高中数学学案1：高中数学人教A版2019必修 第二册 总体取值规律的估计

9.2.1总体取值规律的估计

【新知初探】

要点一画频率分布直方图的步骤

(1)求极差：极差是一组数据中与的差.

(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成组，一般取等

长组距，并且组距应力求“取整”.

(3)将数据分组.

(4)列频率分布表：一般分四列，即分组、、频数、.其中频

数合计应是样本容量，频率合计是—.

(5)画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示频矗率.小长方形的面积=

组距频率*端=.各小长方形的面积和等于1.

要点二其它统计图表

统计图表主要应用

扇形图直观描述各类数据占总数的比例

条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

折线图描述数据随时间的变化趋势

【基础自测】

［判断］

1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组

距的比值.()

2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.()

3.扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.()

［训练］，卖给不法收购者1%

扔到垃圾里

1.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，(产-拆拆开冲，f进F水道2出%

\\+封存家中等待处理1朋

危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若vjy

干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到()

C.18%D.82%

2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则

由图中的数据可知，样本落在［15,20］内的频数为()［辑

0.1..........

51()1520数据

【题型通关】

题型一画频率分布直方图

【例1】从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及

各组的频数如下：

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；

[90,100],8.

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.

题型二频率分布直方图的综合应用

[例2]为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳

绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直

方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之

比为2：4：17：15：9：3,第二小组的频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全

体高一年级学生的达标率约是多少？

【变式1】（变结论）在例2条件下，试求样本中不达标的学生人数.

【变式2】（变结论）在例2条件下，试求次数在130以上（含130次）的学生人

数.

跟踪训练2某校100名学生期中考试语文成绩（单位：分）的频率分布直方图

如图所示，其中成绩分组区间是[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100].

⑴求图中a的值；器

(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x)"加

与数学成绩相应分数段的人数(力之比如下表所示，求颉

数学成绩在［50,90)之外的人数.

[80,

分数段[50,60)[60,70)[70,80)

90)

X：y1:12：13：44：5

题型三统计图的考查

角度1条形统计图

［例3］为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”

的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一

项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所

示.

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)求抽取的学生数；

(2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听易

中天《品三国》的学生人数；

(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百

分比.

角度2折线统计图

［例4］小明同学因发热而住院，下图是根据

护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据

61218061218061218时间/时

9月7日9月8日9月9日

图中的信息，回答以下问题：

(1)护士每几小时给小明测量一次体温？

(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？

(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？

(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明

最快什么时间出院？

角度3扇形统计图

【例5】下图是46两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计

图：

(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品

数量多？为什么？

(2)已知A学校收到的剪纸作品比6学校的多20

件，收到的书法作品比6学校的少100件，请问

这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少

件？

跟踪训练3如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的

部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和

为（）

A.250B.150C.400D.300

【课堂达标】

1.200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方

图如图

所示，则时速超过60km/h（含60km/h）的汽车数量为

（）

A.65辆B.76辆C.88辆D.95辆

2.如图是某中学高一学生体重（单位：kg）的频率分布直方图，已知图中从左到

右的前三组的频率之比为1：2：3,则第三小组的频率为（）

A.0.125B.0.250产率/组班

C.0.375D.0.500

3.甲、乙两个城市2018年4月中旬每天的最高气温统计图"防:卜口…:

如图所示,则这9天里，气温比较稳定的是城市（填“"十门十口

505560657075体,收/kg

“甲”“乙”）.

4.将容量为n的样本中的数据分成6组，

绘制频率分布直方图，若第一组至第六组

的频率之比为2：3：4：6：4：1,且前三

组数据的频数之和等于27,则n=

0111213141516171819日期/日

5.已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,

6,7,10,第五组的频率是0.2,求第六组的频数和频率.

【札记】

参考答案

【新知初探】

最大值

最小值

5-12

频数累计

频率

1

频率

【基础自测】

［判断］

1.V

2.X频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率.

3.X条形图可以表示频率或频数.

［训练］

1.解析79%+1%+2%=82%

答案D

2.解析样本数据落在［15,20］内的频数为100X［l-5X（0.04+0.1）］=30.

答案B

【题型通关】

【例1】

解（1）频率分布表如下：

（3）学生成绩在［60,90）分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成

绩在［60,90）分的学生比例为74%

跟踪训练1解（1）频率分布表如下：

分组频数频率

[1.30,1.34)40.04

[1.34,1.38)250.25

[1.38,1.42)300.30

[1.42,1.46)290.29

[1.46,1.50)100.10

［1.50,1.54］20.02

合计1001.00

频率分布直方图如图所示.

频率

7.5-标

（2）利用样本估计总体，则纤度落在［1.38,1.50）的可能性即为纤度落在［1.38,

1.50）的频率，即为0.30+0.29+0.10=0.69=69%.

纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04+0.25+0.30=

0.59=59%.

［例2］解（1）频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频

率大小的，

4

因此第二小组的频率为08.

乙I4I1（I1DIyIo

,一,1中/，吊号第二小组的频数

因1T为弟一小组的频率一样本容量,

所卜1坪土死曰第二小组的频数__12__

所以样本合里=第二小组的频率=或而=150.

17+15+9+3

⑵由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为

2+4+17+15+9+3

X100%=88%.

【变式1】解样本的达标率为88%,样本容量为150,不达标的学生频率为1

-0.88=0.12.所以样本中不达标的学生人数为150X0.12=18.

【变式2】解次数在130以上（含130次）的学生人数为

Z十4十1/十71b7十TV十3

X150=36.

跟踪训练2解(1)依题意得，10X(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=

0.005.

(2)数学成绩在［50,60)之间的人数为100X0.05=5,数学成绩在［60,70)之间

14

的人数为100X0.4X5=20,数学成绩在［70,80）之间的人数为100X0.3义鼻=

乙O

5

40,数学成绩在［80,90）之间的人数为100X0.2X：=25,所以数学成绩在［50,

90）之外的人数为100—5—20—40—25=10.

［例3］解（1）从统计图上可以看出，

喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；

喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；

喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；

喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；

喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人.

所以抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300（人）.

（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占

所抽取总人数的比例为黑，由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听

易中天《品三国》的学生有端X3000=1060（人）.

DUU

（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占学校学生人数的比例为

45

—X100%=15%.

【例4】解（1）根据横轴表示的意义，可知护士每6小时给小明测量一次体温.

（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5

摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.

（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转.

（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度，其后的体温未超过37.2摄氏度，自

9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时，因此

小明最快可以在9月10凌晨6时出院.

【例5】解（1）不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道.

（2）设/学校收到艺术作品的总数为x件，3学校收到艺术作品的总数为y件,

x~~~500

10%^-5%y=20,解得］尸6。。：即,学校收到艺术作品的总数为50°件,

则

50%y-40%jf=100,

3学校收到艺术作品的总数为600件.

跟踪训练3解析甲组人数是120,占30%,则总人数是而=400,乙组人数是

OU/0

400X7.5%=30,丙、丁两组人数和为400—120—30=250.

答案A

【课堂达标】

1.解析由频率分布直方图可得数据落在［60,80)内的频率是(0.028+0