第一章 有理数(知识点 习题)

第一章有理数

1.1正数和负数

K短识

i.正数、负数的概念：

(1)大于0的数叫做,小于0的数叫做.

(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数.

2.正数和负数的表示方法：

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为的，

而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为

的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”(读作

正)号，如5、7、50,+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“-”(读

作负)号来表示，如-3、-8、-47、-4745等.

3.正数和负数的意义：

(1)正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量.为了用

数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它

相反的一种意义规定为的.负数是根据实际需要产生的.

(2)描述一堆具有的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，

增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等.

4.注意：

(1)小学学过的数，除了0以外，都是,在学习时为了简便把“+”

都省略了.

(2)用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意

选定的(如将上升2米规定为+2米或-2米都可以)，一旦选定一种意义的量

为正，则另一种相反意义的量就只能为.

(3)带有“+”号的数不一定是正数，带有“-”号的数不一定是负数.如+

(_2)是,-(_5)是.

(4)0的意义：①小学学习了0可以表示；②现在我们知道，0比

任何都小，比任何都大，0是正数和负数的分界点，因此

1

0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的

一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C

常用来作为计量温度的基准.

（5）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择

的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下

降、支出、零下温度”等规定为负.具有相反意义的量一定是具体的数量.具

有相反意义的两个量必须是同类量.具有相反意义的量是成对出现的.

/K重点

K—重点正数和负数的概念

K一难点用正数、负数表示具有相反意义的量

K一易错对负数的理解

一、正数和负数的定义

1.像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数.

2.像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数前加符号（负）号的数叫做负

数.

【例1】下列各组量中，具有相反意义的量有：（）

①仓库的货物“运进30吨”和“运出20吨”；

②“重100千克”与“高100米”；

③水库的水位“上升2.6米”与“下降0.8米”；

④温度计上的“零上4°C”与“零下6°C”.

A.3组B.2组C.1组D.4组

二、用正数、负数表示具有相反意义的量

1.相反意义的量注意两点：

（1）它们都是数量，而且必须是同类的量.如节约3吨汽油与浪费1吨水

就不具有相反意义的量.

（2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同.如：向东和向南就不是相

反意义的量.

2

2.通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等

记为负的.

【例2】下列各对量中，不具有相反意义的是（）

A.胜3局与负4局

B.B.收入3000元与支出2000元

C.气温升高4°C与气温升高10°C

D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈

三、“0”的意义

1.。是正数和负数的分界点；

2.0还常用来表示某个量的基准.

【例3】如果正午记作0时，下午3点记作+3时，那么上午8点记作.

/K殍题

1.一个月内，小丽的体重增长-1千克，意思就是这个月内（）

A.小丽的体重减少-1千克B.小丽的体重增长1千克

C.小丽的体重减少1千克D.小丽的体重没变化

2.如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为（）

A.-8吨B.+8吨

C.-10吨D.+10吨

522

3.下列各数：5,0.56,-22.5,—,+3,-0.2,0.001.其中负数的个

67

数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.若收入6元记作+6元，则支出10元记作（）

A.+4元B.-4元C.+10元D.-10元

5.钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm,则水位下降3cm记作（）

A.-2B.2cmC.-3cmD.3cm

3

6.一辆汽车向南行驶8千米，再向南行驶-8千米，结果是（）

A.向南行驶16千米B.向北行驶8千米

C.回到原地D.向北行驶16千米

7.春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面4次排

练所用的时间中不符合要求的是（）

A.13分钟14分钟

C.15分钟17分钟

8.下面是具有相反意义的量的是（

A.向东走5m和向北走3mB.上升和下降

C.收入100元和支出50元D.长大1岁和减少3千克

9.水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作；如果运进粮食

3吨记作+3吨，那么-4吨表示.

10.吐鲁番盆地低于海平面155米，记作-155米，南岳衡山高于海平面1900

米，则衡山记作米.

11.用正数和负数表示下列各量：

（1）零上24°C表示为°C,零下3.5°C表示为°C.

（2）足球比赛，赢2球可记作球，输1球可记作球.

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度

短1.5mm,记作mm.

12.七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90

分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学得92分，可记为,

李聪得90分可记为,程佳+8分，表示.

13.如表是国外部分城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻该城市比北京

时间快的时数）：

城市纽约巴黎东京芝加哥

时差/时-12-6+1-12

如果现在北京时间是16：00,那么纽约时间是（以上均为24小

时制）.

4

14.下列各对量中：①向东行2千米与向南行3千米；②胜3局与负2局；③气

温上升3。C与气温为-3。C；④增长2%与减少3%.其中具有相反意义的量

有（）对.

A.1B.2C.3D.4

15.下列说法中：（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；（2）任意一个

正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0是最小的正数；（4）大于。的

数是正数.其中正确的是（）

A.（1）（2）B.（2）（4）

C.（1）（2）（4）D.（3）

16.物理竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标

准记为：+10,-6,0,这三名同学的实际成绩分别是.

17.工业生产的方便面，每袋是80±5（克），现在有10袋方便面，称得它们

的重量分别比标准重量重1克，0克，-L5克，2克，-2克，3克，-3

克，3.5克，-6克，7克.这10袋方便面有袋合格.

18.每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负

数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量.

-0.1-0.3+0.2+0.3

19.如果向东走2nl记为+2m,则向西走3nl可记为（）

A.+3mB.+2m

C.-3mD.-2m

20.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为（）

A.+2B.~2C.+5D.~5

5

第一章有理数

1.2有理数

K短识

i.有理数

（1）有理数的分类:

［正整数

正有理数［正分数

①按有理数的性质分类:有理数4

J负整数

负有理数［负分数

一正整数

整数《零

②按有理数的定义分类:有理数!负整数

（2）整数与对应，正数与对应，既不是正

数也不是负数，它是整数也是有理数.在习惯上我们将和

称为非负有理数，将和称为非正有理数，

将和称为非负整数，将和称为

非正整数.

（3）所有组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.

（4）因为小数可以化为,所以我们也把它们看成分数.

（5）分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限

循环小数又都可以化为分数.

2.数轴

（1）数轴的定义:在数学中，可以用表示数,这条直线叫做数轴.它

满足以下要求：

①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为一从原点向左（或下）

为负方向；

6

③选取适当的长度为,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取

一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,

-3,…

（2）数轴的三要素：、、.

（3）数轴的画法：

①画一条水平的.

②在直线上适当选取一点为.

③通常规定从原点向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出

部分的最右边）.

④根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取

一个点，依次为1,2,3,…，从原点向左，用类似的方法依次标出-1,-2,

-3,…，如图所不：

-3-2-10123

（4）可以根据实际需要灵活选取单位长度.在同一条数轴上，单位长度的大

小必须统一.

（5）数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，一般地，设a是一个正数，则

数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数

-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

3.相反数

（1）相反数的定义：只有不同的两个数叫做互为相反数，其中一

个是另一个的相反数，。的相反数是.

（2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，

则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是.

（3）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“-”

即可.若原数带符号，则应先添加括号.判断两数是否为相反数，除依据定

义外，还可以看两个数的和是否为一,若和为0,则两个数互为

,即若a+M）,则a,力互为相反数；反之，若两个数互为相反数，

7

则这两个数的和一定是0,即若a,6互为相反数，则.

(4)多重符号的化简方法：①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数

;②在一个数前面添加一个“一”,所得的数是原数的;

③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有

多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数

为时，结果取“+”，当“-”的个数为时，结果取“-

4.绝对值

(1)绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做

a的绝对值，记作.

(2)绝对值的代数定义：

①一个正数的绝对值是；

②一个负数的绝对值是它的;

③0的绝对值是.

a(。>0)

(a>0)

即：回=<0(。二0)

(〃<0)

—CL(〃<0)

(3)绝对值的性质:

①|昨0,即⑷有最小值;

②若几个非负数的和为零，则每一个非负数;

③若|=a(a>0),则A=.

(4)任何数都有绝对值，且只有一个，无论a取何有理数，都有|a|'0,即

任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0.

(5)由绝对值的定义可知：当|a|=a时，a是正数或0；当|a|=-a时，a是

负数或0.

(6)互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相

反数.

(7)在数轴上，一个数对应的点离远点越近，它的绝对值越小；离远点越远，

它的绝对值越大.

(8)绝对值和四则运算“加减乘除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本

质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符

号).

8

'K重点

（1）有理数的概念及分类；（2）数轴的定义及画法；（3）相反数的概

K—重点

念；（4）绝对值的概念.

（1）数轴上的点与有理数的关系；（2）多重符号的化简；（3）有理数

K一难点

大小的比较.

K一易错（1）有理数的分类；（2）数轴上的点与有理数的关系.

一、有理数的概念和分类

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数

统称为有理数.

1.按整数和分数的关系分类：

（1）整数：正整数、0、负整数（2）分数：正分数、负分数

2.按正数、0和负数的关系分类:

（1）正有理数：正整数、正分数;（2）0；（3）负有理数：负整数、负分数

【例1】下面说法正确的是（）

A.有理数是正数和负数的统称B.有理数是整数

C.整数一定是正数D.有理数包括整数和分数

【例2】下列说法不正确的是（

A.任何一个有理数的绝对值都是正数

B.0既不是正数也不是负数

C.有理数可以分为正有理数，负有理数和零

D.0的绝对值等于它的相反数

二、数轴上的点和有理数

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的

距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个

单位长度.

【例3】在数轴上，点B表示-5,从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点

B表示的数可能是.

9

三、相反数

1.几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧

且到原点的距离相等；反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表

示的两个数互为相反数.

2.代数意义：互为相反数中，“相反”的意思是说“只有符合相反”，即两

个数除符号不同外其余都是相同.例如：-3和+1,虽然符号相反，但不互

为相反数，而-3和+3,-1和+1互为相反数.

3.相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数

一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.

【例4】在下列说法中，正确的有（）

①符号相反的数就是相反数；

②每个有理数都有相反数；

③互为相反数的两个数一定不相等；

④正数和负数互为相反数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

四、绝对值

1.绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住时.

2.绝对值的意义

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，

0的绝对值是0.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离

原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小.

【例5】如果两个数不相等，在下列四种情况中，绝对值肯定相等的是（）

A.两个数都是正数B.两个都是负数

C.两个数一正一负D.两个数互为相反数

10

五、有理数大小的比较

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边

的数小于右边的数；即正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数,

绝对值大的反而小.

【例6】下列有理数的大小比较，正确的是（）

A.-5>0.1B.0>-

C.-5.1<-4.2

K好题

1.下列说法正确的是（）

A.0不是正数，不是负数，也不是整数

B.正整数与负整数包括所有的整数

C.-0.6是分数，负数，也是有理数

D.没有最小的有理数，也没有最小的自然数

2.下列说法中错误的是（）

A.互为相反数的两个数和为0B.一个数的相反数必是0或负数

c.3的倒数的相反数是一3D.负数的相反数是正数

22

3.下列说法正确的是（）

A.数轴是一条直线B.表示-9的点一定在原点的右边

C.数轴上的原点表示0D.-3小于-7

4.下列说法正确的是（）

A.两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C.两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D.两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数

11

5.在数轴上如果点a表示到原点距离等于5的数，则a+2等于（）

A.7B.-7C.-3D.-3或7

6.」的绝对值是（)

2

A.-2B.2C.--D.

22

7.若-2的绝对值是a,则下列结论正确的是（）

1

A.a=2B.a--C.a=—2D.ci————

22

8.当a=l时，|a-3|的值为（)

A.4B.-4C.2D.-2

9.下列说法中不正确的是（）

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

C.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D.0是正数和负数的分界

10.下列各组数中，互为相反数的是（〉

A.|+2|与|-2|B.-|+2|与+（-2）

C.-（-2）与+（+2）D.|-3）|与-|-3|

11.-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.-D.--

33

12.4的相反数是,-3的倒数是,-5的绝对值是

13.在数轴上，表示数-3,2.6,0,4-,-2---1的点中，在原点左边

533

的点有个.

14.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是,

相反数小于它本身的数是,相反数不小于它本身的数是

15.一5刍的相反数为________.

9

16.2根是的相反数.

12

17.兀-3的相反数为.

18.的绝对值是2017,0的绝对值是.

19.绝对值等于3,的数是，他们互为.

2

20.一个数的绝对值是指在________上表示这个数的点到的距离.

21.|-8|+|-2|=.

22.已知a、6互为相反数，求a+6+2017.

23.化简：(1)-(-3);(2)+(-6)；(3)-[-(-2017)].

24.已知|X+T+3|=0,求|x+y\的值.

25.把下列各数填入它所属于的集合的圈内.

15,--,-5,—,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

9158

正分箍I合负分数集合

13

26.画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点:

92

1.5,-2,2,-2.5,0

23

0四夕

27.数轴上一点从原点向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长

度，此时该点表示的数为（）

A.8B._2C._5D.2

28.如果-2与2R互为相反数，那么勿等于（）

1

A.1B.-C.2D.-2

2

29.在数轴上点力表示-4,如果把原点。向正方向移动1个单位，那么在新数

轴上点力表示的数是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

30.下列说法错误的是（）

A.-0.5是分数B.零不是正数也不是负数

C.整数与分数称为有理数D.0是最小的有理数

31.设a为有理数.则a-|a|的值（）

A.可能是正数B.必是正数

C.不可能是正数D.可能是正数，也可能是负数

32.下列说法错误的个数是（）

①绝对值是它本身的数有两个，是。和1;

②任何有理数的绝对值都不是负数；

③一个有理数的绝对值必为正数；

④绝对值等于其相反数的数一定是非负数.

A.3B.2C.1D.0

14

33.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简：al+16-dTal的结果

是()

IIII

ab0c

A.a-2cB.-aC.aD.2b-a

34.数轴上有两点A、B,若力表示-3且AB=2,则点8表示的数是.

35.若a与6互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2出2017c/.

36.有理数a、6在数轴上的位置如图所示:化简|a-引-(-a)-1引=

-------1---------------1----[---->

a0b

53

37.在数轴上力表示点8表示：，则点_________离原点的距离近些.

64

38.写出下列各数的相反数：

3,0,一3、-1.5

42

39.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作

负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义，

判断哪个球的重量最接近标准重量？

代号ABCDE

超标情况0.01-0.02-0.010.04-0.03

15

40.下列四个数中，是正整数的是（）

1

A.-1B.0C.D.1

41.-8的相反数是（)

11

A.-8B.-C.8D.

88

42.-(-2)等于()

A.-2D.±2

B.2C.I

43.如图，点力所表示的数的绝对值是（)

A

।1।1111

-5-4-3-2!-1012345

11

A.3B.-3C.D.——

33

44.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：

16

第一章有理数

1.3有理数的加减法

K短识

i.有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，取的符号，并把相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较的加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得

③一个数同0相加，仍得这个数.

（2）用字母表示有理数加法法则：

①同号两数相加：

若a〉0,力〉0,贝!J口+6=；

若a<0,伙0,贝!J口+。=.

②异号两数相加：

若a〉0,b<0,且|a|>|“时，则a+b=；

若a〉0,伙0,且|a|<|6|时，则a+b=;

若a〉0,伙0,且阿=弧|时，则a+反.

（3）a+0=.

（3）有理数的加法运算律：

①加法交换律：

文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和.

符号语言：a+k.

②加法结合律：

文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

符号语言：（a+5）+c=

17

2.有理数的减法：

（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.

即a-氏a+（-/?）.

（2）对于有理数的减法运算，应先转化为,再根据有理数加法

法则计算，即加法与减法是互逆运算.

（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一

个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，。减去一个数等于这

个数的相反数.

K重点

K—重点（1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则.

K一难点（1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算.

K一易错带分数的加减运算.

一、有理数加法的运算律

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.

表达式：a+b=b+a.

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后

两个数相加，和不变.

表达式：Ca+b'）+c=a+Qb+c）

【例1】用字母表示有理数的加法运算律.

（1）交换律；（2）结合律.

二、利用特殊规律解有关分数的计算题

1.一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确

定符号，后确定绝对值.

2.当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括

号隔开，如（-2）+（-1）中-1必须用括号括起来，不要写成-2+-

1这样的形式.

18

3.将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”.“两变”即改变运算

符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即

被减数和减数的位置不能变换.

4.两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差

为负数.

5.根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、

因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问

题的目的.

【例2】计算：—53—92+173—3工.

6342

三、有理数与相反数、绝对值的综合考查

1.互为相反数的两个数的和为0.

2.绝对值具有非负性.

【例3】若|才-3|与|户2|互为相反数，求x+y+3的值.

四、有理数运算的应用

用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛,

其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多.做题时，要认真分析，列出算

式，并准确计算.

19

［例4］有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不

足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2,-0.8,2.3,1.7,

-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少？

【例5】一-货车为…家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华

能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了

7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部.

(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，

你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？

(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远？

(3)货车一共行驶了多少千米？

1.计算（-4）+6的结果为（）

A.-2B.2C.-10D.2

20

2.计算|-2|+1,结果正确的是（）

A.4B.3C.-2D.-4

3.计算（-3）-（-5）的结果等于（）

A.-2B.2C.-8D.15

4.两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数（)

A.同为正数B.同为负数

C.一正一负D.一个为零，一个为负数

5.计算1-（-2）的正确结果是（）

A.~2B._1C.1D.3

6.下列各计算题中，结果是零的是()

A.(+3)-|-3B.+31+|-3

C.(-3)-3D.-+(--)

32

7.计算|-4+1|的结果是()

A.-5B.-3C.3D.5

8.比-2208大1的数是()

A.-2207B.-2009C.2007D.2009

9.绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）

A.6B.-6C.0D.4

10.0-(-2017)=_____________.

11.计算：5-(-6)=_____________.

12.计算：-9+5=_____________.

13.计算：2—▲—(—▲)+(—3).

3838

21

14.下列代数和是8的式子是()

A.(-2)+(+10)B.(-6)+(+2)

c.星)+(若D.(21)+(-10；)

15.绝对值不小于1,而小于4的所有的正整数的和是()

A.8B.7C.6D.5

16.下列各式中，计算结果为正的是()

A.(-7)+(+4)B.2.7+(-3.5)

C.(--)+-D.0+(-y)

354

17.请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小

18.某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车

为负)：(+4,-8),(-5,6),(-3,2),则车上还有人.

19.若室内温度是20。C,室外温度是-5°C,则室内温度比室外温度高°C.

1?2

20.计算：--+y+(--).

21.计算：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3).

22

22.同=4,网=2018,\a+b\^a+b,试计算a+6的值.

23.足球循环赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1：0,计

算各队的净胜球数.

24.计算：(1)-(-2)+(-3)；(2)(-5.3)+|-2.5|+(-3.2)-(+4.8).

25.计算-3+1的结果是()

A.~2B.~4C.4D.2

26.温度由-4°C上升7°C是()

A.3°CB.-3°CC.11°CD.-11°C

27.计算：|-2+3|=.

23

第一章有理数

1.4有理数的乘除法

K短识

i.有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得,异号得,

并把相乘；任何数与0相乘，都得;

（2）倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数.

注意：

①没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母即可；

求带分数的倒数时，先把带分数化为,再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是，负数的倒数是;（即求一个数的倒

数，不改变这个数的）

④倒数等于它本身的数有个，分别是,注意不包括0.

（3）有理数乘法的运算律：

乘法交换律：两个数相乘，交换，积相等，即.

乘法结合律：三个数,先把前两个数，或者先把后两

个数,积相等，即Qab）c=.

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数

再把积,即a（＞c）=.

（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇

数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

（5）几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同-1相乘得原数的相反数.

2.有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个的数，等于乘这个数的

.即q+6=.

24

(2)从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得,异号

得，并把相除.0除以任何一个的数，都得

3.有理数的乘除混合运算

(1)因为乘法与除法是同一级运算，应按的顺序运算.

(2)结果的符号由算式中的个数决定，负因数的个数是

时结果为正，负因数个数是时结果为负.

(3)化成乘法后，应先约分再相乘.

(4)有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最

后求出结果.

K重点

(1)有理数的乘法法则；(2)有理数的乘法运算律；(3)有理数的乘

K—重点

除法混合运算；(4)有理数的倒数.

K一难点有理数的乘法分配律.

K一易错有理数的乘法分配律.

一、有理数的乘法

【例1】计算3X(-1)X(--)=

3

二、有理数的乘法运算律

乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.表达

工。:ab=ba.

乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等.表达式：

c=a(be).

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,

再把积相加.

表达式：a(b+c)=ab+ac.

25

7

【例2】(-0.25)X(-1)X4X(-18).

9

三、有理数的除法

1.除以一个数等于乘以这个数的倒数.

4+b=°><^（其中）/0）

b

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（）

A.都是负数B.都是正数

C.至少一个是正数D.两数同号

四、有理数的加减乘除四则运算

有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺

序进行，如有括号，应先算括号里面的.在同级别运算中，要按从左到右的

顺序来计算，并能