高中物理人教版必修二教学案第五章第4节圆周运动

第4节,圆周运动

1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小

到处相等的圆周运动。

2.质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大

小；半径转过的角度A〃与所用时间的比值称为角

速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动。

3.做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周

关

期，物体单位时间内转过的圈数叫转速。

键

4.线速度、角速度、周期的关系为：午，

语

句

■理变通g人画隹，课前自主学习，基稳才能楼高

一、线速度

1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。

2.定义式：

3.标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切,与半径垂直。

4.匀速圆周运动

(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小到处相等的运动。

(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。

二'角速度

1.定义：连接物体与圆心的半径转过的免度与转过这一鱼度所用蛔的比值。

2.定义式：。=詈。

3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad-sZ

4.匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度丕变的圆周运动。

5.转速与周期

转速周期

定义物体单位时间内转过的圈数做圆周运动的物体，转过一周所用的时间

符号nT

转每秒(r/s)

单位秒(S)

转每分(r/min)

三'线速度与角速度的关系

1.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。

2.关系式：v=(or»

1.自主思索一判一判

(1)做圆周运动的物体，其速度肯定是变化的。(J)

(2)角速度是标量，它没有方向。(X)

(3)圆周运动线速度公式。=器中的As表示位移。(X)

(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(J)

(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(X)

(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(X)

2.合作探究——议一议

(1)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展现自己的球技，如下图，假

设篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度

相同吗？

提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不

同，由。=«»•可知不同高度的各点的线速度不同。

(2)如下图，假设钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度

之比是多少？

提示：秒针的周期T秒=1min=60s,

分针的周期T分=1h=3600so

课堂讲练设计，举一能通类题

考点一描述圆周运动的物理量间的关系

Q通知识

1.意义的区分

(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。

线速度。描述质点运动的快慢，而角速度“、周期八转速〃描述质点转动的快慢。

(2)要精确?????全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述

运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量。

2.各物理量之间的关系

圆

周

运

动

各

物

理

量

间

的

关

系

转速几

3.Vx/及厂间的关系

(1)由o=@・r知，r肯定时，00co”肯定时，。与“、，间的关系如图甲、乙所

Zj\o

(2)由知，o肯定时，08,,◎与r间的关系如图甲、乙所示。

*073

LL

°（。一定）°（。一定）「

甲乙

色通题组

1.甲、乙两同学都在参与体育熬炼，甲沿着半径为K的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半

径为2K的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小

分别是“1、3。那么（）

A.B.

C.”i=02D.无法确定

解析：选C要比拟角速度的大小，需要知道他们各自的角速度再比拟。依据角速度

的定义知3=瑞，题中已告知两人所用时间相等，所以只需比拟转过的角度即可，甲、乙

两同学都是跑的一圈，即转过的角度都是2K，所以甲、乙两同学的角速度相等。

2.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,那么不正确的选

项是（）

A.角速度为0.5rad/s

B.转速为0.5速

C.运动轨迹的半径为1.27m

D.频率为0.5Hz

解析：选A由题意知o=4m/s,T=2s,依据角速度与周期的关系可知/=学2仁-2^X-

V4

由线速度与角速度的关系得=一七。由v=2nnr

rad/s=3.14rad/sor=—（0nm1.27m

v41

得转速〃=5—=7r/s=0.5r/so又由频率与周期的关系得了=亍=0.5Hzo故A错误，

27rL

7T

符合题意。

“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如下图姿态原地旋转，此时手臂上A,

8两点角速度大小分别为“8’线速度大小分别为以、VH,那么（）

A.CDAVCDBB.CDA^CDB

C.VA<VBD.VA>VB

解析：选D由于4、B两处在演员自转的过程中周期一样，所以依据◎=爷可知，4、

〃两点的角速度相等，所以A、B选项错误；依据。="可知A点转动半径大于3点转动

半径，所以A点的线速度大于B点的线速度，即选项D正确。

考点二”传动装置问题分析

通知识

三类传动装置比照

同轴传动皮带传动齿轮传动

A、B两点在同轴的两个齿轮轮齿啮合，A、B

两个轮子用皮带连接，A、B两

一个圆盘上两点分别是两个齿轮边缘

E

点分别是两个轮子边缘的点上的点

装置

A,,

00

特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同

转动方向相同相同相反

角速度与半径成反比：

线速度与半径成正角速度与半径成反比：詈=2

COBK案不。周期与半径成正

规律

比.内一R周期与半径成正比：^=7

比：孕=?

IB「2

。通方法

12

［典例］如下图为皮带传动装置，皮带轮为0、O',RB=；RA,RC=^RA,当皮带轮匀

速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求4、8、C三点的角速度之比、线速度之比、周期

之比。

［审题指导］

(1)两轮用皮带传动，所以A、C两点线速度大小相等。

(2)4、3两点在同一轮上，所以两点角速度相等。

［解析］由题意可知，4、8两点在同一皮带轮上，因此

又皮带不打滑，所以。A=0C,故可得

所以：(0B:(DC=(OA:COA:5ttM=2：2：3

1VA

又VB=RBCDB=^RACOA=~^~

所以：狈：VC=VA:：。人：VA=2：1：2

np•rp•rp—2”.27r.27r—J_•1・J-4.1)

1A•-<B•.<C—••—r•e・e—j•j•Zo

CDAMBct)c223

［答案］2：2：32：1：23：3：2

解决传动问题的两个关键点

(1)绕同一轴转动的各点角速度，八转速”和周期7相等，而各点的线速度。=w•与半

径r成正比。

(2)在皮带不打滑的状况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打

7)

滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，"=’与半径r成反比。

旗题组

1.如下图的是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴

线以角速度3稳定旋转时，以下表述正确的选项是()

3

A.a、8和c三点的线速度大小相等

B.a、b和c三点的角速度相等

C.a、6的角速度比c的大

D.c的线速度比“、》的大

解析：选Ba、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知,

三点的转动半径4二%>心,依据0=W知，Va=vb>vc,故A、D错误。

2.如下图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为打、

力、「3。假设甲轮的角速度为初,那么丙轮的角速度为()

c•詈

解析：选A由于甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边

缘上的线速度相等，即n01=力砒=厂3"3,所以@3=年『，A正确。

3.风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转

时，通过齿轮带动凸轮圆回旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时间被拦住。风轮叶片转

动半径为r,每转动“圈带动凸轮圆盘转动一圈。假设某段时间M内探测器接收到的光强

随时间变化关系如图(b)所示，那么该时间段内风轮叶片()

0

风轮m光强nnj

凸轮圆盘Or-.-Ii

.____分光源'

透镜系统dL探测器

(a)(b)

A.转速渐渐减小，平均速率为等

B.转速渐渐减小，平均速率为喑

C.转速渐渐增大，平均速率为等

D.转速渐渐增大，平均速率为等

解析：选B依据题意，从图(b)可以看出，在Af时间内，探测器接收到光的时间在增

长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Af时间内可

以从图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，那么风轮叶片转动了4〃周，风轮叶片转过

的弧长为/=4"X27tr,叶片转动速率为：丁,应选项B正确。

考点三”匀速圆周运动的多解问题

0通方法

［典例］如下图,5物体放在光滑的水平地面上，在水平力尸的作用下由静止开头运动,

8物体的质量为机，同时A物体在竖直面内由M点开头做半径为r、角速度为。的匀速圆

周运动。求满意使A、8速度相同的力尸的取值。

\M：

、/

m

〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃/〃〃//〃

［解析］速度相同即大小、方向相同，B为水平向右运动，A肯定要在最低点才能保

证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时

3

/=〃7+工7("=0,1,2…)，线速度v=(or

对于8（初速度为0）:

f=£(〃r+d〃+潴

解得：尸=湍缶（〃=°,1,2…）。

【答案］就器产。”…）

匀速圆周运动的多解问题的解题思路

（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然进行，

但肯定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。

（2）留意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可临时不考虑周期性，表示出一个

周期的状况，再依据运动的周期性，在转过的角度。上再加上2〃小详细〃的取值应视状

况而定。

可画题组

1.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘4、B,盘A、

B平行且相距2m,轴杆的转速为3600r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、h,测得两弹

孔所在半径的夹角〃=30°,如下图。那么该子弹的速度可能是（）

A.360m/sB.720m/s

C.1440m/sD.108m/s

7T

解析：选C子弹从A盘到8盘，B盘转过的角度，=2兀"+下"=0,1,2,…），B盘转

动的角速度勿=率=2寸=2兀〃=2九乂花?rad/s=120irrad/s,子弹在A、8盘间运动的

时间等于5盘转动的时间，即所以。=等="空m/s（n=0,L2,...）,。=0时,

vCOUIZ/l-f-1

v=l440m/s;"=1时，^^110.77m/s；n=2时，v=57.6m/s;......故C正确。

2.如下图，半径为R的圆板做匀速转动，当半径转到某一方向时，在圆板中心正上

方高人处，以平行于03方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为8,

求小球水平抛出时的速度。。及圆板转动的角速度”。

解析：小球从人高处抛出后，做平抛运动的下落时间/=

小球在水平方向运动的距离R=Oof,得5=/=嘿质,

I

圆盘在时间f内应转动〃转，所以“=平=蛆唔还5=1、2、3、…）。

峰安H7n/2g/i_、

答案：2h卜（"-1、2、3、…）

课后层级训练，步步提升能力

一、基础题与熟

1.以下关于匀速圆周运动的说法中，正确的选项是（）

A.是线速度不变的运动

B.是角速度不变的运动

C.是角速度不断变化的运动

D.是相对圆心位移不变的运动

解析：选B匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化,

A、C错误，B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D错误。

2.（多项选择）关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，以下说法正确

的选项是（）

A.在赤道上的物体线速度最大

B.在两极的物体线速度最大

C.在赤道上的物体角速度最大

D.在北京和广州的物体角速度一样大

解析：选AD地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一

般可忽视，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由。=，”知半径大的线速

度大。物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地

轴为0,线速度为（）。在北京和广州的物体角速度一样大。故A、D正确。

3.如下图，一偏心轮绕垂直纸面的轴。匀速转动，a和6是轮边缘上的两个点，那么偏

心轮转动过程中a、b两点（）

0

A.角速度大小相同

B.线速度大小相同

C.周期大小不同

D.转速大小不同

解析：选A同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错

误；角速度大小相等，但转动半径不同，依据。=（“可知，线速度大小不同，选项B错误。

4.如下图是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r,的大齿轮，B是半径为r2

的小齿轮,C是半径为的后轮,假设脚踏板的转速为〃r/s,那么自行车前进的速度为（）

大学包抡

Annr\n

A.

（2霓鹿，1门口2小〃「2r3

•ri•n

解析：选C前进速度即为后轮的线速度，由于同一个轮上的各点的角速度相等，同

一条线上的各点的线速度相等，可得CO\ri=CO2T29（03=（02,又。1=2兀〃，0=。3/3,所以V

=&皿。选项C正确。

5.如下图的齿轮传动装置中，主动轮的齿数zi=24,从动轮的齿数Z2=8,当主动轮以

角速度”顺时针转动时，从动轮的运动状况是（）

A.顺时针转动，周期为笺

B.逆时针转动，周期为前

C.顺时针转动，周期瑞

D.逆时针转动，周期瑞

解析：选B主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿

数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故7放=言，B正确。

心的杆的两端，绕杆上的。点做圆周运动，如下图。当小球1的速度为。1时，小球2

的速度为力，那么。点到小球2的距离是()

LviLvi

A-,-B..-

V\+V2V\+V2

L(Vt±V2)/-+㈤

*V\"V2

解析：选B由题意知两小球角速度相等，即”1=32,设球1、2到。点的距离分别

为ri、n,那么那•=£,又n+r2=L,所以厂2=0金京,B正确。

二、易错题期B月

7.(多项选择)如下图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为n,从动轮的半径为r2o

主动轮做顺时针转动，转速为〃，转动过程中皮带不打滑。以下说法正确的选项是()

A.从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为以〃

D.从动轮的转速用“

解析：选BC主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮

逆时针转动，A错误，B正确。由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，依

据v=2nnr

得=

故C正确，D错误。

8.汽车在大路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。

某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速大路上行驶时，速率计的指针指

在120km/h上，可估算此时该车车轮的转速为（）

A.1000r/sB.1000r/min

C.1000r/hD.2000r/s

120

解析：选B由题意得。=120km/h='y^m/s,r=0.3m,又。=2刖乙

v

得〃=五产18g弋1000r/min。

三、能力题与通

9.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，许多种

高档汽车都应用了无级变速。如下图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个

滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动

轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速

增加。当滚动轮位于主动轮直径5、从动轮直径Di的位置时，主动轮转速”1、从动轮转

速”2的关系是（）

从动轮

[（==三1滚动轮

轮

〃2Di

%=瓦

解析：选B滚动轮与主动轮、从动轮边缘之间靠摩擦力带动，彼此没有相对滑动,

所以它们边缘上的接触点的线速度相同，vi=v2,即2m内=2加〃2&,可见逗=冬=B

K2〃2

项正确。

10.某机器内有