苏教版小学数学基础知识总复习

第一部份数及代数

一、数的相识

（一）整数

【正数、。、负数】

■正整数：1、2、3、4、5、6....

'整K0（零）

I负整数：-1、-2、-3、-4、-5……

f真分数：分子小于分母；（或分母大于分子）

'有理数分数假分数：分子大于分母或等于分母。

）带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。

f有限小数：0.5;6.12.……

1、数（实整小数

无限循环小数：0.3333

0.121212....

历

无理数：无限不循环小数。例：兀、6、6、y-...

数轴：负数局部（。既不是正数也不是负数）正数局部

-4-3-2-101234

（1）从左到右依次增大，正数大于0,负数小于。，正数都大于负数。

1Q

（2）负数：例如：-1;-2;-3;……

246

数轴的三要素：

原点]

正方M却一不行

单位长度（单位长度的大小可以依据不同的须要选择）

正

方向

-2-10123

单位长度原点

2、一个物体也没有，用。表示。。和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......

:正奇数1、3、5、7、9、11、131..…

「不能被2整除

3、奇数：

大的数即（单数）。

负奇数-1、-3、-5^-7、-9、-11、-13.....奇数：2n-l（n

为整数）

:正偶数2、、、、、、

468101214A…

4、偶数!0

能被2整除大

的数即（双数）。

负偶数-2、-4、-6、-8、-10、-12、-14..…偶数：2n（n为整

数）

5、素数（质数）：在大于1的自然数中，只有因数1和它本身的数。

或大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数。

6、合数：在大于1的自然数中，除了有因数1和它本身外，还有其它因数的数。

或大于1的自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其它的数

整除的数。7、最小的素数（质数）是2;最小的合数是4。

8、

0、1、2、3......8、9、10、11、12、……98、99、100、101……998、

999^1000

0、1、2、3、4、5、10、11、12、13、14、100、101>102……998、

I6、7、8、9、立15、……94、95、96、两伯999、1000大的三位

是（）；最小的一位数是（）；最小的两位数最小的三位数是（）o

是（）。是（）。

9、最小的一位数是1,最小的自然数是0,小数局部最大的计数单位是非常之一。

10、零上4摄氏度，记作：+4℃;零下4摄氏度，记作：-49。“+4”读作：

正四。"-4”读作：负四。+4也可以写成4。

11、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数

都是负数。

12、。既不是正数，也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

13、通常状况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

14、通常状况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

15、通常状况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

16、通常状况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

17、通常状况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

（二）小数

【有限小数、无限小数】

1、分母是1。、1。。、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示非常

之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几

2、整数和小数都是依据十进制计数法写出的数，个、十、百……以及非常之一、

百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是依据肯定的依次排列的。

4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、依据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比拟小数大小的一般方法：先比拟整数局部的数，再依次比拟小数局部非常

位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，假如哪个数位上的数大,

这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上

小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法：

(1)先要弄清保存几位小数；

(2)依据须要确定看哪一位上的数；

(3)用“四舍五入”的方法求得结果，(四舍五入：例如保存倒万位就看千位

上的数假如大于或等于5舍去后在万位上加1;假如小于5干脆舍去)。

9、整数和小数的数位依次表：

整数部分小

数小数部分

・・・亿级万级根底级

点

千百十亿千百十万千百十个非百千万

数

…亿亿亿万万万常分分分•••

位

位位位位位位位位位位位位位位位位

计•非百千万

个

数千百十千百十常分分分

・・・亿万千百十•••

单亿亿亿万万万之之之之

位-"---"--

(1)数的读取

9600000读作：九百六十万9875000210读作：九十八亿七千五百万零

二百一十

记数时按各级记数没有的用零补足。

例：九十八亿七千五百万零二百一十

记法分析：九十八亿，亿级98;七千五百万，万级7500;根底级中千位

没有是。、百位是2、十位是L个位没有是。。数字从左到右依次排列，记作:

9875000210o

读法分析：9875000210o亿级98;读作：九十八亿;万级7500;读作：

七千五百万;根底级中千位没有是0；读作：零；百位是2;读作：二亘；十位

是1；二土；个位没有是。；不读出来。从左到右依次排列，读作：九十八亿七

千五百万零二百一十。

（三）因数及倍数

【素数、合数、奇数、偶数】

1、倍数：

将其本身去分别乘以1、2、3、4、5、6……

60…

八个'/、24

x1x2x3x4x5..x1x2x3...

612182430……244872

(2)。乘以任何数都等于。,0倍无意义。

(3)公倍数

几个数的公倍数是同时满意它们倍数的数。

例：6和12的公倍数是：12、24、36……;12好24的公倍数是：24、

48、72……o

（4）最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数。

（最小公倍数的求法）：

eab...

dfg……

除数........

（局部）zmn...

hx...

商（局部）

①短除法：最小公倍数=除数X除数X...x商X商x...

（附）.最大公因数（约数）=除数X除数乂…义除数

②互质数法：假如这两个数互为质数则最小公倍数=这两个数的积

（附）.最大公因数（约数）=1

③倍数法:假如大的一个是其它的倍数则最小公倍数=其中大的一个

（附）.最大公因数（约数）=其中小的一个

2、因数

（1）慨念：求一个数的因数，就是能被它整除的数（。除外）。即那些数相乘

（的积）等于这个数，这些数都是它的因数。

例：6的因数有：1、2、3、6;

5的因数有：1、5;

12的因数有：1、2、3、4、6、12;

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24;

64的因数有：1、2、4、8、16、32、64。

（2）公因数：几个数的因数就是都是它们的因数的数。

例：6和12的公因数是：1、2、3、6;

5和6的公因数是：1;

24和64的公因数是：1、2、4、8O

（3）最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数就是它们的最大公因数。

例：6和12的最大公因数是：6;

5和6的公因数是：1;

24和64的最大公因数是：8。

（最大公因算的求法）:

/Fab.......

/[dfg……

除皴........

（局部）G―mn……

♦x.......

商（局部）

①短除法：最大公因数=除数X除数X...X除数

②互质数法：假如这两个数互为质数则最大公因数=1

③倍数法：假如大的一个是其它的倍数则最大公因数=其中小的一

个

3、互质数：只有公因数“1”的两个数（或两个数只能被1整除）则它们互为

质数。

4、通分：把几个分母不同(异分母)分数化成或原来大小一样的同分母分数的

过程，叫通分。

(1)同分母(公分母)：一般把原来的几个分数的分母最小公倍数叫这几个

分数的公分母。

(2)最小公倍数的求法：

㈠短除法

①最小公倍数=除数义除数X商X商

②最大公因数=除数X除数X…X除数

㈡互质数法

①最小公倍数=这两个数的积

②最大公因数=1

㈢倍数法

①最小公倍数=其中大的一个

②最大公因数=其中小的一个

(3)互质数：只有公因数“1”的两个数。

5、约分：把一个分数化到最简分数的过程。

(最简分数：分子、分母只有公因数“1”【互质数】的分数)

①把分数的分子、分母中最大公因数去掉的过程。

②把分数的分子、分母化成互质数的过程。

③把分数的分子、分母化成几个因数的积的形式，同时去掉一样

个数因数的过程。

6、4X3=12,12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

7、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

8、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

9、（5、2、3）的倍数

（1）5的倍数：个位上的数是5或0。（个位上是5或。的数都能被5整除）

（2）2的倍数：个位上的数是0、2、4、6、8;2的倍数都是双数，（个位

上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）。

（3）3的倍数：各位上数的和肯定是3的倍数，（各位上数的和肯定是3的

倍数的数都能被3整除）。

10、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

11、在大于1的自然数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数

（或质数）。

12、在大于1的自然数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做

合数。

13、在1—2。这些数中：（1既不是素数，也不是合数）

（1）奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

（2）偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

（3）素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

（4）合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和

为132o）

14、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。

15、假如两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

16、假如两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

(四)整数

1、整数的意义

/正数

整数。

负数

2、自然数

(1)我们在数物体的时候，用来表示物体个数的。，1,2,3……叫做自然数。

(2)一个物体也没有，用。表示。。也是自然数。

3、计数单位

(1)一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

(2)每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数

法。

4、数位

计数单位依据肯定的依次排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

(1)整数a除以整数b(b*0),除得的商是整数而没有余数，我们就说a

能被b整除，或者说b能整除ao

(2)假如数a能被数b(b+0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的

约数(或a的因数)。倍数和约数是互相依存的。

(3)因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数(或说“因

数”）。

（4）一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的约数（因数）是1,

最大的约数（因数）是它本身。

例：10的约数（因数）有1、2、5、10,其中最小的约数（因数）是

1,最大的约数（因数）是1。。

（5）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

（6）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，

例：202、480、304,都能被2整除。

（7）个位上是。或5的数，都能被5整除，

例：5、30、405都能被5整除。

（8）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，

例：12、108、204都能被3整除。

（9）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

（10）能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3

整除。

（11）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整

除。

例：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被

25整除。

（12）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）

整除。

例：1168、4600、5000、12344者B能被8整除，1125、13375、

5000都能被125整除。

(13)能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

(14)。也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

(15)在大于1的自然数中，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做

质数(或素数)，10。以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29^31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97o

(16)在大于1的自然数中，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数

叫做合数，

例：4、6、8、9、12都是合数。

(17)0、1既不是质数也不是合数

(18)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数

的因数，叫做这个合数的质因数。

例：15=3X5,3和5叫做15的质因数。

(19)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把28分解质因数28=2X2X7

(20)几个数公有的约数(因数)，叫做这几个数的公约数(公因数)。其中最

大的一个，叫做这几个数的最大公约数(因数)，

例：12的约数(因数)有1、2、3、4、6、12;18的约数(因数)

有1、2、3、6、9、18o其中，1、2、3、6是12和18的公约数

(因数)，6是它们的最大公约数(因数)。

（21）公约数（公因数）只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数,

有下列几种状况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数（公因数）只有1时，这两个合数互质，假如几个

数中随意两个都互质，就说这几个数两两互质。

⑥假如较小数是较大数的约数（因数），那么较小数就是这两个数的最大

公约数（公因数）。

⑦假如两个数是互质数，它们的最大公约数（公因数）就是1。

⑧几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做

这几个数的最小公倍数。

例：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…

⑨3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、

3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

⑩假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

⑪假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

⑫几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

⑬倍数：将其本身去分别乘以1、2、3、4、5、6……

6、倍数及因数：见前述！P3

7、互质数：见前述！P5

(五)分数

【真分数、假分数】

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其

中一份的数，是这个分数的分数单位。

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a-b=^(b力0)

b

3、从小数和分数的意义可以看出，小数事实上就是分母是10、100、1000……

的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数(零除外)，分

数的大小不变。

9、通分：见前述！P5

10、约分：见前述！P5

11、分数的分类：

(1)真分数：分子小于分母；

分母大于分子。

(2)假分数：分子大于分母或等于分母。

(3)带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。

(4)2中

a

①2叫分数单位。

a

②b=a-l时；2是最大的真分数。

a

即：最大的真分数等于1--

a

③a=b时；2是最小的假分数。

a

12、分数的比拟

(1)同分母的，分子大的这个分数大；分子小的这个分数小。

(2)同分子的，分母大的这个分数小；分母小的这个分数大。

(3)异分母的，先通分化成同分母的再进展比拟。

13、分数的根本性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不等于的数，分数的大小不

变。

14、分数的加减法

(1)同分母的分数的加法：分母不变分子相加；

(2)同分母的分数的减法：分母不变分子相减；

(3)异分母的分数的加减法：先通分化成同分母的分数再进展相加减。

(六)百分数

【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或

百分比，百分数通常用“％”表示。

2、分数及百分数比拟：

不同点一样点

3、分分数可以表示详细数量，可以有单位名称表示两个数、小

数、百百分数不行以表示详细数量，不行以有单位名称数之间的分数

的互关系化。

(1)

把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

(2)把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约

分。

(3)把小数化成百分数，先把小数点向右挪动两位，然后添上百分号。

(4)把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左挪动两位。

(5)把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常保存三位小数)，

再把小数化成百分数。

(6)把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

4313

i=0.5=50%-=0.8=80%—=0.3=30%—=0.65=65

251020

117

—TH——x—=0.7=70%%

3610

917

0.333=33.3%0.167=16.7%—=0.9=90%—=0.85=85

1020

25

——=—x—=0.05=5%%

3620

319

0.667=66.7%0.833=83.3%—=0.15=15—=0.95=95

2020

i=0.25=25%-=0.125=12.%

48%

37

-=0.75=75%5%—=0.35=35—=0.04=4

42025

3

-=0.2=20%-=0.375=37.%%

58

29

-=0.4=40%5%—=0.45=45—=0.025=2

52040

3

-=0.6=60%-=0.625=62.%.5%

58

5%—=0.55=55—=0.02=2

2050

7

-=0.875=87.%%

8

5%=o.oi=i

100

—=0.1=10%%

10

5、百分率的应用

(1)出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

(2)合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

(3)成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

100%以上，

如：①增长率=增长的局部：原来的量X100%

②增产率=增产的局部:原来的产量X100%等。

100%以下，

如：①出油率=出油的质量♦原料的质量X100%

②出粉率=出粉的质量+原料的质量X100%

③没有(未)发芽率=没有(未)发芽的粒数：总的粒数X100%

等。

刚好100%,

如：①正确率=正确的个数：参考的个数XI。。％,

②合格率=合格的件数;总件数(抽检件数)X100%

③出勤率=出勤人数+需参勤人数X100%等。

④发芽率=发芽的粒数♦总的粒数X100%

⑤总的粒数=发芽的粒数+没有发芽的粒数

（4）常见的百分数（率）计算（除上述外）

①发芽率=发芽的粒数：总的粒数又100%

②（总的粒数=发芽的粒数+没有发芽的粒数）

③没有（未）发芽率=没有（未）发芽的粒数：总的粒数X100%

④死亡率=死亡（只、个、株）数+总（只、个、株）数X100%

⑤存活率=1一死亡率=存活（只、个、株）数：总（只、个、株）数X

100%

⑥及格率=及格人数:总人数X100%

⑦优分率=优分人数♦总人数X100%

⑧浓度=溶质：溶液X100%溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质：（溶质+溶剂）X100%

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数

的百分之几。

7、多的:“1”=多百分之几少的:“1”=少百分之几

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金X利率X时间

10、应得利息-利息税=实得利息

11、几折表示非常之几，表示百分之几十；几几折表示非常之几点几，表示百

分之几十几。

12、打折

①原价X折扣=现价现价♦原价=折扣现价：折扣=原价

②打一折：按相应的1。％计算;打一五折：按相应的15%计算;打二折按相

应的20%计算；

打二五折：按相应的25%计算;打三折：按相应的3。％计算;……o

13、成数

①原价X成数=现价现价♦原价=成数现价:成数=原价

②按一成：按相应的1。％计算;按一成五：按相应的15%计算；

按二成：按相应的2。％计算;按二成五：按相应的25%计算；

按三成：按相应的30%计算;一五成：按相应的150%计算……。

14、几成表示非常之几表示百分之几十；几成几表示非常之几点几，表示百分

之几十几。

二、数的运算

(一)运算法则

【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把一样数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

(1)先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边

起数出几位，点上小数点。

(2)留意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用。补足。

4、小数除法:

(1)先视察除数是否是小数，若不是，按整数除法的方法进展除，若整数局

部不够除的，商。打上小数点，接下一位下来接着除，除尽为止，除不尽

的保存两位小数。

(2)先视察除数是否是小数，若是，(一位小数，被除数和除数同时扩大10

倍；两位小数，被除数和除数同时扩大100倍；三位小数；被除数和除数

同时扩大100。倍……)再按整数除法的方法进展除，若整数局部不够除的,

商。打上小数点，接下一位下来接着除，除尽为止，除不尽的保存两位小

数。

留意：

①商的小数点要和被除数的小数点对齐；

②有余数时，要在后面添0,接着往下除；

③个位不够商I时，要在商的整数局部写0,点上小数点，再接着除。

④把除数转化成整数时，除数的小数点向右挪动几位，被除数的小数点

也要向右挪动几位。

⑤当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用。

补足。

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右挪动一位、

两位、三位……

6、一个小数除以10、100>1000……只要把这个小数的小数点向左挪动一位、

两位、三位……

7、分数加、减法:

(1)同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

(2)异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比拟：

(1)同分母分数相比拟，分子大的大，分子小的小。

(2)异分母的分数相比拟，先通分然后再比拟；若分子一样，分母大的反而

小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数(。除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

11、减法运算中的名称及关系

(1)减法的项

/Vt

被减数减号减数等号差

(2)项的关系

①被减数-减数=差

②减数=被减数-差

③被减数=差+减数

例：求下列未知数的值

(1)%-56=85(2)3.2-Z=1.2

解(1)：Z-56=85

被减数减数差

(被减数)%=(差)85+(减数)56

%=141

解(2):3.21.2

被减数减数差

(减数)Z=(被减数)3.2-(差)1.2

Z=2

12、加法运算中的名称及关系

（1）加法的项

b

加数加号加数等号和

（2）项的关系

①加数+加数和

②其中的一个加数和另一个加数

例：求下列未知数的值

(1)+4595(2)3.5+Z

7.9解（1）：Z+4595

加数加数和

（加数）Z=（和）95-（加数）45

%=50

解(2):3.5+Z7.9

加数加数和

（加数）%（和）7.9（加数）3.5

（加数）力=4.4

13、乘法运算中的名称及关系

(1)乘法的项

尸\x\b\\C

因数乘号因数等号积

(2)项的关系

①因数x因数=积

②其中的一个因数=积+另一个因数

例：求下列未知数的值

5.2X%=10.4

解：5.2X7=10.4

因数因数积

(因数)Z=(积)10.4;(因数)5.2

%=2

14、除法运算中的名称及关系

(1)除法的项

被除数除号除数等号商

(2)项的关系

①被除数;除数=［商被除数♦除数4商……余

J

数

②被除数=商X除数被除数=商X除数+余

数有余数时

③除数=被除数+商除数=(被除数-余数)+

商

例：解下列方程

(1)2.4：%=2(2)/：2.5=

4

解(1):2.4:%=2

被除数除数商

(除数)Z=(被除数)2.4-(商)2

Z=1.2

解(2):z-2.5=4

被除数除数商

(被除数),=(商)4X(除数)2.5

%=10

(二)小数四则运算

1、整数加法：

(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是局部数，和是

总数。

(3)加数+加数=和一个加数=和一另一个加数

2、整数减法：

(1)已知两个加数的和及其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫

做差。被减数是总数，减数和差分别是局部数。

(3)加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

(1)求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫

做积。

(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都等于任何数。

(4)一个因数X一个因数=积一个因数=积:另一个因数

4、整数除法：

(1)已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因

数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

(3)在除法里，。不能做除数。因为。和任何数相乘都得0,所以任何一个

数除以0,均得不到一个确定的商。

(4)被除数:除数=商除数=被除数:商被除数=商><除数

5、小数加法：

小数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。

6、小数减法:

小数减法的意义及整数减法的意义一样。已知两个加数的和及其中的一个加

数，求另一个加数的运算。

7、小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运

算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几……是

多少。

8、小数除法：

小数除法的意义及整数除法的意义一样，就是已知两个因数的积及其中一个

因数，求另一个因数的运算。

9、乘方：

求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如3X3=32

（三）分数的运算

1、分数加法：

分数加法的意义及整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。

2、分数减法：

分数减法的意义及整数减法的意义一样。已知两个加数的和及其中的一个加

数，求另一个加数的运算。

3、分数乘法：

分数乘法的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算。

4、乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数将1除以它本身。

例：A的倒数（A不等于0）

1

1-？A=~

A

5、分数除法：

分数除法的意义及整数除法的意义一样。就是已知两个因数的积及其中一个

因数，求另一个因数的运算。

6、整数加法的竖式运算

相应数位对齐，从个位加起，足10到19的在上一位记1,足20到29的

在上一位记2。……只记个位的数。缺乏1。的是几就记几。从个位下面记起，

类推。

7、分数的加减法

(1)同分母的分数的加法：分母不变分子相加；

(2)同分母的分数的减法：分母不变分子相减；

(3)异分母的分数的加减法：先通分化成同分母的分数再进展相加减。

(四)两个规律

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一样的数(。除外)，商不变。

2、乘法的积不变规律：假如一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的

积不变。

彳列：0.25X400=(0.25X100)X(400+100)=25x4=100

(五)简便运算

1、运算定律：

运算定律用字母表示

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律aXbXc=bXaXc

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法安排律(a+b)Xc=aXc+bXc

除法运算规律H-rbC=H(bXC)

减法运算规律a-b-c=a-c-b

减法运算规律a—b—c=a—(b+c)

减法运算规律a—b+c=a+c-b

a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个

减法运算规律

的前面）

2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

(1)A4-O.1=AX10(7)A4-0.01=Axl00;

(2)AXO.1=A4-1O

(8)Ax0.01=A4-100

(3)AH-O.2=AX5(9)AH-O.25=AX4

(4)AXO.2=A4-5(10)AX0.25=A4-4

(5)AH-O.5=AX2(11)A-?O.125=AX8

(6)AXO.5=A4-2(12)AxO.125=A4-8

3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。（2）进一法。（3）去尾法。

4、积及因数、商及被除数的大小比拟：

第2个因数＞1,积＞第1个因除数＞1,商〈被除数；

数；除数=1,商=被除数；

第2个因数=1,积=第1个因除数＜1,商〉被除数；

数；

第2个因数＜1,积＜第1个因

数。

（六）数量关系

工作效率X工作时间=工作

总量

单价义数量=总价

工作总量+工作时间=工作

总价:数量=单价

效率

总价：单价=数量

工作总量+工作效率=工作

时间

速度X时间=路程速度和X相遇时间=路程

路程♦时间=速度路程♦相遇时间=速度和

路程:速度=时间路程+速度和=相遇时间

（七）运算定律

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+ao

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加,

再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即axb=bxa。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,

再和第一个数相乘，它们的积不变，即侬*切XC=2*心＞＜曰。

5、乘法安排律:

两个数的和及一个数相乘，可以把两个加数分别及这个数相乘再把两个积相

加，

即(a+b)Xc=aXc+bXc。

6、减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，

即a-b-c=a-(b+c)。

(八)运算法则

1、整数加法计算法则：

一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算法则：

一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作

十，和本位上的数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪

一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；假如不够除,

就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不

够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5、小数乘法法则：

先依据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右

边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算法则:

先依据整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除

到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“。”，再接着除。

7、除数是小数的除法计算法则：

先挪动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右挪动几位（位数

不够的补“0”），然后依据除数是整数的除法法则进展计算。

8、同分母分数加减法计算方法：

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9、异分母分数加减法计算方法：

先通分，然后依据同分母分数加减法的的法则进展计算。

1。、带分数加减法的计算方法：

整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数,

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12、分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（。除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（九）运算依次

1、小数四则运算的运算依次和整数四则运算依次一样。

2、分数四则运算的运算依次和整数四则运算依次一样。

3、没有括号的混合运算：

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，谁在前先算谁，后算

加减法，谁在前线先算谁。

4、有括号的混合运算：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。

5、第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6、第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

三、式及方程

(一)用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可

以记作“•”，也可以省略不写。在省略数字及字母之间的乘号时，要把数字

写在字母的前面。

2、2a及a?意义不同：2a表示两个a相加，a?表示两个a相乘。即：2a=a+

2

a,a=aXao

3、用字母表示数：

(1)用字母表示随意数：如X=4a=6

(2)用字母表示常见的数量关系：如$=丫1

(3)用字母表示运算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示计算公式：S=ah

(5)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作或者省略不写，数

字要写在字母的前面。

(6)当“1”及任何字母相乘时，“1”省略不写。

(7)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

(8)用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，假如式子中有

加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位

的名称。

(9)将数值代入式子求值

①把详细的数代入式子求值时，要留意书写格式：先写出字母等于几，然

后写出原式，

②再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

③同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也

不一样。

(二)方程及式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

(三)简易方程

1、方程和方程的解

(1)方程：含有未知数的等式叫做方程。

①留意方程含有“="，又含有未知数X,两者缺一不行。

②方程肯定是等式，但等式不肯定是方程。

(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

3、列方程解应用题

(1)列方程解应用题的意义

用方程式去解容许用题求得应用题的未知量的