高中物理人教版选修34教学案第十三章第1节光的反射和折射

第十三章

DISHISANZHANG

第1节

1.光的反射定律：简记为，共面、两侧、相等。

2.荷兰数学家斯涅耳总结的光的折射定律：

⑴内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折

射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射

角的正弦成正比。

⑵表达式：繇="⑵式中，加是比例常数。

3.物理学中把光从真空射入某种介质发生折射时，入射

角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的肯定折射率，

简称折射率，用符号"表示。

4.折射率«由介质本身及入射光的频率打算，且有"=会

第一课时光的反射和折射

喙朝”课前自主学习，基稳才能楼高

一、反射及反射定律

i.光的反射

光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时,一局部光会返回到第1种介质的现

象。

2.反射定律

反射光线与入射光线、法线处在同一平面内,反射光线与入射光线分别位于法线的两

侧；反射角笠王入射角。

二'光的折射和折射率

1.光的折射和折射定律

光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一局部光进入第2种

光的折射

介质的现象

入射角：入射光线与法线的夹角

入射角折射角

折射角：折射光线与法线的夹角

折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别

折射定律

位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即:—"12

sinUi

光路可逆性在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的

2.折射率

(1)物理意义

反映介质的光学性质的物理量。

(2)定义

光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，简称折射率,

(3)折射率与光速的关系

某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度。之

比，即"=条

(4)特点

任何介质的折射率都大于1。

1.自主思索一判一判

⑴反射定律是确定反射光线的位置的规律。(J)

(2)不是全部的反射现象都遵循反射定律。(X)

⑶发生漫反射时，反射角不等于入射角。(X)

(4)一束光从空气进入水中时，传播方向肯定发生变化。(X)

(5)折射率大的介质，密度不肯定大。(J)

(6)光的反射现象中，光路是可逆的，光的折射现象中，光路不是可逆的。(X)

2.合作探究——议一议

如图13-1-1甲、乙所示是一狭窄光束射到玻璃面上时发生折射和反射的情景，结合情

景争论以下问题。

甲乙

图13-1-1

(1)反射光线、折射光线、入射光线和法线的位置关系如何？提示：反射光线、折射光

线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、折射光线和入射光线分居法线两侧。

(2)在光的反射和折射中假如逆着反射光线或折射光线的方向射入，出射光线会沿什么

方向？

提示：出射光线会沿原入射光线的方向射出，由于在光的反射和折射中光路是可逆的。

课堂讲练设计，举一能通类题

考点一v折射定律的理解和应用

e通知识

i.光的方向

(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非肯定变化，

当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。

2.光的传播速度

光从一种介质进入另一种介质时，传播速度肯定发生变化，当光垂直界面入射时，光

的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度发生变化。

3.入射角与折射角的大小关系

光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两

种介质的折射率大小而定。当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜

射入真空时，入射角小于折射角。

包甬方法

I典例］光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真

空中的光速cX10**m/s)

(1)画出折射光路图；

(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；

(3)当入射角变为45°时，折射角等于多大？

(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由。

I思路点拨］

(1)找准入射角和折射角，精确？????作图。

(2)利用〃=鬻和〃=康分析计算。

olll

［解析］(1)由题意知入射角为=60°,反射角4=60°,折射角仇=180°-60°-90°

=30",折射光路图如下图。

/、、sin-sin60°rz

(2)n=sin<?2=sin30°=^3,

依据"=£得0=5=错误！m/s,v^xlO8m/So

⑶据〃=罂得sE&=干，

将sin〃i=sin45°=乎及代入上式，可求得sin优=乎，解得〃2=arcsin乎。

(4)折射率不会变化，折射率反映介质的光学性质，而跟入射角的大小无关。

［答案］(1)图见解析(2h/3X108m/s(3)arcsin*(4)见解析

解决光的折射问题的思路

(1)依据题意正确画出光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，留意入射角、反射角、折射角确实定。

(3)利用反射定律、折射定律求解。

(4)留意光路的可逆性的利用。

6通更细

1.(多项选择)如图13-1-2所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光

线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的选项是()

P

图13-1-2

A.不行能是入射光线

B.。。可能是入射光线

C.cO可能是入射光线

D.Ob可能是反射光线

解析：选ABD由于入射角等于反射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以“0、

Oh应是入射光线或反射光线，是法线。又由于反射光线、折射光线都不与入射光线位

于法线同侧，所以“0是入射光线，0b是反射光线，0c是折射光线。

2.一条光线以40°的入射角从真空射到平板透亮?????材料上，光的一局部被反射，

一局部被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是()

A.小于40°B.在50°〜100°之间

C.在100°~140°之间D.大于140°

解析：选C由器太=">1，得折射角仇〈仇=40°,由反射定

律得生=a=40°,如下图，故折射光线与反射光线的夹角夕=180°

一。3一〃2=140°—。2,所以100°<(p<140°,故C正确。

为从空气射入折射率"=镜的透亮?????介质外表，如图13-1-3

所示。

图13-1-3

(1)当入射角为=45°时，求反射光线与折射光线间的夹角0。

(2)当入射角仇为何值时，反射光线与折射光线间的夹角，=90°。

解析：设折射角为仇，反射角为仇，

由光路图知，=180°一优一治①

由反射定律知：0i—0i=45°②

由折射定律知：瞿=〃③

(1)当仇=45°时，由③得，2=30°

代入①得〃=105°o

(2)当〃=90°时，由①得。2=90°-03=90°—〃1,代入③得tan仇=也，那么仇=

arctan小。

答案：(1)105°(2)arctan小

考点二

C通知识

1.关于正弦值

当光由真空中射入某种介质中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以转变的，但

正弦值之比是一个常数。

2.关于常数“

入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说

明常数反映着该介质的光学特性。

3.光传播速度

介质的折射率〃跟光在其中的传播速度。有关，即，，=今由于光在真空中的传播速率

c大于光在任何介质中的传播速率。，所以任何介质的折射率〃都大于1,因此，光从真空

斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射

角。

4.打算因素

介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质

共同打算，不随入射角、折射角的变化而变化。

。通题组

1.假设某一介质的折射率较大，那么（）

A.光由空气射入该介质时折射角较大

B.光由空气射入该介质时折射角较小

C.光在该介质中的速度较大

D.光在该介质中的速度较小

解析：选D由"=器法可知，光由空气射入介质时的折射角是由折射率”和入射角为

共同打算的，所以A、B均错；由“=£可知，介质的折射率越大，光在该介质中的速度越

小，故C错，D正确。

2.一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°,折射光线与反

射光线间的夹角为105°,那么该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为（）

A.y[2,y[2cB.小,

C.y/3,小cD.V2,华

解析：选D由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°,折射角为r=180°

sin45°i—cc

-45°-105°=30°,那么折射率〃=不*=也，所以光在该介质中的速度。=二=不=

oil!it2

乎c,故D选项正确。

3.人造树脂是常用的眼镜镜片材料。如图13-1-4所示，光线射在一人造树脂立方体上,

经折射后，射在桌面上的尸点。光线的入射角为30°,OA=5cm,48=2()cm,BP=i2cm,

求该人造树脂材料的折射率

图13-1-4

解析：设折射角为人由折射定律知：暇P

工……BP-OA

由几何关系知：siny=丽一

且OP=yJ(BP-OA)2+AB2

代入数据得1.5。

答案:

考点三视深的推断与计算

U通方法

【典例］一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树,

树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合。假

设小孩的眼睛离河面高为L5m,如图13-L5所示，河水的折射率为小试估算河水深度。

图13-1-5

［解析］光路如下图，得

sina

"―sinp9

由几何关系得L5tana+3tana=6.

44

・-

-na

解得sl5

3,

4

产点至树所在岸边的距离为3tana=4m,sin0=由以上几式解得*=5.3mo

yl42+h2

［答案］5.3m

视深度公式及应用技巧

（1）视深是人眼看透亮?????物质内部某物体时像点离界面的距离。一般都是沿着界面的

法线方向去观看，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有飘心瞿会心关。

（2）当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的：，“是水的折射率。假如从

折射率为〃的介质中观看正上方距液面高为”的物体，观看到的高度/«=〃"（/?为视高）。

0通簸到

1.（多项选择）如图13-1-6所示，把由同种材料（玻璃）制成的厚度为d的立方体4和半

径为d的半球体8分别放在报纸上，从正上方（对8来说是最高点）竖直向下分别观看A、B

中心处报纸上的字，下面的说法正确的选项是（）

A.看到4中的字比8中的字高

B.看到B中的字比4中的字高

C.看到A、5中的字一样高

D.A中的字比没有玻璃时的高，8中的字和没有玻璃时的一样

解析：选AD如下图，放在B中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，

故人看到字的位置是字的真实位置。而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位置要

高。

B

2.有人在游泳池边“竖直”向下观看池水的深度，池水的视深为&,水的折射率为小

那么池水的实际深度为多少？

解析：由池底某点尸发出的光线，在水中和空气中的光路如下图。

由于观看者在池边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角仇

和折射角。2都很小，

依据数学学问可知

sintan仇=5①

sin〃2*tan〃2=*D

依据折射定律有〃=；；：，③

LJ

将①②两式代入③式得"=£

解得池水实际深度为H=nh='^ho

答案：和

速统课后层级训练，步步提升能力

一、基础题⑥熟

i.如图1所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下,

图1

A.光的反射B.光的折射

C.光的直线传播D.小孔成像

解析：选B太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向转变，而使人感觉太阳的位

置比实际位置偏高。

2.光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知（）

A.折射现象的消失说明光的传播需要介质

B.发生折射现象时间沿曲线传播

C.折射光与入射光的传播方向总是不同的

D.发生折射是由于光在不同介质中的传播速度不同

解析：选D光可以在真空中传播，即介质并不是必需的，故A选项错误；发生折射

现象时间仍沿直线传播，只是一般状况下折射光线与入射光线方向不在同始终线上，故B

选项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相

同的，故C选项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是由于不同

介质对光的（肯定）折射率"=彳不同，即光在不同介质中的传播速度不同，故D选项正确。

3.插入水中的筷子，水里局部从水面斜着看起来是（）

A.向上曲折

B.向下曲折

C.没有变化

D.与水对光线的反射有关，难以确定

解析：选A由光的折射定律知，水中的筷子所成的像比实际位置浅，那么应向上曲

折，选项A正确。

4.（多项选择）如图2所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃

砖射出后分成方两束单色光。那么（）

A.玻璃砖对。光的折射率为也

B.玻璃砖对a

C.分光的频率比a光的大

D.b光在玻璃中的传播速度比a光的大

解析：选AC由a光的偏折程度比方光的小，可知a光的频率、在玻璃中的折射率均

较小，那么。光在玻璃中的传播速度较大，故C正确，D错误；依据折射定律。光在玻璃

中的折射率^=也，故A正确，B错误。

5.如图3所示，一束单色光从空气入射到棱镜的A3面上，经A8和AC两个面折射后

从AC面进入空气。当出射角『和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度

为依棱镜顶角为处那么计算棱镜对该色光的折射率表达式为（）

a+0

sin丁

A,一.«

sin2

sin3sina

解析：选A当出射角f和入射角i相等时，由几何学问，作角A的平分线，角平分

线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如下图。

而i=Nl+N4=S+/

a+0

由折射率公式广舄方

.a

s,n2

选项A正确。

6.如图4所示，一束激光从。点由空气射入厚度匀称的介质，经下外表反射后，从上

外表的A点射出。入射角为i,A与。相距/,介质的折射率为"，试求介质的厚度d。

图4

由折射定律器=〃；

解析：设折射角为r,

几何关系/=2Jtanr

d〃2—si*

解得d—

2sini

口荣：2sini1

二、能力题每通

7.如图5所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°,折射

光线与入射光线延长线间夹角〃为15°,求:

图5

(1)该介质的折射率。

(2)光在该介质中传播的速度。

解析：(1)入射光线与反射光线夹角为90°,故入射角a=45°,折射光线与入射光线

延长线间夹角，为15°,故折射角7=30°,由折射率公式可得：

sinasin45°r-

sin厂sin30°—'°

(2)由光速与介质折射率的关系可得：

0=。=错误!mxlO8m/so

答案：(Ih/ixio'm/s

8.如图6所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm,折射率为〃=小，直径AB与屏幕垂直

并接触于A点，激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心。，结果在水平屏幕MN上

消失了两个光斑。求两个光斑之间的距离L.

图6

解析：画出光路图，设折射角为人

依据折射定律〃=招，解得y=60°,由几何学问得，AOPQ为

直角三角形，所以两个光斑P。之间的距离L=R4+A0=Rtan30°+

2Rsin60°

解得cm*23.1cm。

答案：23.1cm

其次课时试验：测定玻璃的折射率

实验知能•清清楚楚

一、试验目的

把握测定玻璃折射率的方法。

二、试验原理

用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用量角器测入射角仇和折射

角，2,依据折射定律计算出玻璃的折射率〃=剧。

三、试验器材

玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、三角板(或直尺)、铅笔。

四、试验步骤

(1)如图1所示，将白纸用图钉钉在平木板上。

(2)在白纸上画出一条直线aa'作为界面(线)，过aa'上的一点O画出界面的法线

NN',并画一条线段A0作为入射光线。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟切'对齐，画出玻璃砖的另一边防'。

(4)在直线A0上竖直插上两枚大头针尸卜为，透过玻璃砖观看大头针尸卜P2的像，调

整视线方向直到尸2的像拦住B的像。再在观看者一侧竖直插上两枚大头针尸3、居，使尸3

拦住尸卜尸2的像，孔拦住尸3及尸1、尸2的像，登记尸3、尸4的位置。

(5)移去大头针和玻璃砖，过尸3、尸4所在处作直线O'B与bb'交于0',直线0'8

就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。

(6)连接。0',入射角Oi=NAON,折射角〃2=/0'ON',用量角器量出入射角和

折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。

(7)用上述方法求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，

填入表格中。

(8)算出不同入射角的比值罂，最终求出在几次试验中所测翳的平均值，即为玻璃

砖的折射率。

五、数据处理

处理方式一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点0为圆心，以任意长为半径

画圆，分别与40交于C点，与0。'(或。0'的延长线)交于。点，过C、。两点分别向

NN,作垂线，交NN'于C'、O',用直尺量出CC'和。的长，如图2甲所示。

,十CC'DD'

由于sin0i=,sin。产一口0，

而CO=O。，所以折射率〃=繇=好。

重复以上试验，求得各次折射率的计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量

值。

图2

处理方式二：依据折射定律可得，?=鼎，

因此有sin，2=：sin

在屡次转变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值根底上，以sin仇值为横坐标、

以sin为值为纵坐标，建立直角坐标系如图乙所示，描数据点，过数据点连线得到一条过原

点的直线。

求解图线斜率，设斜率为A,那么4=*故玻璃砖折射率〃=2

六、考前须知

(1)试验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间

的距离要稍大一些。

(2)入射角仇应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。

(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光滑面。更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。

(4)在试验过程中，玻璃诘与白纸的相对位置不能转变。

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上。假设宽度太小，那么测量误差较大。

七、试验误差

(1)入射光线和出射光线确定的不够精确。因此要求插大头针时两大头针间距应稍大。

(2)入射角、折射角测量的不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不

宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。

常考题点•明明白白

［例1］如图3所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸

上垂直纸面插大头针尸I、尸2确定入射光线，并让入射光线过圆心0,在玻璃砖(图中实线局

部)另一侧垂直纸面插大头针?3,使尸3拦住尸I、尸2的像，连接0P3,图中为分界面，

虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB.均垂直于

法线并分别交法线于A、。点。

图3

(1)设A5的长度为八，40的长度为自CO的长度为凡OO的长度为为较便利地

表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________,那么玻璃砖的折射率可表示为

(2)该同学在插大头针尸3前不当心将玻璃砖以0为圆心顺时针转过一小角度，由此测得

玻璃砖的折射率将(选项“偏大""偏小"或"不变")o

/■

［解析］(l)sini=备，sinr=卷，因此玻璃的折射率“=葬=半=£,因此只需测量

CO

和，3即可。

(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为/i是不变的，即入射角不

变，而&减小，所以测量值"=夕将偏大。

［答案］⑴A和，3〃=£⑵偏大

［例2］如图4所示某同学在测定一厚度匀称的圆柱形玻璃的折射率时，先在白纸上作

一与玻璃圆柱同半径的圆，圆心为0,将玻璃圆柱平放在白纸上，使其边界与所画的圆重

合。在玻璃一侧竖直插两枚大头针Pl和尸2,再在另一侧先后插两枚大头针尸3和尸4,使从

另一侧隔着玻璃观看时，大头针孔和P3与P2和Pl的像恰在始终线上，移去玻璃圆柱和大

头针后，在白纸上的图中画出：

bp;

*

Pl

图4

(1)沿Pl和尸2连线方向的入射光线通过圆柱形玻璃后的传播方向。

(2)光线在玻璃内的传播方向。

(3)在光线的入射点作法线，标出入射角仇和折射角

(4)写出计算玻璃折射率的公式(不必计算)。

［解析］

过尸1、尸2作直线交圆周于。1点，过点。|作法线010；过尸3、尸4作直线为出射光线，

交圆周于。2点；过。2。作直线为法线。连接0102为入射光线在玻璃内的折射光线。量出

入射角仇和折射角，2,由公式〃12=案卷可求出折射率。如下图。

［答案］见解析

跟踪训练-扎扎实实

1.在测定玻璃砖折射率的试验中为了减小试验误差，以下说法错误的选项是()

A.玻璃砖的宽度宜大些

B.入射角应尽量小些

C.大头针应垂直地插在纸面上

D.大头针B与尸2及尸3与为之间的距离应适当大些

解析：选B玻璃砖宽度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针

Pl与尸2及尸3与尸4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D正确；

入射角不能太大也不能太小，入射角较小时，测量误差鼓大，B错误。

2.用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射率的试验中，已画好玻璃砖界面加'和,

不慎将玻璃砖向上平移了一些，放在如图5所示的位置上，而试验中其他操作均正确，测

得的折射率将()

a---a'

b.........b1

图5

A.偏大B.偏小

C.不变D.无法确定

解析：选C可作出经过玻璃转的光路图，由几何学问可知，测出的折射角与正确值

相同。

3.某同学通过试验测定半圆形玻璃砖的折射率〃。如图6甲所示，。是圆心，MN是

法线，AO.BO分别表示某次测量时间线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组

入射角i和折射角r,作出sini-sinr图像如图乙所示。那么()

图6

A.光由A经。到8,n

B.光由8经。到4,"

C.光由A经。到8,〃

D.光由B经。到A,"

解析：选B由sini-sinr图像可知，同一光线sinr>sini,即r>i,故r为光线在空

气中传播时间线与法线的夹角，那么BO为入射光线，OA为折射光线，即光线由B经O

到4,折射率〃=群=,0.6)=1.5,应选项B正确，选项A、C、D错误。

4.用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的试验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻

璃砖的一侧竖直插上两枚大头针B、Pi，然后在玻璃砖的另一侧观看，调整视线使B的像

被尸2的像拦住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针尸3和尸4,使尸3拦住B和P1的像，

尸4拦住尸3以及Pl和P1的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图7甲所示(O

为两圆弧圆心，图中已画出经过尸］、P2点的入射光线)。

(1)在图上补画出所需的光路。

(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角仇和折射角仇，请在图中的A8分界面上

画出这两个角。

(3)屡次转变入射角，测得几组入射角和折射角，依据测得的入射角和折射角的正弦值,

画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率〃=________。

sin

0..8

0..6