a>1,即a<—1.
InV
6.函数y=——的极大值为
X
解析:函数y=1nTY的定义域为(°,+8),
,1—Inx.,-Inx八/口
y=---2—•令y=0,即----2—=0,得x=e.
xx
当X变化时,y',y的变化情况如下表:
X(0,e)e(e,+°°)
y'+0一
极大反
y单调递增单调递减
由表可知,当x=e时,函数有极大值!.
e
答案」
e
7.若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m等于.
解析:y'=-3x?+12x=-3x(x—4).由y'=0,得x=0或x=4.且xG(―8,o)U
(4,+8)时,y'<0;xG(0,4)时,y'>0,;.x=4时取到极大值.故一64+96+m=
13,解得m=-19.
答案:一19
8.已知函数y=x'一3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=.
解析:设f(x)=--3x+c,对f(x)求导可得,f'(x)=3x2—3,令析(设=0,可得x=
+1,易知fG)在(-8,-1),(1,+8)上单调递增,在上单调递减.若f(l)=
1—3+c=0,可得c=2;若£(一1)——l+3+c—0,可得c=-2.
答案:一2或2
9.设a为实数,函数f(x)=e'—2x+2a,xGR,求f(x)的单调区间与极值.
解:由f(x)=e'—2x+2a,xGR知f'(x)=e-2,xGR.令f'(x)=0,得x=ln2.
于是当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
X(-8,In2)In2(In2,+°°)
伊(X)一0+
极小值
f(X)单调递减单调递增
2(l-ln2+a)
故f(x)的单调递减区间是(-8,in2),单调递增区间是(In2,+«>);f(x)在x=ln2
处取得极小值.极小值为f(In2)=2(1—In2+a),无极大值.
10.已知己x)=ax3+bx2+cx(aW0)在x=±l时取得极值,且f(D=-1.
(1)试求常数a,b,c的值;
(2)试判断x=±l时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.
解:(1)由已知,f*(x)=3ax2+2bx+c,
且f'(-l)=f'(1)=0,得3a+2b+c=0,3a—2b+c=0.
又-1,/.a+b+c=—1.
.1,3
..a=],b=0n,c=--
13
(2)由(1)知f(x)—2x3—2X,
f'(x)=-1x2——1)(x+1).
当x〈一1或x>l时,f'(x)>0;
当一l〈x〈l时,f'(x)<0,
函数f(x)在(-8,—1)和(1,+8)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.
...当x=-1时,函数取得极大值f(-1)=1;
当X=1时,函数取得极小值f(1)=-1.
[B级综合运用]
11.(多选)已知函数f(x)uax'+bx^+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),
(2,0).如图,则下列说法中正确的是()
3
A.当x=E时,函数f(x)取得极小值
B.f(x)有两个极值点
C.当x=2时函数取得极小值
1).当x=l时函数取得极大值
解析:选BCD由图象可知,x=l,x=2是函数的两极值点,;.B正确;又xG(—8,1)
U(2,+8)时,f(x)>0;xG(l,2)时,f'(x)<0,;.x=l是极大值点,x=2是极小
值点,故C、D正确.故选B、C、D.
12.已知函数f(x)=e'(sinx-cosx),x£(0,2021n),则函数f(x)的极大值之和为
()
2n2021J>xnIOlOn、nI0l0«
e(1-e”)e7l-e2020")e(Le)e(1—ex)
Bl2Vr.,2KD.———;~L
n./"।1-e"I—e1—e
解析:选Bf'(x)=2exsinx,令f'(x)=0得sinx=0,.'.x=kn,k《Z,当
2kn<x<2kw+Jt时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当(2kT)兀<x<2k”时,fz(x)<0,
f(x)单调递减,.•.当x=(2k+l)”时,f(x)取到极大值,021n),.*.0<(2k+
l)n<2021n,.\0^k<l010,k£Z.If(x)的极大值之和为S=f(n)+f(3")+f(5n)
ri_Z0>«-|»n_2020n.
+…+f(2019n)=e"+e3.+e”+•••+e?°.=(2")=(,),故选B.
1—e1—e
13.若函数£&)=*3+/—2乂一4在区间(一1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围
为•
解析:由题意,f'(x)=3x2+2x—a,
则f'(-l)f'(1)<0,即(1一a)(5—a)<0,解得l<a<5,另外,当a=l时,函数f(x)=x
+x2—X—4在区间(一1,1)上恰有一个极值点,当a=5时,函数f(x)=x3+x2—5x—4在
区间(一1,1)没有极值点.故实数a的范围为[1,5).
答案:[1,5)
14.已知函数函x)=eYax+b)—X?—4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=
4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
解:(l)f'(x)=ex(ax+a+b)—2x—4.
由已知得f(0)=4,f'(0)=4,故b=4,a+b=8.
从而a=4,b=4.
(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+l)—x2—4x,
f'(x)=4e'(x+2)-2x-4=4(x+2)(e'-;).
令(x)=0得,x=—ln2或x=-2.
从而当x£(—8,—2)U(—In2,+8)时,『(x)>0;当x£(—2,一In2)时,
fz(x)<0.
故f(x)在(一8,-2),(-In2,+8)上单调递增,在(一2,一In2)上单调递减.
当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为£(-2)=4(1一院2).
[C级拓展探究]
15.已知函数函x)="x、&(a£R,aWO).
e
(1)当a=—1时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数F(x)=f(x)+l没有零点,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=-l时,f(x)=-f'(x)=—.
ee
由f'(x)=0,得x=2.
当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:
X(—8,2)2(2,+8)
f'(X)—0+
f(X)单调递减极小值单调递增
所以函数f(x)的极小值为£(2)=一5
函数f(x)无极大值.
ae'二(ax二a)e"二a(x二2)
e
①当a<0时,F(x),F'(x)的变化情况如下表:
X(—°°.2)2(2,+8)
F'(x)一0+
F(x)单调递减极小值单调递增
若使函数F(x)没有零点,当且仅当F(2)W+1>。,
解得a>—e2,所以此时一e2<a<0;
②当a〉0时,F(x),F'(x)的变化情况如下表:
X(―°°,2)2(2,+8)
X(X)+0—
F(x)单调递增极大值单调递减
当x>2时,F(x)=^n+】>i,
当x<2时,令F(x)=aG:D+l<0,
e
即a(x—1)+e*<0,
由于a(x—1)+ex<a(x-1)+e2,
令a(x—1)+eWO,
2
得xWl一旦,
a
2
即xWl一旦时,
a
F(x)<0,所以F(x)总存在零点,
综上所述,所求实数a的取值范围是(一不,0).
《5・3.2函数的极值和最大(小)值》课后分层作业
第二课时函数的最大(小)值
[A级基础巩固]
1.函数f(x)=x'一4x(|x|〈l)()
A.有最大值,无最小值B.有最大值,也有最小值
C.无最大值,有最小值D.既无最大值,也无最小值
2.函数f(x)=2#+,,xd(0,5]的最小值为()
1
23D+
17一-
A.B.42
1nY
3.函数y=——的最大值为()
X
A.e-1B.eC,e2D.10
4.函数f(x)=——3ax—a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()
A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(0,0
5.若函数f(x)=x;'-3x'-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为()
A.-10B.-71C.-15D.-22
6.函数y=^/x—x(x^0)的最大值为.
7.若函数f(x)=x'—3x—a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m,n,则m—n=—.
8.设函数fG)』/,若当xe[-2,2Wh不等式f(x)>m恒成立,则实数m的取值范
围是________.
9.设函数f(x)=e,一%一x.
⑴若k=0,求f(x)的最小值;
(2)若k=l,讨论函数f(x)的单调性.
10.已知函数f(x)=x'+ax"+bx+5,曲线y=f(x)在点P(Lf(1))处的切线方程为y=3x
+1.
⑴求a,b的值;
⑵求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
[B级综合运用]
11.设直线x=t与函数f(x)=x:g(x)=直x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最
小值时t的值为()
1亚也
A.1B.-C.勺D.^
12.(多选)设函数f(x)=xlnx,g(x)=y」,则下列命题正确的是()
A.不等式g(x)>0的解集为g,+8
B.函数g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+8)上单调递减
C.当xi>X2>0时,彳(X:—xg)>f(xi)—f(X2)恒成立,则
D.若函数F(x)=f(x)—ax2有两个极值点,则实数a£(0,1)
15
13.己知函数y=-x?—2x+3在区间[a,2]上的最大值为才,则a=
14.已知函数f(x)In=3x.
x
(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;
(2)求函数f(x)在[1,t]上的最大值.
[C级拓展探究]
15.已知函数f(x)=lnx+冬.
x
(1)当a<0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是|,求a的值.
答案解析
[A级基础巩固]
1.函数f(x)=x'一4x(|x|〈l)()
A.有最大值,无最小值B.有最大值,也有最小值
C.无最大值,有最小值D.既无最大值,也无最小值
解析:选Df'(x)=4x‘一4=4(x—1)(x?+x+l).
令f'(x)=0,得x=l.又xW(—1,1)且1阵(一1,1),
该方程无解,故函数f(x)在(一1,1)上既无极值也无最值.故选D.
2.函数f(x)=2#+g,xC(0,5]的最小值为()
115?—1
解析:选B由f'(x)=-p--=——=0,得x=l,
5xx
且xG(0,1)时,/(x)<0,xG(l,5]时,f'(x)>0,
•••x=l时,f(x)取得极小值且为最小值,故最小值为f(1)=3.
3.函数y=1nUY的最大值为()
A.e-1B.eC.e2D.10
、〃(Inx)*x—Inx1—Inx„
解析:选A令Ay=-------2------=-------=0得x=e.当x>e时,y<0;当OVx
xx
Ve时,y'>0,所以y极大值=f(e)=e,在定义域内只有一个极值,所以丫即=2一)
4.函数f(x)=x:'一3ax—a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()
A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(0,
解析:选BVf,(x)=3x‘一3a,
令f'(x)=0,可得a=x?,
又:xG(0,1),.,.0<a<l,故选B.
5.若函数£«)=(-3*2-9*+1<在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为()
A.-10B.-71C.-15D.一22
解析:选Bff(x)=3x2—6x—9=3(x—3)(x+1).
由f'(x)=0,得x=3或x=-1.
又因为f(—4)=k—76,f(3)=k—27,
f(-l)=k+5,f(4)=k—20.
由f(x)max=k+5=10,得k=5,
f(x)min=k—76=—71.
6.函数y=4—x(x2O)的最大值为.
ell,1l—2\lx.1
解析:y二环*2市’令y=°得x=w
•••0Vxv[ll寸,yf>0;x>;时,y'<0.
答案::
7.若函数f(x)=x,-3x—a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m,n,则m—n=
解析::伊(X)=3X2-3,
...当X>1或X<-1时,f'(x)>0;
当一IVxVl时,f'(x)<0.
在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增.
f(x)min=f(1)=1—3—a=—2—a=n.
又・・,f(0)=—a,f(3)=18-a,Af(0)<f(3).
••f(x)max=f(3)=18-a=m,
m—n=18—a—(—2—a)=20.
答案:20
1
2
8.设函数f(x)2-Xe若当xC[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,则实数m的取值范
围是.
解析:f'(x)=xe'+%'e'=,•x(x+2),
令f'(x)=0得x=0或x=-2.
当xG[—2,2]时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
X-2(—2,0)0(0,2)2
f'(x)0—0+
f(x)单调递减极小值0单调递增
.•.当x=0时,f(x)mi„=f(0)=0,要使f(x)>m对x、[-2,2]恒成立,只需m<f(x)」
答案:(一8,0)
|z
9.设函数f(x)=e'一那"一x.
(1)若k=0,求f(x)的最小值;
(2)若k=l,讨论函数f(x)的单调性.
解:⑴k=0时,f(x)—ex—x,f'(x)=e“—1.
当xW(—8,0)时,当(x)<0;
当xG(O,+8)时,f'(x)>0,
所以f(x)在(-8,0)上单调递减,
在(0,+8)上单调递增,
故f(x)的最小值为f(O)=L
(2)若k=l,则f(x)=e”一宗一x,定义域为R.
所以f'(x)=ex—x—1,令g(x)=e'—x—1,
则g'(x)=e»—1,
由g'(x)》0得xNO,所以g(x)在[0,+8)上单调递增,
由g'(x)<0得x<0,所以g(x)在(-8,0)上单调递减,
所以g(x)”i„=g(O)=0,即f'(X)M"=0,故f'(x)20.
所以f(x)在R上单调递增.
10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(l,f(D)处的切线方程为y=3x
+1.
(1)求a,b的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
解:(1)依题意可知点P(l,f(D)为切点,代入切线方程y=3x+l可得,
f(l)=3Xl+l=4,
.•,f(l)=l+a+b+5=4,即a+b=-2,
又由f(x)=x3+ax2+bx+5得,
f'(x)=3x'+2ax+b,
而由切线y=3x+l的斜率可知f'(1)=3,
・・・3+2a+b=3,
即2a+b=0,
a+b=-2,[a=2,
由。…八解得L』
2a+b=0,〔b=一4,
.*.a=2,b=4.
(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-4x+5,
f(x)=3x?+4x—4=(3x—2)(x+2),
令f'(x)=0,
2
得x=w或x=-2.
当X变化时,f(x),f'(x)的变化情况如下表:
(-3,—2
X-3-21
2)62,(I3
f'(X)+0一0+
f(x)8单调递增极大值单调递减极小值单调递增4
;.f(x)的极大值为f(-2)=13,极小值为
又(-3)=8,又1)=4,
;.f(x)在[-3,1]上的最大值为13.
[B级综合运用]
11.设直线x=t与函数f(x)=x\g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|啾|达到最
小值时t的值为()
1c乖A/2
A.1B.-C.~~D.
解析:选D因为f(x)的图象始终在g(x)的上方,所以|MN|=f(x)—g(x)=x2—Inx,设
h(x)=x2—Inx,则h'(x)=2x-----令h'(x)=-----------=0,得*=坐或x=一
xxx2
平(舍去),所以h(x)在(o,由上单调递减,在俘,+8)上单调递增,所以当x=平时
有最小值,故1=乎.
12.(多选)设函数f(x)=xlnx,g(x)=—则下列命题正确的是()
A.不等式g(x)>0的解集为g,+8)
B.函数g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+8)上单调递减
C.当Xi>X2>0时,5(x:—x。>f(xi)—f(X2)恒成立,则mel
D.若函数F(x)=f(x)—ax?有两个极值点,则实数(0,1)
解析:选ACf(x)=xlnx的导函数为f,(x)=l+lnx,则g(x)=^―
xx
—InY1+InXI
g'(x)=-L,对于A,g(x)>0,即------->0,解得X>一,故A正确;对于B,
xxe
—1nY
g,(x)=r^,当xe(0,1)时,gz(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增,故B错误;对于
C,3(x;—X。>f(X1)-f(X2)可化为f(X2)—能>f(X1)—设6(x)=f(x)—齐,又X1>X2
>0,・••小(x)在(0,+8)上单调递减,.・.4)'(x)=l+lnx—mxWO在(0,+8)上恒成
立,即上?口在(0,+8)上恒成立.又g(x)=上¥=在(0,1)上单调递增,在(1,
+8)上单调递减,.・.g(x)在x=l处取得最大值,g(l)=l,故C正确;对于D,
若函数F(x)=f(x)—ax?有两个极值点,则伊(x)=l+lnx—2ax有两个零点,即1+ln
x—2ax=0有两个不等实根.2a=l+「x,又=1±詈£在(0门)上单调递增,在(晨
+8)上单调递减,g(l)=1,X—+8时,g(x)-0,即2a£(0,1),a£(0,故D错
误.故选A、C.
15
13.已知函数y=—x?—2x+3在区间[a,2]上的最大值为牙,贝I」a=.
解析:y'=-2x—2,令y'=0,得x=-1,
・・・函数在(一8,—1)上单调递增,
在(-1>+8)上单调递减.
15
若a>一1,则最大值为f(a)=—a——2a+3=-p
解得a=一芥=一亭舍去);
15
若aW-l,则最大值为f(-l)=-1+2+3=421.
1
综上知,a-2-
答案:一5
14.已知函数f(x)=1n3.Y
X
(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;
⑵求函数f(x)在[1,打上的最大值.
解:f(x)的定义域为(0,+8),
f(x)的导数f'(X)」—「x.
(l)f'(1)=1,所以切线方程为y=x-l.
1—1nY
⑵令f'(x)=——=0,解得x=e.
X
当x£(0,e)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当xW(e,+8)时,fz(x)<0,f(x)单调递减,
当l〈t<e时,f(x)在[1,t]上单调递增,
f(X)max=f(t)=3工,
当t2e时,门外在口,当上单调递增,
在[e,t]上单调递减,f(x)=f(e)
maxe
[C级拓展探究]
15.已知函数函x)=lnx+-.
x
(1)当a<0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是5,求a的值.
解:函数f(x)=lnx+色的定义域为(0,+8),
x
”/、1ax-a
f(x)----2=——,
XXX
(1)Va<0,:.f'(x)>0,
故函数在其定义域(0,+8)上单调递增.
(2)xG[l,e]时,分如下情况讨论:
①当a〈l时,f'(x)>0,
函数f(x)单调递增,其最小值为f(l)=a〈L
这与函数在[1,e]上的最小值是]相矛盾;
②当a=l时;函数f(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为f(l)=l,同样与最小值是5相
矛盾;
③当l<a<e时,函数f(x)在[1,a)上有f'(x)<0,f(x)单调递减,在(a,e]上有
f(x)>0,f(x)单调递增,
Q
所以,函数f(X)的最小值为f(a)=lna+1,由Ina+l=],得a=«.
④当a=e时,函数f(x)在[1,e]上有f'(x)〈函f(x)单调递减,其最小值为f(e)=2,
这与最小值是那矛盾;
⑤当a>e时,显然函数f(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为f(e)=1+当2,仍与最小值
e
是郛矛盾;
综上所述,a的值为十.
《5.3.2函数的极值和最大(小)值》同步检测试卷
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、单选题
1.已知函数=则()
A.函数/(%)的极大值点为户血
B.函数/(力在卜8,—0)上单调递减
C.函数/(X)在R上有3个零点
D.函数“X)在原点处的切线方程为y=-3e3工
2.已知函数f(x)=d—p/—/的图象与x轴相切于点(1,0),则“X)的极小值为
()
3.若函数y=有小于零的极值点,则实数m的取值范围是()
A.m<-B.0<m<—C.m>—D.0<m<l
222
4.已知可导函数/(x)的导函数为尸(x),则“1(%)=0"是=是函数/(x)的
一个极值点”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数/(刈=^^(。>0)在口,”)上的最大值为@,则a的值为()
+a3
「34
A.A/3—1B.—C.一D.G+l
“43
6.若函数/(幻=(/+》2一1在区间(九m+3)上存在最小值,则实数m的取值范围是
()
A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)
7.已知函数/(x)=x2—21nx,若在定义域内存在看,使得不等式/(/)—,%,0成立,
则实数m的最小值是()
A.2B.-2C.1D.-1
8.若函数=+如2+1(加力0)在区间(0,2)上的极大值为最大值,则m的取值范
围是()
A.(0,3)B.(-3,0)C.(一8,-3)D.(3,+«))
二、多选题
9.已知函数/(x)="-Inx-2,则下列说法正确的是()
A.f(x)有且仅有一个极值点
B./(x)有零点
C.若/(x)的极小值点为/,则0</(/)<g
D.若/(x)的极小值点为则;</(/)<1
10.(多选)已知函数/(x)=or—Inx(aeR),则下列说法正确的是()
A.若a40,则函数/(x)没有极值
B.若。>0,则函数/(x)有极值
C.若函数/(X)有且只有两个零点,则实数a的取值范围是1-8,3)
D.若函数/(x)有且只有一个零点,则实数a的取值范围是(—8,0]
11.定义在R上的函数/(x),若存在函数g(x)=,w+8(a,b为常数),使得
/(x)Ng(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数/(X)的一个承托函数,下列命题中
正确的是()
一Inx,x>0
A.函数g(x)=-2是函数/口)=4,的一个承托函数
i,x,o
B.函数g(x)=x-l是函数/(x)=x+sinx的一个承托函数
C.若函数g(x)=ca是函数“r)="的一个承托函数,则a的取值范围是[0,e]
D.值域是R的函数〃x)不存在承托函数
12.设函数八力=优-4“>1)的定义域为(0,+“),己知/(X)有且只有一个零点,下
列结论正确的有()
A.a=eB./(x)在区间(l,e)单调递增
C.x=l是/(力的极大值点D./(e)是“X)的最小值
三、填空题
13.已知x=l是函数〃力=£+/的极值点,则实数。的值为.
14.已知函数/(》)=63+2彳2-4x+5,当x=g时,函数“X)有极值,则函数在
[-3,1]上的最大值为.
2x-e\x<0
15.对于函数/(九)=721有下列命题:
x—2xH—,x>0
2
2
①在该函数图象上一点(-2,f(-2))处的切线的斜率为T-;
e
2
②函数f(x)的最小值为--;
e
③该函数图象与x轴有4个交点;
④函数f(x)在(-8,-1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数.
其中正确命题的序号是.
四、双空题
]nx
16.已知函数f(x)=——.
X
(1)函数的最大值等于;
(2)若对任意看,工2e[a,xo),都有成立,则实数a的最小值是
答案解析
一、单选题
1.已知函数/(%)=1#-3x|",则()
A.函数/(x)的极大值点为x=V5
B.函数/(x)在卜8,_应)上单调递减
C.函数“X)在R上有3个零点
D.函数/(x)在原点处的切线方程为y=-3e'x
【答案】D
【解析】A选项:由/(尤)=(|尤2-3x卜,得r(x)=e3(3x—3),令f(x)=O,
得x=l,故xe(-oo,l),f'(x)<0,/(x)=[Tf-3x卜3为减函数,
XG(L+OO),/'(x)>0,/(x)=(Tx2—3x}e3为增函数,所以x=l
是函数/(x)的极小值点,无极大值点,故A错;
(5),/(幻=(#-3%)
B选项:当xe/为减函数,故B错;
C选项:由函数单调性可知函数至多有两个零点,故C错;
D选项:切线斜率左=/'(0)=-3e3,所以切线方程为y=-3e3x,D正确.故选:D
2.己知函数〃X)=X3—/的图象与工轴相切于点(1,0),则/(%)的极小值为
()
45
A.0B.---C.——D.1
2727
【答案】A
【解析】由题知/'(x)=3%2-2Px-q,由于函数“力=/一〃/一"的图象与x轴相
2。工。,解得彳P=2
切于点(1,。),则,
f(\)=\-p-q=Q4=一1
.\/(x)=x3-2x2+x,「./'(%)=3x2-4x+l,
令r(无)=o,可得x=g或x=i,列表如下:
X1。,+8)
H)3
r(x)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年俄罗斯钕聚丁二烯橡胶(Nd-BR)行业应用与市场潜力评估
- 2024年美国半导体工艺用静电卡盘市场现状及上下游分析报告
- 安全装修活动策划
- 安全教育主题户外拓展训练营活动策划方案
- 抑郁症患者的灵性体验及自我探索
- 应用文写作之诚信主题词汇句型清单 高三英语一轮复习
- 函数模型的应用教案 高三数学一轮复习
- 第20课 社会主义国家的发展与变化导学案 高一下学期统编版(2019)必修中外历史纲要下册
- 服装销售人员个人总结范文
- 《AutoCAD 2023基础与应用》 课件 项目4、5 设置与使用制图样板、表格与注释
- 咽拭子样本采集标准流程
- 鹿晗《勋章》歌词
- 乡镇卫生院优质服务基层行附表4识别和初步诊治病种统计表
- (完整版)维修改造施工方案
- 加强关键环节和重要岗位人员监督规范企业经营管理-最新资料
- 劳务分包方考核评价表格附表123
- 初中班级日志记录表
- 煤矿技术员考试试题
- 初等数学研究
- 学习解读2021年新制定《兵役法》PPT专题讲座
- 电力设备10kV高压设备预防性试验周期(初稿)(精编版)
评论
0/150
提交评论