高中数学习题1：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 排列数

排列数的综合应用

1.现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种

数为()

A.36B.24C.22D.20

2.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},则时等于

()

A.1543B.2543C.3542D.4532

3.甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的海选,5人坐成一

排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的种数为()

A.6B.12C.18D.24

4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天

且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()

A.20种B.30种C.40种D.60种

5.现有高一学生两人,高二学生两人,高三学生一人，将这五人排成一行,要求同一年级的学生

不能相邻,则不同的排法总数为.

6.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法

有种.

7.从-3,-2,-1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数

a,b,c,问:

(1)共能组成多少个不同的二次函数？

(2)在这些二次函数中，图像关于y轴对称的有多少个？

8.某小组6个人排队照相留念.

⑴若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法？

(2)若分成两排照相，前排2人,后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排,有多少种排法?

(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法？

(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻有多少种排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

扩展练习

1.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数

共有（）

A.56个B.57个C.58个D.60个

2.在一次射击比赛中,8个泥制的靶子挂成三列,其中两列各挂3个,一列挂2个,如图所示.一

射手按照下列规则去击碎靶子:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一

个.若每次射击都遵循这一原则,击碎全部8个靶子可以有种不同的射击方案.

3.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2

张参观券连号,那么不同的分法种数是.

4.校园某处并排连续有6个停车位,现有3辆汽车需要停放,为了方便司机上下车,规定：当有

汽车相邻停放时,车头必须同向；当车没有相邻时,车头朝向不限,则不同的停车方法共有

种.（用数字作答）

5.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为a1i=l,2,—,6）,若aHl,a3^3,a§W5,ai<a3<a5,

则不同的排列方法共有多少种？

6.编号为A,B,C,D,E的5个小球放在如图所示的5个盒子里,要求每个盒子只能放1个小球，

且A球不能放在1,2号盒子里,B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？

参考答案

1.

分析：选A.根据题意，按甲的站法分2种情况讨论：

①若甲站在两端，

甲有2种情况，乙必须与甲相邻,有1种情况,剩余3人全排列，安排在剩余的3个位置,有Ag=6

种站法，

则此时有2X1X6=12种站法；

②若甲不站在两端，

甲可以站在中间的3个位置,有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，

甲与丁不能相邻,丁有2个位置可选,有2种情况，

剩余2人全排列,安排在剩余的2个位置,有A；=2种站法，

则此时有3X2X2X2=24种站法;

则一共有24+12=36种站法.

2.

分析：选C.首位是1的四位数有A7=24（个），

首位是2的四位数有A：=24（个），

首位是3的四位数有A：=24（个），

由分类加法计数原理得,首位小于4的所有四位数共3X24=72（个）.由此得a72=3542.

3.

分析：选B.把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有Ag种情况,再将2

名女同学全排列有A；种情况,故满足条件的不同坐法的种数为A5-A1=12.

4.

分析：选A.分三类：甲在周一，共有A：种排法；甲在周二，共有A5种排法；甲在周三，共有A'

种排法.所以有A>A导A弃20.

5.分析：根据题意,将五个人全排列,共有A9120种结果.

其中高一学生相邻或高二学生相邻两种情况,有2A5A$96种，

高•学生相邻且高二学生相邻情况,有A5A5Ag=24种，

故同一年级的学生不能相邻的排法是120-96+24=48（种）.

答案：48

6.分析：先将A,B捆绑在一起,有A5种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A：种摆法，

共有A5Az种摆法.而A,B,C这3件产品在一起,且A,B相邻,A,C相邻有2Ag种摆法.故A,B

相邻,A,C不相邻的摆法有A5A：-2Ag=36（种）.

答案：36

7.

分析：（1）方法一（直接法一一优先考虑特殊位置）因为aWO,

所以确定二次项系数有7种,确定一次项和常数项有A5种,所以共有7A>294个不同的二次

函数.

方法二（直接法一一优先考虑特殊元素）

当a,b,c中不含0时,有A3个;当a,b.c中含有0时,有2AM个,故共有A畀2A自294（个）不同

的二次函数.

方法三（间接法）共可构成A1个函数,其中当a=0时,有A；个均不符合要求,从而共有

A*A分294（个）不同的二次函数.

⑵依题意b=0,所以共有A分42（个）符合条件的二次函数.

8.

分析：（1）前排2人,后排4人,相当于6个人全排列,共有A^=72（）种排法.

（2）先将甲排在前排A1乙排在后排A；,其余4人全排列A3根据分步乘法原理

得,A^A；AJ=192种排法.

（3）甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题Ag,再将甲、乙两人排列A；,

根据分步乘法原理可得,A汰交240种排法.

（4）甲必在乙的右边属于定序问题,用除法,隼360种排法.

A2

（5）将3名男生插入3名女生之间的4个空位,这样保证男生不相邻，

根据分步乘法原理得,A1A^=144种排法.

（6）方法一：乙在排头其余5人全排列，共有Ag种排法；

乙不在排头,排头和排尾均为A；,其余4个位置全排列有A：,根据分步乘法得A；A；A：,

再根据分类加法原理得,Ag+A；A；A：=504种排法.

方法二：（间接法）A&-2Ag+A：=720-240+24=504种排法.

扩展练习

1.

分析：选C.采用分类加法计数原理，

第1类:23154,1个;第2类:形如234□□和235口□的数有A^X2=4个;第3类:形如24口口

□和25口口口的数有Agx2=12个;第4类:万位为3的数有A%=24个;第5类:形如42口□□

和41口口□的数有Agx2=12个;第6类:形如432□□和431口□的数有A5X2=4个;第7

类:43512,1个.

所以共有1+4+12+24+12+4+1=58个.

2.

分析：自左至右，自下而上分别用字母川,九46通2。—表示三列靶子.打完8个靶子的

所有不同次序相当于把8个字母排个队，但A”A2,A:）;B„B2;C„C2,C3三组内部的先后次序排定.

因为各种排列情形是等可能出现的.所以击碎8个靶子的不同次序有1~~尸560（种）.

答案：560

3.分析：先分组后用分配法求解,5张参观券分为4组,其中2张连号的有4种分法,每一种分

法中的排列方法有A：种,因此共有不同的分法4A%=4X24=96（种）.

答案：96种

4.分析：⑴当三辆车都不相邻时有4Agx8=192（种）；

（3）当三辆车相邻时有4AgX2=48（种），

则共有192+288+48=528（种）.

答案：528

5.分析：以特殊位置进行分类，

由于a^Wl,且在aba3,a$中a1最小,

故为只能取2,3,4三个数，

故可以以④的取值进行分类.

第一类，当a尸2时,as可以取数字4或5,共2种选择,不管as取何值,a$只能取数字6,其他位置

不受限制,有A期中排列方法,故当a,=2时,排列方法有2XAg=12（种）；

第二类，当a产3时,as可以取数字4或5,共2种选择,不管as取何值,a5只能取数字6,其他位置

不受限制,有A期中排列方法,故当a尸3时,排列方法有2XAg=12（种）；

第三类，当a尸4时,须只能取数字5,只有1种选择,as只能取数字6,其他位置不受限制,有Ag种

排列方法,故当a,=4口寸,排列方法有1XA1=6（种）.

根据分类加法计数原理，满足题意的排列方法共有12+12+6=30（种）.

6.

分析：根据A球所在位置分三类：

（1）若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C,D,E,则根据

分步乘法计数原