近两年吉林中考数学真题及答案2023

2023年吉林中考数学真题及答案

数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区

域内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题

无效.

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.月球表面的白天平均温度零上126。（2,记作+126。＜2,夜间平均温度零下150。（3,应记作

（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，

则此领奖台的主视图是（）

图①图②

A.~~I|_,氏干］

C.||||D.f

3.下列算式中，结果等于/的是（）

A.a2+a3.B.a2-a3C.(a2)3D.aiQa2

4.一元二次方程d—5x+2=0根的判别式的值是（）

A.33B.23C.17D.Vn

5.如图，在JRC中，点〃在边45上，过点〃作。?〃BC,交AC于点反若4。=2,BD=3,

AP

则就的值是（)

A

6.如图，AB,AC是，。的弦，OB,OC是二。的半径，点尸为OB上任意一点（点尸不

与点B重合），连接CP.若NBAC=70。，则NBPC的度数可能是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：卜百卜.

8.不等式4x-8>0的解集为.

9.计算：a（b+3）=.

10.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是一

11.如图，在A3C中，AB=AC,分别以点夕和点C为圆心，大于;BC的长为半径作弧,

两孤交于点。，作直线AO交BC于点发若N84C=110。，则NBAE的大小为—

度.

12.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45

钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列

方程为.

13.如图①，A,6表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点。是圆心，半

径r为15m,点46是圆上的两点，圆心角4408=120。，则A8的长为m,（结

果保留兀）

图①图②

14.如图，在中，ZC=90°,BC<AC.^D,E分别在边A8,8c上，连接£）£,

将二成把沿DE折叠，点B的对应点为点".若点9刚好落在边AC上，ZCB'E=30°,CE=3,

则8C的长为.

15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式"，并将该例

题的解答过程补充完整.

例先化简，再求值：也7--一，其中a=l（X）.

解：原式=4不一7.

（7（«+1）矶。+1）

16.2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神，

举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡

片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作48,C,卡片除正面

姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录

航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表

的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.

17.如图，点C在线段8。上，在.ABC和_£>EC中，ZA=AD,AB=DE,ZB=ZE.

求证：AC=DC.

18.2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售48两种查干湖野生鱼，如果购买

1箱4种鱼和2箱6种鱼需花费1300元:如果购买2箱4种鱼和3箱6种鱼需花费2300元.分

别求每箱A种鱼和每箱6种鱼的价格.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段A8的

端点均在格点上.在图①、图②、图③中以48为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角

钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上.

图i

20.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长2（单位：m）会随着电磁波

的频率f（单位：MHz）的变化而变化.已知波长力与频率f是反比例函数关系，下面是

它们的部分对应值:

频率/'(MHz)101550

波长2(m)30206

(1)求波长2关于频率f的函数解析式.

(2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长加

21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践

活动，记录如下:

填写人：王朵综合实践活动报

告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测

量方案

小组成员讨论后，

画出如图①的测

量草图，确定需测

图①

的几何量.

【步骤二】准备测

量工具

自制测角仪，把一

根细线固定在半

圆形量角器的圆

心处，细线的另一

端系一个小重物，

制成一个简单的图③

测角仪，利用它可

以测量仰角或俯

角，如图②所示准

备皮尺.

【步骤三】实地测

量并记录数据如

图③，王朵同学站

在离古树一定距

离的地方，将这个

仪器用手托起，拿

到眼前，使视线沿

着仪器的直径刚a

好到达古树的最

高点.图③

如图④，利用测角

AB=1.54m.

仪，测量后计算得

BD=10m.

出仰角a.

测出眼睛到地面

的距离

测出所站地方到

古树底部的距离

BD.

【步骤四】计算古树高度CO.(结果精确到o.lm)

(参考数据：sin40°=0.643,cos40°=0.766,tan40°=0.839)

请结合图①、图④和相关数据写出a的度数并完成【步骤四】.

22.为了解2018-2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料,

整理数据并绘制了如下统计图：

(以上数据源于《2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报》)

本年粮食总产量-去年粮食总产量

注：增长速度=xlOO%.

一去年粮食总产量

根据此统计图，回答下列问题:

(1)2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多万吨.

(2)2018-2022年全省粮食总产量的中位数是万吨.

(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨.

结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“J”，错误的画“X”

①2018-2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全

省粮食总产量最高.()

②如果将2018-2022年全省粮食总产量的中位数记为。万吨，2017-2022年全省粮食总产

量的中位数记为b万吨，那么()

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一

段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之

和)，(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.

ym4

(D甲组比乙组多挖掘了_____一天.

(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量/的取值范围.

(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数.

24.【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构

成一个四边形转动其中一张纸条，发现四边形及AW总是平行四边形其中判定的

依据是.

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条A3C。和(AB<BC,FG&BC),

其中NB=NFEH,将它们按图②放置，EF落在边8C上，FG,EH与边AD分

别交于点机A：求证：EFMN是菱形.

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABC。不动，将平行四边形纸条EFG”沿8C或

C8平移，且E尸始终在边8C上.当MO=MG时，延长CDHG交于点、P,得到图③.若

4

四边形ECP”的周长为40,sinZEFG=-(NEFG为锐角),则四边形ECPH的面积为

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在正方形ABC。中，AB=4cm,点。是对角线AC的中点，动点P,Q分别从点

A,B同时出发，点P以lcm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点。以2cm/s的速度沿折

线3C-8向终点。匀速运动.连接尸。并延长交边CZ)于点M,连接。。并延长交折线

94一48于点',连接PQ,QM,MN,NP,得到四边形PQMN.设点户的运动时间为x

(S)(0<x<4),四边形PQMN的面积为y(cm2)

CM的长为cm.(用含x的代数式表示)

(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)当四边形PQWV是轴对称图形时，直接写出x的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-》2+2x+c经过点40,1).点尸，Q在此抛物

(1)求此抛物线的解析式.

(2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求〃?的值.

(3)当NPAQ的边与x轴平行时，求点尸与点。的纵坐标的差.

(4)设此抛物线在点A与点尸之间部分(包括点A和点的最高点与最低点的纵坐标的差

为九，在点A与点。之间部分(包括点A和点。)的最高点与最低点的纵坐标的差为为.当

%-4=加时，直接写出机的值.

参考答案

1.B

【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求

解.

【详解】解：平均温度零上126。(2,记作+126℃,夜间平均温度零下150℃,应记作-150。(2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关

键.

2.A

【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图.

【详解】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的.三个矩形，右边最低，中间最高，

故选A.

【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键.

3.B

【分析】根据同底数基的运算法则即可求解.

【详解】解：A选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；

B选项，根据同底数基的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是/+3=/,符合题意；

C选项，根据塞的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是"闪=“6,不符合题意；

D选项，根据同底数事的除法可知，底数不变，指数相减，结果是"2=不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查同底数基的混合运算法则，掌握同底数幕的运算法则是解题的关键.

4.C

［分析】直接利用一元二次方程根的判别式△=4在求出答案.

【详解】解：a=1,b--5,c-2,

22

；.k=Z>-4ac=(-5)-4x1x2=17.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键.

5.A

【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出言=嗯，即可求解.

ACAB

【详解】解：・.・A5c中，DE//BC,

.AEAD

•・就一罚’

VAD=2,BD=3

.AEA。22

**AC-/4D+BD-2+3-5*

故选：A.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的

直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”.

6.D

【分析】根据圆周角定理得出4OC=2NWC=140。，进而根据三角形的外角的性质即可求解.

【详解】解：・・・BC=8C，ZBAC=70°,

・・・ZBOC=2Z£tAC=140p,

丁ZBPC=ZBOC+ZPCO>140°,

・・・ZBPC的度数可能是155°

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理,三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.旧.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】解：I-石|=6,

故答案为否.

8.x>2

【分析】根据移项、化系数为1,的步骤解一元一次不等式即可求解.

【详解】解：4x-8>0

4x>8

解得：x>2>

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

9.ah+3a

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解.

【详解】解：a(b+3)=ah+3a.

故答案为：ab+?>a.

【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解

答关键.

10.三角形具有稳定性

【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可.

【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响.

11.55

【分析】首先根据题意得到AE>是/BAC的角平分线，进而得到

4BAE=ZC4E=-ZBAC=55°.

2

【详解】•••由作图可得，AD是ZRAC的角平分线

NBAE=ZCA£=-ABAC=55°.

2

故答案为：55.

【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

12.5x+45=7x+3

【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可.

【详解】解：设合伙人数为X人，

根据题意列方程5x+45=7x+3；

故答案为：5x+45=7x+3.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键.

13.10兀

【分析】利用弧长公式/=熟直接计算即可.

1oO

【详解】•・•半径04=15m,圆心角ZAO8=120。,

120x7ix15

AB=10兀

180

故答案为：1()兀.

【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式/=黑，并规范计算是解题的关键.

180

14.9

【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出B'E==2CE=6,即可

求解.

【详解】解：•••将..双如沿OE折叠，点B的对应点为点点9刚好落在边AC上，在

■△A8C中，ZC=90°,BC<AC,NC8'E=30。，CE=3,

：.B'E=BE=2CE=6,

：.BC=CE+BE=3+6=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解

题的关键.

I99

15.M=a,1—,——,过程见解析

a100

【分析】先根据通分的步骤得到也再对原式进行化简，最后代入4=100计算即可.

【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，

...2L=Ma=/,

•・a+\4(4+1)4(。+1)，

:.M=a,

a21

a2-l

d(a+l)

(a+l)(a-l)

o(a+l)

_«-1

a

=1--,

a

199

当a=100时，原式=1-------=------

100100

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键.

【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有

3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9

种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率.

【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

开始

第一次

第二次ABCABCABC

由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种,

所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P=|3=j1.

根据题意，列表结果如下:

由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种,

所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P=§3=；1

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能

发生的情况一一列出，避免遗漏.

17.证明见解析

【分析】直接利用ASA证明△ABC会△0EC,再根据全等三角形的性质即可证明.

【详解】解：在一ABC和SEC中,

ZA=ZD

<AB=DE

NB=NE

：.ABCDEC(ASA)

，AC=DC.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.

18.每箱力种鱼的价格是700元，每箱8种鱼的价格是300元.

【分析】设每箱/种鱼的价格是x元，每箱8种鱼的价格是y元，根据题意建立方程组，解

方程组即可得.

【详解】解：设每箱4种鱼的价格是x元，每箱8种鱼的价格是y元，

一

由题意得：f,x+上2y;=乂13OO“），

[2x+3y=23OO

[x=700

解得司，

[y=300

答：每箱4种鱼的价格是700元，每箱6种鱼的价格是300元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键.

19.见解析

【分析】根据勾股定理可得AB=逐，结合题意与网格的特点分别作图即可求解.

【详解】解：如图所示,

A

二二二

B21s

图I

如图①，AC=AB=yff+^=y[5＞则ABC是等腰三角形，且ABC是锐角三角形,

如图②，AD=AB=712+22=V5>BD=712+32=VW-则AO?+44=,则△AB。是

等腰直角三角形,

如图③，A£=AB=J12+22=石,则是等腰三角形，且二回£是钝角三角形,

【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的

关键.

,、,300

20.(1)A=—

(2)4m

【分析】(1)设解析式为a=2(kwO),用待定系数法求解即可；

(2)把/=75MHz值代入(1)所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长/L

【详解】(1)解：设波长义关于频率/'的函数解析式为力=方四工0),

把点(10,30)代入上式中得：京=30,

解得：2=300,

c300

/.X=------

f

(2)解：当/=75MHz时，2=迎=4,

75

答：当f=75MHz时，此电磁波的波长；I为4m.

【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函

数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键.

21.40°,CD=9.9m

【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得a的度数，证明四边形

是矩形得到。£=回，再解直角三角形求得CE的度数，即可求解.

【详解】解：测角仪显示的度数为50°,

二a=90°—50°=40°,

VABYBD,EDYBD,CELAE,

二ZABD=NEDB=ZAED=90°,

二四边形/WOE是矩形，AE=8O=10m,即=AB=154m

C

✓

✓✓

Z

✓✓

✓Z

汽［生_____JTE

BD

图①

在RtACAE中，CE=AEtana=8.39m,

・•・CD=CE+E£)=8.39+1.54=9.93«9.9m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形

的运算是解题的关键.

22.(1)161.3

(2)3877.9

⑶①X；②J

【分析】(1)根据条形统计图，可知2021年全省粮食总产量为4039.2；2019年全省粮食总

产量为3877.9,作差即可求解.

(2)根据中位数的定义，即可求解.

(3)①根据统计图可知2019年全省粮食总产量不是最高；

②根据中位数的定义可得6=3877.9：4039.2>38779,即可求解.

2

【详解】(1)解：根据统计图可知，2021年全省粮食总产量为4039.2；

2019年全省粮食总产量为3877.9,

2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多4039.2-3877.9=161.3(万吨)；

故答案为：161.3.

(2)将2018-2022年全省粮食总产量从小到大排列为:3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8；

.♦.2018-2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨

故答案为：3877.9.

(3)①2018-2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但是在这5年中，

2019年全省粮食总产量不是最高.

故答案为：X.

②依题意，。=3877.9,力二38779+;40392>3877.9

b>a,

故答案为：V.

【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题

的关键.

23.(1)30

(2)y=3x+120(30<x<60)

(3)10天

【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；

（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为>'="+。，用待定系数法求解，再结合图象即

可得到自变量x的取值范围；

（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天

数为a,根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可.

【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，

二甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，

60-30=30（天）

•••甲组比乙组多挖掘了30天,

故答案为：30；

（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为丫=辰+8，

」、,,、人一,⑵0=30k+〃

将（30,210）和（60,300）两个点代入，可得3（）0=60%+万，

解得.[>=23。,

=3x+12O（3O<x<60）

（3）解：甲组每天挖一々°=3（千米）

3■60-30

甲乙合作每天挖21走0=7（千米）

，乙组每天挖7-3=4（千米），乙组挖掘的总长度为30*4=120（千米）

设乙组己停工的天数为a,

则3（30+。）=120,

解得a=10,

答：乙组己停工的天数为10天.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到

有用信息是解题的关键.

24.（操作发现），两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），见解析；（结论

应用），8

【分析】（操作发现），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可；

（探究提升），证明四边形A3EN是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证

明结论成立：

（结论应用），证明四边形ECPH是菱形，求得其边长为10,作GQ_L8C于0,利用正弦函

数的定义求解即可.

【详解】解：（操作发现），•••两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，

MN//EF,NE//MF,

...四边形EFMN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（探究提升），*/MN//EF,NE//MF,

，四边形EFMN是平行四边形，

ZB=NFEH,

NE//AB,

又AN〃BE,

四边形ABEN是平行四边形,

：.EF=AB=NE,

平行四边形EFMN是菱形；

（结论应用），•••平行四边形纸条EFGH沿8c或CB平移，

AMD//GP,PD//MG,

二四边形MM/G、CDMF、PGMO是平行四边形，

"?MD=MG,

...四边形PGM。是菱形，

•四边形ERWN是菱形，

四边形ECPH是菱形，

•.•四边形ECPH的周长为40,

FH=GF=W,

作GQLBC于Q,

4

VsinZEFG=-,

・•一，

GF5

・・・GQ=8,

...四边形ECPH的面积为10x8=8().

故答案为：80.

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件.

25.(l)(4-x)；x

|4X2-12X+16(0<X<2)

-4x+16(2<%<4)

⑶X=d或x=§

33

【分析】(1)根据正方形中心对称的性质得出OM=OP,OQ=ON,可得四边形尸QMN是平

行四边形，证明.AAg.CQM即可；

(2)分0<x42,2<x44两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形

的性质即可求解；

(3)根据(2)的图形，分类讨论即可求解.

【详解】(1)解：依题意，AP=xxl=x(cm),则P8=AB-AP=(4-x)cm,

•••四边形ABC。是正方形，

AD〃BC,NDAB=2DCB=90°,

•.•点。是正方形对角线AC的中点，

OM=OP,OQ=ON,则四边形PQMN是平行四边形，

:.MQ=PN,MQ//NP,

：.ZPNQ=2MQN,

又A£>〃BC,

ZANQ=ZCQN,

ZANP=ZMQC,

在“NPQCQW中，

ZANP=Z.MQC

■乙NAP=ZQCM,

NP=MQ

：.aANP四一CQM,

MC=AP=x（cm）

故答案为:（4-x）；x.

（2）解:当0<x42时，点Q在BC上,

APB

由（1）可得..ANg.CQM,

同理可得4尸位2段.MDN,

VPB=4-x,QB=2x,MC=xfQC=4-2xt

则y=AB2—2SMCQ—2S3PQ

=16-（4-%）x2x-x（4-2x）

=4x2-12x+16;

当2Vx<4时，如图所示,

则=AN=CQ=2x-CB=2^;—4,

PA^=AP-7W=x-（2x-4）=-x+4,

/.y=（-x+4）x4=-4x+16；

4X2-12X+16（0<X<2）

综上所述,

-4x+16（2<x<4）

（3）依题意，①当四边形尸QMN是矩形时，此时P8=Q8

即4-x=2x

解得：x=]4,

DMC

APB

当四边形PQMN是菱形时，则PQ=MQ,

：.（4-x）2+（2叶=x2+（4-2x）\

解得：x=0（舍去）；

②如图所示，当PB=CQ时，

Q

4-x=2x-4,解得x=；,

当四边形尸QMN是菱形时，则PN=PQ=4,即—x+4=4,解得：x=0（舍去），

48

综上所述，当四边形PQWN是轴对称图形时，或x=；.

【点睛】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平

行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键.

26.(1)y=—x2+2x+1

⑵加=1

2

(3)点P与点。的纵坐标的差为1或8

(4)m==—

34

【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；

(2)化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点。的横坐标为2〃人即可求解；

(3)分AQ〃犬轴时，AP〃x轴时分别根据抛物线的对称性求得。的横坐标与P的横坐标，

进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；

(4)分四种情况讨论，①如图所示，当R0都在对称轴x=l的左侧时，当RQ在对称轴两

侧时，当点P在x=l的右侧时，当P的纵坐标小于1时，分别求得％，生，根据4-4=%建

立方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：•.•抛物线y=-d+物+c经过点40,1).

/.c=1

抛物线解析式为y=-x2+2x+l；

(2)解：Vy=-x2+2x+l=-(x-l)2+2,

顶点坐标为(1,2),

•••点。与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m

/.2m=1,

解得：加=g;

(3)①AQ〃x轴时，点A。关于对称轴工=1对称，

xQ=2m=2,

=则-F+2xl+l=2，-22+2X2+1=1，

P(l,2),Q(2,1)

...点户与点。的纵坐标的差为2-1=1；

②当AP〃x轴时，则AP关于直线x=l对称，

/.xp=m=2,xQ=2m=4

则-42+2X4+1=-7

P(2,l),0(4,-7)；

.•.点P与点。的纵坐标的差为1-(-7)=8；

综上所述，点尸与点。的纵坐标的差为1或8；

(4)①如图所示，当尸，。都在对称轴x=l的左侧时,

0<n?<—

2

P（八一疗+2++1）,+2（2机）+1）即Q^2m,-4nr+4加+1）

—m2

•*.匕=）'p->A=（+2m+1）-1=—m+2m；

用=yQ—yA=7机2+4m+1—1=-4m2+46

■:为一,=m

-4m2+4m+nr—2m=m

解得：,"=g或机=o（舍去）；

②当p,Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，

2

则h]=—m+2m,/^=2—1=1,

1+m2—2m=m,

解得：〃[=三叵（舍去）或也叵（舍去）;

22

③当点户在％=1的右侧且在直线y=0上方时，BPl</n<2,

%=2-1=1,4=2—（-4机2+46+1）=4根2-4根+1

•e-4m2—4m+1-1=77?

解得：加=1•或m=0（舍去）；

4

④当p在直线y=i上或下方时，即〃注2,

4=2-l-4m2+4m+l）=4m2—4/n+l,

/.4m2-4/w+l-（m2-26+1）=加

解得：m=\（舍去）或加=0（舍去）

综上所述，机=!或相=3.

34

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的

性质是解题的关键.

2022年吉林中考数学试题及答案

数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题;全卷满分120分。考试时间120分钟;考试

结束后，将本试题和答题卡一并交回

注意事项：

1.答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码

区域内

2.答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.下

图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）

B.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得.

【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为

故选：C.

【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.

2.要使算式(-1)口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为()

A.+B.-C.XD.4-

【答案】A

【解析】

【分析】将各选项运算符号代入计算即可得.

【详解】解：(-1)+3=2,

(T)一3=T,

(—1)x3=—3,

(-1)+3=-；，

因为-4<—3<—<2,

3

所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+,

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

3.y与2的差不大于0,用不等式表示为()

A,y-2>()B.y-2<0C.y-2N01).

y-2<0

【答案】D

【解析】

【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可.

【详解】解：由题意，用不等式表示为y-24(),

故选：D.

【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于"是解题关键.

4.实数4，6在数轴上对应点的位置如图所示，则b的大小关系为()

-------1-------1---------------1------>>

a0b

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确

‘定

【答案】B

【解析】

【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结

论即可得出结论.

【详解】由图知，数轴上数6表示的点在数a表示的点的右边，则力a

故选：B.

【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题.

5.如图，如果N1=N2,那么A5〃CD，其依据可以简单说成（）

C.两直线平行，同位角相等D,同位角相等，两直线平行

【答案】1）

【解析】

【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得.

【详解】解：因为N1与N2是一对相等的同位角，得出结论是A3CD,

所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

6.如图，在；ABC中，ZAC8=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心，，一为半径作圆,

当点。在，A内且点8在一A外时，，-的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】c

【解析】

【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根据“点C在）4内且点8在；A外”可得

3<r<5,由此即可得出答案.

【详解】解：在ABC中，ZACB=90°，AB=5，BC=4,

..AC=JAB?-BC<=3,

点C在A内且点8在外，

:.AC<r<AB,即3<r<5,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.实数-夜的相反数是

【答案】a

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.

【详解】解：根据相反数定义，

可得-0的相反数是0.

故答案为：V2

【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义.

8.计算：aa2=__•

【答案】«3

【解析】

【详解】试题分析：根据同底数幕的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，

a-cr—a"2=o''

考点：同底数基的乘法

9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球加元，一共需要元.（用含机的代数式表

示）

【答案】10/77

【解析】

【分析】根据“总费用=购买篮球的数量X每个篮球的价格”即可得.

【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10〃2元，

故答案为：10/77.

【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键.

10.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶

加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu,是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可

以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小

桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为.

5x4-y=3

【答案】《

x+5y=2、5x+y=3

【解析】

【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个

小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可.

5x+y=3

【详解】由题意得:

x+5y=2

5x+y=3

故答案为：<

x+5y=2

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组

是解题的关键.

11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这

个图案绕着它的中心旋转角«（0°<«<360。）后能够与它本身重合，则角a可以为

度.（写出一个即可）

【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）

【解析】

【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得.

360°

【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角Nl=——=60°,

6

0°<«<360°,

•••角a可以为60°或120°或180。或240°或300°,

故答案：60或120或180或240或300（写出一个即可）.

【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点B在y轴正半轴上，以点B为

圆心，长为半径作弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为

【答案】（2,0）

【解析】

【分析】连接8C,先根据点A的坐标可得Q4=2,再根据等腰三角形的判定可得ABC

是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得=由此即可得出答案.

【详解】解：如图，连接BC,

点A的坐标为（一2,0）,

OA=2，

由同圆半径相等得：BA=BC,

."ABC是等腰三角形，

BO1AC,

:.OC=OA=2（等腰三角形的三线合一），

又点C位于X轴正半轴，

，点。的坐标为（2,0）,

故答案为：（2,0）.

【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等

腰三角形的三线合一是解题关键.

13.如图，在矩形A3CD中，对角线AC,BO相交于点O,点E是边AO的中点，点产

在对角线AC上，且=连接石厂.若AC=10,则所=

4

【答案】-##2.5

2

【解析】

【分析】由矩形的性质可得点〃是的的中点，从而必是△/①的中位线，则由三角形中位

线定理即可求得用的长.

【详解】；四边形4颔是矩形，

：.BJ）=A（=10,OA=^AC,0吟BD=5,

•；AF=-AC,

4

AAF=-OA,即点尸是物的中点.

2

•.•点E是边A。的中点,

.•.成是△/必的中位线,

EF=-OD=-.

22

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键.

14.如图，在半径为1的。。上顺次取点A,B,C,£>.E，连接A8,AE，OB,0C,

OD,0E.若ZBAE=65°,ZCOD=70°,则BC与DE的长度之和为•（结

果保留力）.

【解析】

【分析】由圆周角定理得ZBOE=2NB4E=130。，根据弧长公式分别计算出BE与DC的

长度，相减即可得到答案.

【详解】解：：44E=65。,

AZBOE=2Z&4E=130°

又：。的半径为1,

,,.._130/rx113乃

BE的长度=--------二——

“°18018

又NCOO=70。，

・70»xl7»

••DC的长度=-^-=而，

,13761

,与。E的长度之和=-万万=/乃=34，

1O101oJ

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.如图，AB=AC,ABAD=ACAD.求证：BD=CD.

A

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先利用三角形全等的判定定理(S4S定理)证出A