初中数学（人教版）九年级上册《概率初步》单元作业设计

数学人教版九年级上册《概率初步》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学九年级第一学期人教版概率初步

单元

组织自然单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1随机事件与概率（1）第25.KP127-128)

2随机事件与概率（2）第25.1(P128-129)

课时3随机事件与概率（3）第25.KP130-133)

信息4用列举法求概率-一列表法第25.2(P136-137)

5用列举法求概率一-树形图法第25.2CP138-139)

6用频率估计概率第25.3(P142-144)

7用频率估计概率第25.3(P144-147)

8数学活动P150

二'单元分析

（一）课标要求

能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生

的所有可能结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

《课标》在“知识技能”方面指出：掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实

践活动，积累综合运用数学的知识技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。在“数学

思考”方面指出：体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在“问题解

决”方面指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单

的实际问题，增强应用意识提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体

验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

（二）教材分析

1.知识网络定义；在「一条件下，「定会发生的聿件.

概率；」

-4/一£兴一^定条件下,一定不会发生国聿件

定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件.

II<,-概率；％],之间

古典概型的概率：古典概型的概率公式P（A）=m/n，其中n为所有

等可能的结果总数,m为事件A发生包含1的结果个数.~

列举法求概率:当一次试验涉及两步时,用列表法或画树状图法

计

算概率.当•次试验涉及三步或更多步骤时.可用画树状图法表示

出所有可能的结果,再根据P（A）=m/n计算概率.

概率的计算

频率估计概率:一般地.在大量重复试验时,如果事件A发生的频

率稔定于某个常数P,那么事件A发生的概率P（A）=P.

~判断游戏的公平性等明琳讼平林时扁先计公平

个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不

公

平.

2.内容分析

本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率，主要内容包括：

随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机试验中事件的

概率,在进行大量的随机试验中，依托统计知识，利用频率估计概率。

25.1节主要是了解随机事件和概率的有关概念。在25.1.1节中，通过抽签试验和掷骰

子试验，主要是让学生感受到，在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生的，有些

事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的。在这两个具体问题探讨的基

础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判断一个事件是随机事件还是

确定性事件。接下来通过摸球试验，探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相

对大小的定性描述，并要求通过试验验证判断。通过摸球试验，让学生了解随机事件发生的可

能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够判断几个事件发生的可

能性的相对大小。在25.1.2节中，对抽签和掷骰子两个试验进行分析，由签的无差别和骰

子的对称性，以及试验的随机性，得出每个试验中各种结果出现的可能性大小相同。于是，对

抽签抽到每个号码和掷骰子出现每种点数的可能性大小，分别用它们在全部可能结果总数中所

占的比值来表示，教材把这种从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的数值称为概率，

给出概率一个描述性的说法。接着教材通过分析两个试验的共同特点一一可能出现的结果只有

有限种和各种结果出现的可能性相等，归纳得出概率的古典定义：”一般地，如果在一次试验

中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那

么

m

事件A发生的概率P（A）=〃"。事实上，概率的古典定义给出了求具有上述两个特点的随机

试验中事件概率的一种方法.

25.2节在上一节的基础上，继续研究用列举的方法求概率，相比上一节，这一节中的三

个例子相对复杂些，试验中每一种结果都包含两个或两个以上的子结果（这时试验往往是分两

步或两步以上实施，或涉及两种或两种以上因素等），当试验结果比较复杂时，采用一些特殊

形式帮助梳理列举的思路，往往有利于不重不漏地列举试验的结果，因此，教材在后两个例子

中分别介绍了利用列表和画树状图列举试验结果的方法。用概率的古典定义计算较复杂的概率

时,教科书采用了以表格的形式列举试验结果的方法一一列表，这种方法适合列举每个试验涉

及两个子结果，旦每个子结果的取值个数比较多的情形。每个试验包含三个子结果，这时不宜

用列表的方法来列举出所有可能的试验结果。为此，教材在例题中给出了另一种借助图形的形

式列举动验结果的方法一一画树状图法，和列表法相比，画树状图法更适用于每个试验子结果

数超过两个的情形，是一种适用性比较广泛的方法。当然，对于每个试验只包含两个子结果的

情形也可以用画树状图法来列举。

25.3节介绍用频率估计概率。由前两节可知，对于结果种数有限且各种结果等可能的随

机试验中的事件，我们可以用列举法求概率，教材这一节从统计试验结果频率的角度去研究一

些随机试验中事件的概率，此方法求概率不受列举法求概率的两个条件的限制。教材设置了一

个投币实验。一方面要求学生亲自动手试验获得数据，从数据中发现规律；另一方面给出历史

上投币试验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过学生的亲手试验和历史数据，学生能够用

已有的统计知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率大小，可以发现，在重复投掷一枚

硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动，随着投掷次数的增加。一般地。频率会呈现

出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小。这个稳定值和用古典概型求出的概率

0.5是一致的，从而说明用频率估计概率方法的合理性，通过这个试验，也让学生从频率的角

度进一步认识概率的意义，概率反映的规律是针对大量重复试验而言，由于用频率估计概率不

受随机试验中结果种数有限和各种结果发生等可能的限制，适用的范围比列举法更广。最后教

材结合具体情境研究了如何用频率估计概率。

（三）学情分析

本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。统计和概率这

一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的,且富有时代气息的现实问题。学习概

率的概念、理解概率的意义，计算概率的方法是重点。本章的内容比较抽象，对随机事件及其概

率的认识,学生需要一个较长时期的认知过程。在学习本章前,要复习好已学过的统计知识,要

注意理论联系实际,使学生在解决实际问题的过程中,体会随机的思想，培养概率思维,体会概

率在采取决策解决现实问题的作用，调动学生学习统计概率知识的积极性。

三、单元学习与作业目标

（一）单元学习目标

1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；在具体情境中了解概率的意义，体会概

率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义；能够运用列举

法（包括列表法和画树状图法）计算简单随机试验中事件发生的概率；能够通过随机试验，

获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区

别与联系；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。

2.体会随机观念和概率思想，领会概率概念中蕴含的辩证思想；理解概率与频率的内在的

联系和区别；能利用概率模型，解决现实生活中的不确定现象的某些问题。

3.结合实际生活中大量的生动、有趣、有用的丰富的实际背景，体会随机观念和概率思

想，进而能有意识的用概率独有的眼光去审视实际生活中的某些问题,培养学生观察问题、提

出问题，分析问题、解决问题的能力。通过尽量多的让学生参与的探究活动，培养学生协作

的精神和能力，体验合力的成果，培养学生合作学习的优良品质。

（二）单元作业目标

1.作业设计注重对学生随机观念的培养，让学生熟练判断必然事件、不可能事件和随机事

件；

2.作业设计注重对学生概率思想的培养，紧密联系实际，选取与生活密切联系的素材，让

学生在具体情境中强化对概率意义的理解，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学

概念；

3.作业设计应突出本章的重点，反复训练运用列举法计算简单随机试验中事件发生的概

率，让学生体会列表法和画树状图法求古典概型的联系与区别；

4.作业设计应突破本章的难点，让学生在实际问题中体会通过大量重复试验，可以用频率

估计概率，了解到为什么要学习用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系；5.设

计一定数量的实践作业，鼓励学生动手试验，集体合作，完成简单的随机试验，实践作业设

计还可以引导部分学生利用现代信息技术进行较复杂的模拟试验。

四、单元作业设计思路

作业设计要体现实效，分层设计。每个课时主要包含基础性作业（面向全体，体现课标,

要求学生必做）和发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，要求学生有选择地完成），

通过两类有效作业，培养学生的随机观念和概率思想。在作业设计中尽可能选取与生活密切联

系的素材，让学生在具体情境中强化对概率意义的理解，训练学生运用列举法计算简单随机试

验中事件发生的概率。发展性作业以实践作业为主，鼓励学生动手试验，集体合作，在实践作

业的设计中还可以适当引导部分学生利用现代信息技术进行较复杂的模拟试验。具体设计体系

如下：

五、课时作业

第一课时(25.1(1)随机事件)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1、2、3,

从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()

A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于6

(2)如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡,

同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发

光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是

()

A.只闭合1个开关

B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关

(3)下列4个事件：

①一元二次方程x2-2x=0的解为Xi=O,的=2;

。抛物线y=-2(x+l)2-3的顶点坐标为(1,-3);③

若点P(a,-5)和Q(l,b)关于原点对称，则a+b=4;

④三点确定一个圆。

必然事件是(将事件的序号填上即可)

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等：过程规范，答案正确。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确。

C等：过程不规范或无过程，答案错误。

A等：解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、综合评价为等；、、综合评价为

综合评价等级AABAABBBBBAACB

等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）（2）题，在学生了解和接受了“随机事件”、“不可能事件”、“必然事件”的

概念后，结合自己的生活常识与经验，考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件

的理解与判断，巩固必然事件、不可能事件和随机事件的概念，让学生从自己的生活经验出发,

学会将实际问题数学化，提高学生学习数学的兴趣和应用意识；

第（3）题利用数学中性质、定理，加深学生对三个事件的理解和确定性事件概念的理解。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知关于x的二次函数y=3x2-12x+12+2a,设事件A:“x<0时，y随x的增大而减

小”；事件B:“二次函数y=3x2-12x+12+2a的图象与x轴有两个交点”.

①冰墩墩说A是必然事件，请你说明其中的道理；

②雪容融说B是随机事件，请你说明其中的道理。

（2）独立设计：出示5张扑克牌，让学生结合本节内容设计本节课的必然事件，不可能事件，随

机事件。

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等:答案正确、过程正确。

B等:答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等：过程规范，答案正确。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确。

C等：过程不规范或无过程，答案错误.

A等：解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B

综合评价等级

等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题进一步加深学生对必然事件、不可能事件、随机事件的理解；同时渗透分类思

想，通过学生独立思考，主动参与，使学生对随机事件有进一步感知，同一个事件，改变条件,

结果也会改变。

第（2）题在举例中使学生体会概念的条件，随着条件的改变事件是可转化的，体现了辩

证的观点，也体现了数学从生活中来的原则，既巩固了概念，又让学生体验到用数学设计问

题的成功感。

第二课时（25.1（2）随机事件）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可

能性最大的是（）

5个红球）6个红球

2个红球

1/8个门球/5个白球\/4个白球\

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等：过程规范，答案正确。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确。

C等：过程不规范或无过程，答案错误。

A等：解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB、AAC综合评价为B

综合评价等级

等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题通过摸球，得出随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件可能性有

可能不同；

第（2）进一步感受随机事件发生的特点，并让学生感知这种方式公平性，为后面等可能

性概率的研究作铺垫，通过例子可以提高学生对等可能性事件两个特征的进一步了解，为后

面建构等可能性事件模型做好铺垫；

第（3）题让学生进一步体会当条件不同，随机事件发生的可能性的大小也有可能发生改

变，这为下节课用个数比值而不是绝对个数刻画可能性大小做准备。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个

球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能

判断哪种颜色的球数量较多？

（2）独立设计：举几个生活中的例子，指出哪些随机事件发生的可能性较大，哪些随机事

件发生的可能性较小，试说明原因.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价指标---------------备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等：过程规范，答案正确。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确。

C等：过程不规范或无过程，答案错误。

A等：解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B

综合评价等级

等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

进一步巩固理解本节课所学的知识点：

第1题考查学生对随机事件发生的可能性是有大小的掌握的情况，了解“放回”与“不

放回”两种情况下的可能性；

第2题灵活应用所学知识完成设计问题，培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课

的内容。新课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”，让学生在

动手操作的过程中手脑并用，引发学生的学习兴趣。

第三课时（25.1（3）概率）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的

概率是.

（第1题图）（第2题图）

（2）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落

在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是

（3）如图，数轴上两点A、B,在线段AB上任取一点，求点C到表示1的点的距离不大

于2

的概率.

I,11I1IjI.

2.时间要求（10分钟以AB

,J*・、--T

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标---------------备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、

或无过程。

A等：过程规范，答案正确。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确。

C等：过程不规范或无过程，答案错误。

A等：解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B

综合评价等级

等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）（2）题，考查学生对求概率在几何图形问题中的掌握情况，同时体会求简单随

机事件的概率的方法，即无法用个数量化时，可用待研究事件发生的区域面积与所有可能发

生的区域面积比来求事件的概率；

第（3）题是数轴与几何概率问题的联系，概率问题可以与其他数学知识相联系。体现了

“转化”、“数形结合”的思想，培养了学生的数学思维。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

1.作业内容

（1）如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同.将这三

张

卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表

达

式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达

我

中的b.写出k为负数的概率，并求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.

-23正面

（2）独立设计：设计一个丢沙包比赛，使得自己和父母的获胜概率相同。要求：沙包丢中

的区域形状由学生自己设计，并以文字联系图形的方式进行说明.（建议同学们开动脑筋，来

设计出一些有趣的图形）.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等：答案正确、过程正确。

B等：答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或

无过程。

A等：过程规范，答案正确。

答题的规范性B等：过程不够规范、完整，答案正确。

C等：过程不规范或无过程，答案错误。

A等：解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB,BBB、AAC综合评价为B

综合评价等级

等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题首先考察了学生对于求简单随机事件的概率问题，之后联系一次函数图像性质

来检验学生函数思想与转化思想相结合的能力，培养学生思维的灵活性；

第（2）题让学生自主设计一道体现概率公平的问题，即增加了学生与父母的互动，又体

现了数学从生活中来的原则，既巩固了知识，又让学生体验到用数学设计问题的成功感。

第四课时（25.2（1）用列举法求概率）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）同时掷两枚质地均匀的硬币，则一正一反的概率是（）

A.23B.13C.12D.1

（2）一年一度的校园文化艺术节到了，小丽、小红和小明随机地站成一排主持节目，则小丽

和小明相邻的概率是（）

A.16B.13C.12D.2

（3）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随

意从洗衣机里拿出两只袜子时，恰好成双的概率是。

A.15B.13C.16D.1

（4）疫情期间，琪琪和妹妹在家玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜

石头，石头胜剪刀.

①请用列表法表示出一次比赛中所有可能出现的游戏结果；

②琪琪决定这次出“布”手势，琪琪赢的概率有多大？③在

一次比赛中琪琪和妹妹出相同手势的概率是多少？

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确。

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正

答题的规范性确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案

正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整

或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程

复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评价为B等;其余情况综

合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

列表法可以清晰地表示某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件

发生的概率.

第（1）题有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，一正一反包括两种结果；第（2）

题需要学生掌握列举法的思路，不重不漏地列举试验结果，利用古典概型的概率公式计算概

率；

第（3）根据题意，“一只一只拿出“、“随意从洗衣机里拿出两只”，这是一个“不放

回”的实验题，第一次取到袜子第二次就不能再取到了，即两次取到的袜子不可能是同一只，

可对两只白袜和两只黑袜进行编号，标记为白1、白2、黑1、黑2再进行列表；

第（4）题分两步用列表法列出所有实验结果，利用古典概型的概率公式解决问题，加深

学生对列表法求概率的理解，同时体会数学的应用价值。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）从长度分别为1,4,5,8的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为（）

A.15B.12C.16D.1

（2）安全出行，从我做起.下面是四张印有安全信号标志的卡片，将这四张卡片背面朝上洗匀，

从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是.

・@•公

禁止停车环岛行驶禁止长时间停车双向交通

（3）从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个

数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=—X2+x+2上的概率为.

（4）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止

后，指针各指向一个数字（当指针恰好指在分界线上时，重转）.请设计一个两个人玩的公平

游戏规则，你可以设计几种方法呢？

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确。

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案

不准确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。C

答题的规范性等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。B等，解法思路有创新，答案不完整

解法的创新性或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等淇余情况综合评价

为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题需要学生理解三角形三边关系，用列表法列出所有等可能的结果，再利用古典

概型的概率公式解决问题；

第（2）题需要学生理解中心对称图形的概念，并能够判断，会利用古典概型的概率公式

计算概率；

第（3）题需要学生注意到“有放回”和“无放回”的区别，另外，会判断点是否在抛物

线上的方法，考查学生用列表法求古典概型概率问题，培养学生数学知识应用的能力。

第（4）题让学生自主设计一道体现概率公平的问题，具有一定的灵活性和开放性.游戏公

平的标准是双方获胜的概率相等，于是设计游戏规则时只需考虑双方概率相等即可.可以让两

人分别转一个转盘，谁的数大谁就赢，两数相等则不分胜负继续比赛，也可以从两个指针所指

数字之和是奇数还是偶数来设计，也可以从所指的两个数之积大于某数来设计.比如：所指两

数之和大于5,则一方赢，小于5则另一方赢.本题锻炼了学生的创造性思维，既巩固了知识,

又让学生体验到用数学设计问题的成功感。

第五课时（25.2（2）用列举法求概率）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟

中有两只雄鸟的概率是（）

A.15B.12C.83D.1

4

（2）教师节到了，琪琪精心设计了三张形状、大小相同但图案不同的贺卡，叠放在一起准备

送给三位老师，请问她到学校随机地拿给三位老师正好拿对的概率是（）

A.16B.12C.13D.1

（3）某医院的张医生参加了今年的抗疫情救援医疗队，出门时带了3件上衣（棕色、蓝色、

黄色各一件）和2条长裤（白色、咖啡色各一条）。问他任意拿出1件上衣和1条长裤穿

上，正好是棕色上衣和白色长裤的概率是。

A.15B.12C.16D.1

⑷疫情期间，琪琪和弟弟、妹妹在家玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布,

布胜石头，石头胜剪刀，一次比赛中同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛.

①请用画树状图法表示出一次比赛中所有可能出现的游戏结果；

②一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？

③一次比赛中一人胜，两人负的概率是多少？

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确，过程正确。

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案

不准确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。C

答题的规范性等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。B等，解法思路有创新，答案不完整

解法的创新性或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等洪余情况综合评价

为C等。

4.作业分析与设计意图

树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验.在画树状图时，每一行都表示一个因素。

第⑴题三枚卵表示三个因素，所以分三行画树状图即可；

第(2)题三位老师表示三个因素，所以分三行画树状图；

第(3)题上衣和长裤表示两个因素，所以分两行画树状图；

第(4)题琪琪、弟弟、妹妹表示三个因素，所以分三行画树状图列举出所有实验结果，利

用古典概型的概率公式解决问题，加深学生对画树状图法求概率的理解，同时体会数学

的应用价值.

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)疫情当前，某校数学组有1名男老师和1名女老师申请参加抗疫情志愿者活动，另有语

文组1名男老师和2名女老师申请参加抗疫情志愿者活动.现从数学组和语文组分别选派

一名老师参加，则选派的两人都是女老师的概率是

(2)某市2022年体育中考必考一项，选考两项.其中必考项目为：女生800米跑、男生1000

米跑；选考项目为：立定跳远、一分钟跳绳、篮球运球，考生可根据自己实际情况任选二项.

①每位考生有种选择方案；

②用画树状图的方法求张玲与李珍两位女同学选择同种方案的概率.

(3)A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游

戏.请

你设计一个游戏规则，使得甲赢的概率是13,你可以设计几种方法呢？

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确。

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正

答题的规范性确。C等，过程不规范或无过程，答案

倍谋一

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新性等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综

综合评价等级合评价为B等;其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题数学组、语文组表示两个因素，所以分两行画树状图，语文组两个女老师是两

个不同的老师，可对两位女老师进行编号，标记为女1、女2；

第（2）题中两小题的事件是不一样的，第②小题的事件是指第①小题结论中的4个方

案.在②中可设A代表：50米跑、立定跳远、坐位体前屈；B代表：50米跑、立定跳远、

1分钟跳绳；C代表：50米跑、实心球、坐位体前屈；D代表：50米跑、实心球、1分钟

跳绳.张玲与李珍表示两个因素，所以分两行画树状图列举出所有实验结果；

第（3）让学生自主设计一道概率为固定值的问题，具有一定的灵活性和开放性.游戏规

则

的设计需要满足的条件是甲赢的概率是13,比如：甲、乙分别从A、B袋中摸一个小球，甲

所

摸球上的数字大，则甲赢，否则乙赢.也可以让甲、乙分别从A、B袋中摸一个小球，两球上

的数字之和等于4,则甲赢，否则乙赢.本题锻炼了学生的创造性思维，既巩固了知识，又

让学生体验到用数学设计问题的成功感。

第六课时（25.3（1）用频率估计概率）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则可作为替代物的是（）.

A.骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次

从

袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不

可

行的是()

A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”、“红”然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”然后反复抽取

D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复

转动转盘

（3）某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产

品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数

是5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不

合格品，需双倍赔偿（即每支赔1元），如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估

算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少？

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确。

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案

不准确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。C

答题的规范性等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。B等，解法思路有创新，答案不完整

解法的创新性或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等洪余情况综合评价

为C等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题主要考查了对随机事件的理解，以及替代物选取的原则.用到的知识点为:概率所

求情况数与总情况数之比。

第（2）题是典型的摸球问题，应选用的替代物需满足:必须保证实验在相同条件下进行，

即出现的情况个数以及各自的概率和原来相等。

第（3）题此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先根据题意得到样本平均数，然

后利用一般平均数即可得到总体平均数，最后利用已知条件即可解决问题。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）下列说法正确的是（）.

A.抛一枚硬币正面朝上的可能性与抛一枚图钉钉尖着地的可能性一样大；

B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；

D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现全市拥有空调的家庭占

100%,

（2）在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每

次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，

摸到红球的频率稳定在25%,那么推算出a大约是（）

A.12B.9C.4D.3

（3）情景设计：一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒

出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确，过程正确。

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案

不准确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

B等