2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分）.1．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．2．下列等式中，正确的是A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点向下平移2个单位得到点，那么点的坐标是A． B． C． D．4．下列图中，不是同位角的是A．B．C．D．5．已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是A．1 B．3 C．7 D．96．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；③作射线．就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是A．三边对应相等的两个三角形全等 B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等二、填空题（共12小题，每空3分，满分36分）.7．16的四次方根是．8．把表示成幂的形式是．9．比较下列两实数的大小：．10．用科学记数法表示，并保留三个有效数字：．11．计算：．12．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为．13．直角坐标平面内，经过点并且垂直于轴的直线可以表示为直线．14．如图，直线、相交于点，于，且，则等于．15．如图，已知，直线分别交、于点、，平分交于点．，，那么的周长等于．16．如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为．17．如图，在中，，点在边上，将沿着直线翻折，点的对应点恰好在边上，如果，那么度．18．在等腰中，如果过顶角的顶点的一条直线将分别割成两个等腰三角形，那么．三、简答题（共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分）.19．（5分）计算：．

20．（5分）利用幂的性质计算：．

21．（7分）如图，已知，，，请填写理由，说明．解：因为（已知），所以．得．又因为（已知），所以．所以．所以．因为（已知），所以（垂直的意义）．得，所以（垂直的意义）．22．（8分）如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：（1）画边上的高，过点画直线，交于点；（不要求写画法和结论）（2）在（1）的图形中，如果，，，那么直线与间的距离等于．四、解答题（共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分23．（7分）已知点的坐标为，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．（1）点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是；（2）顺次连接点、、、，那么四边形的面积是；（3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是（用坐标表示）．24．（8分）如图，已知点、、在一直线上，与都是等边三角形，联结，试说明的理由．

25．（12分）在中，，点、分别在、上，且，联结交于点．（1）如图1，是底边上的中线，且．①试说明的理由；②如果为等腰三角形，求的度数；（2）如图2，联结并延长，交延长线于点，如果，，试说明的理由．

参考答案一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分1．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．解：、是有理数，故错误；、是有理数，故错误；、是无理数，故正确；、是有理数，故错误；故选：．2．下列等式中，正确的是A． B． C． D．解：．由于无意义，即负数没有平方根，因此选项不符合题意；．，因此选项符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项不符合题意；故选：．3．在平面直角坐标系中，点向下平移2个单位得到点，那么点的坐标是A． B． C． D．解：点向下平移2个单位得到点，故选：．4．下列图中，不是同位角的是A． B． C． D．解：．由图可知，，是同位角，故不符合题意．．由图可知，，是同位角，故不符合题意．．由图可知，，是同位角，故不符合题意．．由图可知，，不是同位角，故符合题意．故选：．5．已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是A．1 B．3 C．7 D．9解：设第三边长为，根据三角形的三边关系定理可得：，，观察选项，只有选项符合题意．故选：．6．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；③作射线．就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是A．三边对应相等的两个三角形全等 B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等解：连接，，由作图得：，，，，，故选：．二、填空题（共12小题，每空3分，满分36分）7．16的四次方根是．解：，的四次方根是，故答案为：．8．把表示成幂的形式是．解：把表示成幂的形式是．故答案为．9．比较下列两实数的大小：．解：，．故答案为：．10．用科学记数法表示，并保留三个有效数字：．解：．故答案为：．11．计算：6．解：原式．故答案为：6．12．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为．解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标是．故答案为：．13．直角坐标平面内，经过点并且垂直于轴的直线可以表示为直线．解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：，故答案为：．14．如图，直线、相交于点，于，且，则等于．解：于，，，与是对顶角，．故答案为：．15．如图，，直线分别交、于点、，平分交于点．，，那么的周长等于18．解：如图所示：，，，，平分，，是等边三角形，，，，即：的周长等于18．故答案为：18．16．如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为．解：，，在和中，，，，，，，故答案为．17．如图，在中，，点在边上，将沿着直线翻折，点的对应点恰好在边上，如果，那么40度．解：，，，沿直线翻折得到，，．故答案为：40．18．在等腰中，如果过顶角的顶点的一条直线将分别割成两个等腰三角形，那么或．解：①当，时，如图①所示，，，设，，，，，，，；②当，时，如图②所示，，设，，，，，，解得：，，故答案为：或．三、简答题（共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）利用幂的性质计算：．解：．21．（7分）如图，已知，，，请填写理由，说明．解：因为（已知），所以同位角相等，两直线平行．得．又因为（已知），所以．所以．所以．因为（已知），所以（垂直的意义）．得，所以（垂直的意义）．解：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（垂直的定义），，（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．（8分）如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：（1）画边上的高，过点画直线，交于点；（不要求写画法和结论）（2）在（1）的图形中，如果，，，那么直线与间的距离等于．解：（1）如图，线段，直线即为所求．（2）过点作于．，，，，故答案为：．四、解答题（共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分23．（7分）已知点的坐标为，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．（1）点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是；（2）顺次连接点、、、，那么四边形的面积是；（3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是（用坐标表示）．解：（1）点的坐标为，又点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点的坐标为，点的坐标为；点绕点顺时针旋转得点，点在第四象限，，，过点作轴于，过点作轴于，则，点的坐标为，，，，，即：，在和中，，，，，点的坐标为．故答案为：；；．（2）点，点，点；，，，，在中，，，由勾股定理得：，由旋转的性质得：，，点与点关于原点对称，，点，，在同一条直线上，，，，故答案为：25．（3）点在轴上，设点的坐标为，设与轴交于点，轴，点的坐标为，点的坐标为，，，，，，或，由解得：，由解得：，点的位置是或，故答案为：或．故答案为：（1），，；（2）25；（3）或．24．（8分）如图，已知点、、在一直线上，与都是等边三角形，联结，试说明的理由．【解答】证明：与都是等边三角形，，，，，即，在与中，，，，，．25．（12分）在中，，点、分别在、上，且，联结交于点．（1）如图1，是底边上