苏教版五年级数学下册第六单元大单元教学设计

苏教版五年级数学下册第六单元大单元教学设计

第六单元圆单元解读

一、链接课标

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认

识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及

圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2.结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和

面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能

用圆规设计简单的图案感受图案的美，发展想象力和创造力。通

过观察、操作、想象等方式设计图案，发展空间观念。

4.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知

识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

5.结合圆周率发展史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过

程,感受数学文化的魅力，激发民族自豪感,形成热爱数学的积极

情感。

二、单元目标

1.理解并掌握异分母分数加、减法及分数加、减法混合运算的计

算方法。

2.能正确应用分数加、减法的计算法则,熟练地计算。

3.渗透转化的数学思想，培养良好的计算习惯。

三、内容分析

本单元是在学生已经直观地认识圆的基础上,进一步认识圆

各部分的名称，以及认识圆的对称特性，然后继续探究圆的周长计

算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表

面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。“圆”是小学阶段要

研究学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围成的平面

图形有所不同，在探究周长计算公式的过程中,渗透着“化曲为直”

的转换数学思想;在探究圆的面积计算公式的过程中，除了渗透转

换的数学思想外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时教材第95

页的“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材，有助于增强学生

的民族自豪感，要充分发挥学科的综合教育功能。本单元学生学习

的内容主要是:圆的认识、扇形、圆的周长、圆的面积。

四、课时安排

1.第一课时：圆的认识

2.第二课时：扇形的认识

3.第三课时：圆的周长（一）

4.第四课时：圆的周长（二）

5.第五课时：圆的面积（一）

6.第六课时：圆的面积（二）

7.第七课时：组合图形的面积

第六单元第1课时圆的认识教学设计

课题圆的认识苏教版五年级下册第6单元第1课时

学校授课班级授课教师

1.通过多种形式的操作进一步认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，a匕解直径和半

径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。

学习目标2.通过直观教学和动手操作，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空三间想象能力

以及抽象概括能力。

3.通过从生活中认识圆，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活的魅力。

重点:掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。

重点难点

难点:运用圆的知识解释一些日常生活现象。

通过直观教学和动手操作，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以

核心素养

及抽象概括能力。

教学辅助教师：多媒体课件

教学过程

一、图片导入一引“探究”

师：在我们的生活中有许多美丽的图案，你瞧!

课件出示：

A羡一

师：你能在图中找出圆形吗？

【设计意图：通过找生活中的圆，让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。】

二、知识链接一构“联系”

师：古希腊数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美的。我们的世界正因为有了圆而变得更加

漂亮、更加完美。今天我们就走进圆的世界，探索圆的奥秘。

板书课题：圆的认识

三、新知探究一习"方法”

任务01：认识圆

师：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？分组交流。

引导学生观察得出：

圆和多边形都是平面图形。

多边形由线段围成，有顶点。

圆由曲线围成，没有顶点。

师：看来圆是由曲线围成的封闭图形。

【设计意图：通过比较较，让学生感受原的不同，进而引导学生初步认识圆。】

任务02：1S1圆

师：我们已经认识了圆，那么你能想办法画出一个圆吗？

展示：

师：还可以怎么画出一个圆呢？可以借助下面的三种工具。

课件出示：

展示：绳子的两端分别系上图钉与铅笔，固定图钉，把线拉直，铅笔绕图钉旋转一周。

师：谁还有更好、更简单的方法来画圆呢？

【设计意图：引导学生采用多种方式画圆，进而引出用圆规画圆，符合学生的认知特点。】

课件出示：

Ax

师介绍：圆规是画圆的工具，它有两只长脚，一只脚装有尖针，另一只脚装有铅笔芯，两只脚的一端

用螺丝交在一起，这样圆规就能张开或收拢，画出大小不用的圆。

课件出示：

师：你能用圆规画一个圆吗？先试着画一画，再和同学说说用圆规画圆时要注意什么。

反馈：

把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。

有针尖的脚要固定在一点上。

旋转圆规时两脚间的距离不能变。

【设计意图：通过认识圆规，并尝试画圆，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能

力，发展学生的空间观念。】

任务03：认识圆的特征

师揭示：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母0表示；连接圆心和圆上任意一点的线段（如

OA）是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段（如BC）是直径，通常用字母d表

课件出示：

师：在自己画的圆内标出圆心，画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。

【设计意图：通过介绍圆心、半径与直径，让学生对圆的特征有了一定的认识，知道圆的各部

分名称，认识圆的基本特征。】

任务04：探究半径和直径的关系

师：圆的半径、直径之间又有什么关系呢？

课件出示一一小组合作任务：

1.在同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？直径的长度和半径的长度有什么关系？

2.任意画一个圆，折一折，画一画，比一比，说说你的发现。

引导学生观察得出：

圆的半径和直径都可以画无数条。

在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。用字母表示：£)=2「或厂

d

O

2

师：圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？

引导学生得出：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

师：圆的对称轴有什么特点？与直径有关系吗？

引导得出：圆的对称轴是直径所在的直线。

【设计意图：在操作中，让学生亲身经历知识的产生和发展过程，培养学生的观察、分析、比

较、总结、归纳等思维能力】

师：在我们的生活中，还有很多的自然现象、建筑物、工艺品、运动……中都有圆的影子。

课件出示：

疆/你知道吗

你注意过这样的日然现象吗？

你欣赏过这样的建筑物或工艺品吗?

你见到过类似的运动吗？

圆形在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说

过.在一切平面图形中，圆是最美的。

【设计意图：通过了解“你知道吗”，让学生感受圆在生活的魅力，让学生对圆有了更深的认知。】

易错点：1.在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

d=2r,r=d92

2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

1.填一填。

(1)圆是平面上的一种()图形，它有()条对称轴。

(2)()决定了圆的大小，()决定了圆的位置。

(3)在同一个圆里，所有的半径都(),所有的直径也()。

2.判断。

(1)在一个圆里画的所有线段中，直径最长。

(2)两端在圆上的线段是直径。

(3)所有的半径都相等。

(4)圆的直径就是圆的对称轴。

(-)学以致用

3.填一填。

d-()»()»*r-()米

)稣

4.在边长6厘米的正方形中画一个面积最大的圆。

(三)能力拓展

5.拓展练习：你知道车轮为什么要做成圆吗？

6.小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是8厘米、5

厘米和3厘米。求A、B两点间的距离。(A、B两点均为圆心)

五、作业布置一拓“延伸”

7.下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的3倍，小圆形纸片的半径是1.5

厘米。如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后，形成的大圆的半径是多少

厘米？

课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

1.圆的半径和直径都可以画无数条，在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等。

2.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。

3.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。

圆的认识

(9

板书

设计

在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等。

d=2r或r=二

2

1.数学来源于生活，并应用于生活。教师通过引导学生寻找身边的物体哪些是圆，不但

调动了学生的积极性,加深了学生对圆的认识,而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体

教学会到身边的数学，伸手就能触及到数学,从而对数学产生亲切感,增强了学生对学习数学的兴

反思趣并提高了学生应用数学的能力。

2.在教学中，学生是学习的主体，教师在本节课中给学生提供自主探索的机会，引导学

生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作中学习，理解新知识，使

所有学生都能获得成功感,树立自信心。同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法，并

伴随知识的获得,体验到了成功的快乐，增强了克服困难的勇气和毅力。

第六单元第2课时扇形的认识教学设计

课题扇形的认识苏教版五年级下册第6单元第2课时

学校授课班级授课教师

1.通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称，了解圆心决定同一圆中的

扇形的大小。

学习目标2.在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观

念。

3.培养学生用数学的眼光去思考问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

重点:认识扇形，知道扇形的各部分名称。

重点难点

难点:知道圆心决定同一圆中的扇形的大小。

核心素养在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。

教学辅助教师：多媒体课件

教学过程

一、图片导入一引“探究”

1.填一填。

（1）连接（）和（）任意一点的线段是半径，通常用字母（）表示；通过（）并

且两端都在（）的线段是直径，通常用字母（）表示。

（2）圆的半径和直径都可以画（）条。

（3）一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是（）厘米。

2.画一个直径是6厘米的圆，并用字母0、r、d分别表示这个的圆的圆心、半径和直径。

【设计意图：通过找生活中的圆，让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。】

二、知识链接一构“联系”

师：拿出课前准备的圆片，折一折，说说你能你能折出这个圆形的几分之几？并涂色。

反馈：我能折出这个圆形的

2

我能折出这个圆形的工。

4

师：大家在圆上表示的几分之几涂色部分，都是圆的一部分，这样的形状就是我们今天要研究的一

种平面图形。

三、新知探究一习“方法”

任务01：认识扇形

师：观察各圆中的涂色部分，说说它们的共同特点，分小组交流。

课件出示：

(o<.IIo*--j(ol

思考提示：

i.每个图色部分都由几条线围成的？围成每个图色部分的三条线各有什么特点？

2.每个图色部分都有几个角？这些叫的顶点都处于什么位置？

反馈：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。

它们都有一个角，角的顶点在圆心。

师揭示：上面各圆中的涂色部分都是扇形。

【设计意图：通过出示思考提示，引导学生认识扇形，知识扇形的构成，培养学生的观察能力、

抽象概括能力。】

任务02：认识扇形各部分的名称

师：扇形各部分也有自己的名称，请大家翻开课本88页，读一读，圈-一圈，与同伴交流。

师：说说你知道了什么？

反馈：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。

像图中N1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。

【设计意图：这一部分采用自学的方式学习，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。】

任务03：探究圆心与扇形大小之间的关系

师：这是三个同样大小的圆，比一比，哪个扇形大?

课件出示：

师：同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？与同伴交流。

引导学生得出：圆心角的大小决定扇形的大小。同一个圆中，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就

小。

易错点：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由

半径的大小和圆心角决定的。(半圆与直径的组合也是扇形)

求正方形里最大的圆。思路：正方形的边长=圆的直径。

求长方形里最大的圆。思路：长方形的宽二圆的直径。

【设计意图：通过观察、比较，让学生知道扇形的大小与圆心角的关系，发展学生的空间观念。】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

1.下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？是的打“J”，不是的打“X”。

2.下列图形中的角，是圆心角的打“J”，不是的打“X”。

(-)学以致用

3.下面的扇形各占整个圆的几分之几？

4.画出下面扇形的对称轴。

（三）能力拓展

5.拓展练习：画一个半径为2厘米的圆，并在这个圆中画一个扇形（涂色表示）。

6.图中正方形的边长是6厘米。

在圆内画一个圆心角是90°的扇形（保留找圆心痕迹）

圆的半径为3格。

在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆的;

(2)

课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

1.扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个角，角的顶点在圆心。

2.圆心角的大小决定扇形的大小。同一个圆中，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。

扇形的认识

板书

设计

扇形：两条半径一段曲线

弧

圆心角：顶点在圆心的角

圆心角的大小决定扇形的大小。

1.准确把握教材，依据本班学生实际知识、能力的水平、自己的思考以及年级组教师的共同

研究,找准切入点,制定目标及重难点。

教学2.充分利用多媒体课件，课件的展示适时、适度。“弧”“圆心角”“扇形”的概念，语言比较

反思抽象,利用课件的演示使学生容易理解并可见其形象。

第六单元第3课时圆的周长（一）教学设计

课题圆的周长（一）苏教版五年级下册第6单元第3课时

学校授课班级授课教师

1.经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决

一些简单的实际问题。

学习目标

2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透''化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分

析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

3.创设具体的情境，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。

重点:探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

重点难点

难点:理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

通过学生的自主探究与合作交流，渗透“化曲为直”的思想，培养学生的观察、比较、分析、

核心素养

综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

教学辅助教师：多媒体课件

教学过程

一、图片导入一引“探究”

1.用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径。

2填.一填。

(014JKX4米24绒

as(d)9米。.他

【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。】

二、知识链接一构“联系”

师：在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。

师：你认为它们谁跑的路程长？

反馈：乌龟跑了：1义4=4(km)

可是圆的周长怎么算呢？

师：正方形的周长与边长有关，那圆的周长与什么有关呢？说说你的理由。

反馈：半径或直径决定了圆的大小，所有圆的周长与半径或直径有关。

师：是这样吗？我们一起去找找答案好吗？

【设计意图：创设比赛引入新课，让学生产生认知冲突，引发学生的思考，极大的提高了学生探

究新知的积极性。】

三、新知探究一习"方法”

任务01：认识圆的周长

师：下面是3个自行车车轮。

课件出示：

—26英寸*―|+24英寸-H+22英寸-

师：图中的数据表示什么意思？

引导学生得出：这里的“26英寸”、“24英寸”、“22英寸”都是表示物体规格的数字，在这里表示车

轮的直径。

课件出示：

这3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？

师：车轮滚动一圈的长度是圆的什么？

反馈：车轮一周的长度是车轮的周长。

师：那么哪个车轮行的路程比较长呢？

师：这是3个轮子滚动一周的长度

课件出示：

Q。

oo

师：比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？

引导学生观察得出：我发现，圆的直径长，周长也长。

师：圆的周长与直径有着怎样的关系呢？我们继续来找一找吧！

【设计意图：利用生活中的轮子引导学生分析、讨论，让学生在交流中感悟圆周长的意义，发展

学生的空间观念。】

任务02：探究圆的周长公式

师：在正方形内画一个最大的圆，你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？

课件出示：

思考提示：

1.在正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长有什么关系？

2.正方形的周长与边长有什么关系？那么正方形的周长与直径有什么关系？

反馈：在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长是边长的4倍，所以

正方形的周长也是直径的4倍。

师：在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，六边形的周长是圆直径的几倍?

课件出示：

【设计意图：通过观察、比较，让学生初步感受正方形的周长、正六边形与直径的关系，明确多边形

越接近圆，那么多边形的周长与直径的关系越接近圆的周长与直径的关系，层层的深入，引导学生

逐步接近探索的结果，最后再通过猜测帮助学生建立知识的框架，并激发学生的进一步探究的欲望。】

思考提示：

1.在圆内再画一个正六边形，圆的半径与正六边形的边长有什么关系？

2.正六边形的周长与圆的直径有什么关系？那么正六边形的周长是圆直径的几倍？

反馈：在圆内再画一个正六边形，圆的半径等于正六边形的边长，正六边形的周长是圆的3条直径

之和，所以正六边形的周长是圆直径的3倍。

师：想一想：圆的周长大约是直径的几倍？

反馈：圆的周长大约是直径的3倍。

师：3倍多…，对吗？

师：是不是，我们通过实验数据来说明吧！圆的周长怎样测量呢？拿出课前准备的直尺、绳子、圆片

尝试测量。

学生一边展示一遍反馈：

(1)用线绕圆片一周，量出它的长度。

(2)把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。

师：接下来我们就通过做实验，找找圆的周长与直径之间的关系。

【设计意图：通过测量圆的周长，培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学

生的空间观念。】

课件出示：

实验要求与步骤：

1.几人一组，用硬纸板剪出3个大小不同的圆，想办法量出它们的周长，再计算每个圆的周长除以

直径的商，并把表格填写完整.

周长除以直径的商

周长/cm直径/cm

(得数保留两位小数)

2.注意：测量中会有误差，可以多测量几次求平均数。

展示：

周长除以直径的商

周长/cm直径/cm

(得数保留两位小数)

15.753.14

18.963.15

31.3103.13

师：通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？

引导学生观察得出：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

师揭示：实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母

n(pGi)表示。n是一个无限不循环小数。

n=3.141592653...

在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

师：人们对圆周率的研究历史非常久远。

课件出示:

麻’你知道吗

人美时”周冬的研究历史作含久远.在古代.人的大寿认为同

的周氏是血径的3倍,我国古代的数学幕作《周辞真经》中就有“周

三校一”的记我.

古希舞数学家时禁米楼发现.当正多边彩的边数增加时,它的

形状找趣来越接近留。他依据这个想法求出眼同率介于答和争

次.

我国战畀时期数学家刘・采用“割脚术一来求”的瑞长的近似

(ft.他从国的内接正六边影算起,逐渐把边数加倍.正卜：边心.

正二十四边形……求得同周率的近M(ft是3.14.

上的150011at.&Ml«£*"**祗*之住用油■的方狼算

出网周率"大约在3.1415926和31415927之间.成为世界匕第

一个把WI蚓率的值储小数点后7位的人.他还发现个与“值

家常接近的分数需(妁等于3.1415929).这一研究成果比国外

畋学*早了1000多年.

用着教学的发展.特别是计算机的问世.四喝率的精■度被

芽制越来越商.现住.人的已垃能》把嬲/率精•利小数点后放

万亿位.

师：根据圆周率的意义你能推导出圆的周长公式吗？与同伴交流。

引导学生得出:

师：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是?

反馈：C=nd或2nr

【设计意图：利用实验得出结论，让学生经历了猜测•脸证+得出结论的过程，充分让学生经历了

知识的发生与发展过程，培养了学生的教学素养以及学习方法。】

易错点：

1、如果用C表示圆的周长，那么C=nd或C=2nr

(1)求圆的半径或直径的方法：

d=C圆+TT

r=C圆+n+2=C圆+2n

(2)半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆=nr+2r

C半圆=nd+2+d

2、常用的3.14的倍数：

3.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.7

3.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.26

任务03：完成“试一试”

三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。

课件出示：

—26英寸*—•*-24英寸f・•22英寸f

四、达标练习一活“应用”

(一)课堂练习

1.计算下面各圆的周长。

2.一个圆形水池的半径是2米，那么这个水池的周长是多少米？

(二)学以致用

3.在一个长40米，宽30米的圆形中画一个最大的圆，这个圆的周长是多少米?

4.计算下面图形的周长。

u»*

引导学生得出：C华="r+2r或C*=nd+2+d

（三）能力拓展

5.拓展练习：你能计算下面图形的周长吗？

引导学生观察得出：这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。

6.下图是田径跑道示意图，乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间？

七、作业布置一拓“延伸”

7.小明用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头

处用了12厘米，捆这4瓶矿泉水一共用了多少厘米的绳子？

课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

1.任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母n（pdi）表示。

n是一个无限不循环小数。

2.圆的周长=直径X圆周率；圆的周长=半径X2X圆周率

如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：

C二nd或C=2nr

圆的周长(一)

板书圆的周长总是直径的3倍多一些。

圆的周长・直径二圆周率f直径X圆周率二圆的周长(n%3.14)

设计

C二兀d或2冗r

1.“圆的周长”是在学生已经初步认识圆、了解圆的特征基础上进一步探索圆的相关知识。

在此之前，学生已经理解“周长”的内涵，并具有了长方形、正方形周长计算的经验,而且接

教学触过一些转化的数学思想,这都为本节课的教学奠定了基础。本节课的重点就是让学生经历

反思圆周率探索过程,明白圆周率是一个固定不变的值,从而为理解圆的周长公式做好铺垫。

2.在引导学生测量时,我把教材中要求学生“测量三个大小不同的纸片”换成了“分别测量

1元、5角、1角的硬币”。这样就有效地避免了因纸片过薄不容易测量周长而产生误差的可

能性,再就是考虑到三种规格的硬币测量结果误差较小,并且容易使学生理解“测量中人为因

素”在一定程度上影响了计算结果。这样在后面的计算中，学生更容易概括出“圆的周长是其

直径的3倍多一些”。

第六单元第4课时圆的周长（二）教学设计

课题圆的周长（二）苏教版五年级下册第6单元第4课时

学校授课班级授课教师

L经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，让学生进一步强E解周长、直

径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

学习目标

2.通过学生的自主探究与合作交流，体会解题策略的多样性，培养学生解决问鼎咽的能力。

3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的积极性。

重点:探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。

重点难点

难点:能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

核心素养通过学生的自主探究与合作交流，体会解题策略的多样性，培养学生解决问题的能力。

教学辅助教师：多媒体课件

教学过程

一、图片导入一引“探究”

1.填一填。

（1）圆一周的长度是圆的（）。

（2）圆的周长总是直径的（）倍多一些。

（3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（）的数，我们把它叫作（），用

字母（）表示。

2.求出下面各圆的周长。

揭示：C=nd或2nr

【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。】

二、知识链接一构“联系”

师：最近广场刚修建了一个圆形的花坛，在园艺师的设计和修建下，非常的漂亮，我们一起去看看

吧！

三、新知探究一习“方法”

任务01：获取信息

课件出示：

师：这个花坛真大呀！那么怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草呢？

反馈：可以先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。

师：这是一个不错的建议，你瞧！工人叔叔已经测量出数据了。

课件出示：

这个圆形花坛的周长是251.2米。

【设计意图：通过提出“怎样能准确测算出这个花坛的直径，而又不会损伤到花坛里的花草”引

出已知条件，极大的调动了学生学习的兴趣。】

任务02：运用圆的周长公式解决问题

师：已知周长，怎样怎样算出这个花坛的直径呢？分组交流，并列式计算。

师：能说说你是怎么解答吗？

展示：

解：设这个花坛的直径是x米。

3.14x=251.2

x=251.2+3.14

x=80

答：花坛的直径是80米。

师：列方程解决问题时要注意什么？

根据学生的回答，小结：列方程解决问题，先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。要根据题中数

量之间的相等关系列方程。求出答案后，还要检验结果是否正确。

师：还可以怎样求花坛的直径？

师：能具体说说你是怎么做的吗？

反馈：因为C=Jtd,所以d=C+x。

251.24-3.14=80（米）

答：花坛的直径是80米。

师：这两种方法，你喜欢哪一种呢？

师：这两种方法都是根据圆的周长公式来计算的，列方程是顺着题意思考，用除法计算是利用周长公式

中各数量之间的关系计算。在解决实际问题时，可根据自己的需要选择合适的方法计算。

【设计意图：在探究解决问题时，留给学生充足的时间与空间，让学生充分利用已有的知识经验解

决问题，感受知识之间的关系，培养学生的顺向思考和逆向思考。在交流中，体会解题策略的多样

性，进一步提高学习数学的兴趣和学习教学的信心。】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

L按要求算算。

(1)C=18.84分米，d=?

(2)C=28.26分米，r=?

揭示：d=C4-nr=C4-24-n

2.要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开多少厘米？

(-)学以致用

3.在正方形中画一个最大的圆，圆的周长是25.12厘米，正方形的边长是多少厘米？

4.用一根绳子围成一个正方形，正方形的边长是6.28米。如果用这根绳围成一个圆，这个圆的半径

是多少米？

(三)能力拓展

5.拓展练习：一个圆的周长是15.7厘米，长方形的面积是多少平方厘米？

6m.用皮带连接的两个皮带轮，大轮半径为6分米，小轮半径为4分米，大轮每分钟转300转，小轮

每分钟转多少转？

五、作业布置一拓“延伸"

7.如下图，有一个直径为60厘米的油桶从墙脚的一边滚到另一边，仓库的宽是10.02米，需要滚多

少圈？(提示：需要求出油桶滚动的实际路程)

课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

1.列方程解决问题：

先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。

要根据题中数量之间的相等关系列方程。

求出答案后，还要检验结果是否正确.

2.根据圆的周长计算圆的直径，根据圆的周长计算圆的半径。

圆的周长（二）

①方程法：

解：设这个花坛的直径是X米。

3.14x=251.2

板书

x=251.2-?3.14

设计

x=80

②算术法：251.2+3.14=80（米）

答：花坛的直径是80米。

按照“带领学生走向知识”的理念，培养学生实践、动手操作能力和创新精神，让学生经

历知识生成的过程，引出学生数学思考,促进学生主动沟通知识的内在联系，让我们的数学课

教学堂生动起来。促使学生切实体会到数学就在我们身边,数学学习是有价值的。让学生对所学知

反思识做到灵活运用,培养学生活学活用的本领。特意安排了由易到难的分层次针对性练习，通过

圆周长公式的应用，使得学生内化了公式，掌握了新知，并充分体会到数学来源于生活又应用

于生活的思想。

第六单元第5课时圆的面积(一)教学设计

课题圆的面积(一)苏教版五年级下册第6单元第5课时

学校授课班级授课教师

1.经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆面积的含义，理解

圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

学习目标2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的数学思想，培养学生动手操作、抽象概括的

能力，运用所学知识解决简单实际问题。

3.了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。

重点:探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

重点难点

难点:理解圆面积计算公式的推导过程，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化的数学思想，培养学生动手操作、抽象概括的能

核心素养

力，运用所学知识解决简单实际问题。

教学辅助教师：多媒体课件

教学过程

一、图片导入一引“探究”

1.填一填。

(1)物体的表面或围成的平面图形的(),叫做它们的()

(2)()决定了圆的大小，()决定了圆的位置。

(3)正方形的面积=()X()

长方形的面积=()X()

2.一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵?

揭示：平行四边形的面积=底乂高

【设计意图：通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。】

二、知识链接一构“联系”

师：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?

课件出示：

师：要想知道自动旋转喷水器旋转一周喷灌的面积，实际是求什么？

师：什么是圆的面积？拿出课前准备的圆片用手摸一摸。

引导学生得出：圆的面积是圆所占平面的大小。

师：圆的面积怎么算呢？

师：今天节课我们就去找找答案吧！

板书：圆的面积（一）

三、新知探究一习“方法”

任务01:探究圆的面积与半径的关系

师：下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算

出圆的面积吗？

课件出示：

师：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中呢？

反馈：r在正方形中是大正方形的边长。

r在圆中是圆的半径。

师：半径的长度是多少？

反馈：半径的长度是4个小正方形的边长。

师：观察的真仔细！那么能用数方格的方法得到圆的面积吗？你准备怎样数？与同学交流。

【设计意图：通过观察，引导学生说说r在图中表示的意义和用数方格的方法得到圆的面积,

为后面进一步的探究做准备。】

反馈：（1）先数出,个圆的面积。

4

（2）数一数有几个整格，有几个不是整格。

（3）特别接近整格的可以看成整格。

师：先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。

课件出示：

正方彩的圆面积大钝是正方形面枳

国的半径/cmSJ的面积/cm?

面板/cm2的几倍（精确别十分位）

师：用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入上表.

课件出示:

展示:

正方影的圆面积大约是正方形面积

圆的半径/cm圆的面积/cm?

面积/cm2的几倍（精确到十分位）

164503.1

255783.1

3661123.1

师：你能发现圆面积与它半径有什么关系吗？

引导学生观察得出：

圆面积是它半径平方的3倍多一些。

师：如果不计算，直接观察这三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系

吗？

引导学生得出：圆的面积大约等于半径义半径X3。

【设计意图：利用正方形与圆之间的关系，让学生通过算一算、比一比等活动，感受圆面积与它

半径之间的关系，让学生充分经历了知识的产生与发展过程，培养学生抽象概括的能力。】

任务02：推导圆的面积公式

师：在数学这门学科中，“大约”是不够的，所以就需要我们进一步探究得出准确的计算方法。把第

117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能拼成什么图形。

师巡视指导。

师：拼成了什么图形？

【设计意图：通过观察、操作，渗透''转化”的教学思想方法，为后面的推导公式做准备。】

展示反馈：

拼成了一个近似的平行四边形。

师：为什么是“近似的平行四边形”呢？

师：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？

课件出示：

引导学生观察得出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

师：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？

课件出示一一思考提示：

1.圆的面积与长方形的面积有什么关系？

2.长方形的宽相当于圆的什么？长方形的长相当于圆的什么？

反馈：长方形的面积与圆的面积相等。

长方形的宽是圆的半径。

长方形的长是圆周长的一半。

师：长方形的面积等于什么？

师：如果圆的半径是r,这个长方形的长和宽各应怎样表示？在小组里说说，根据长方形的面积计算

方法怎样计算圆的面积。

【设计意图：通过思考提示引导学生自主探究，帮助学生指名探究的方向，深刻的感受到拼成的

长方形与原来的圆之间的关系，帮助学生理解圆面积计算公式的推导过程。】

引导学生得出：

长方形的面积=长*宽

3I

圆的面积=T1rxr

=nr2

师：如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：S=nr\

任务03：运用圆的面积公式解决实际问题

课件出示：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平

方米？

师：你能根据圆的面积公式能列出算式吗？

师：在这个算式中，你准备先算什么？

师：怎么算呢？

师：你能接着算下去吗？

师强调：也可以像下面这样计算：

S=jir2-nX52=25n

答：喷灌的面积大约是78.5平方米。

【设计意图：通过运用圆的面积公式解决实际问题，让学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。】

四、达标练习一活“应用”

(-)课堂练习

1.计算下面各圆的面积。

揭示：已知直径，求面积，先求出半径。

2.在草地的木桩上用3米长的拴住一只小羊.这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

(-)学以致用

3.老师在黑板上用圆规画了一个圆，画圆时圆规两脚间的距离是40厘米，这个圆的面积是多少平方

厘米？

4.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分

米？

(三)能力拓展

5.拓展练习：小明的爷爷用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？靠墙的长

度有多少米？

6.小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。

（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？

（2）这个菜地的面积是多少平方米？

八、作业布置一拓“延伸”

7.如下图，有两个边长为8cm的正方形，在其中的一个正方形里面画一个最大的圆，在另一个正

方形里面画四个相等的圆。两个正方形中剩下部分的面积相比较，哪个图形剩下的面积大？请说明

理由。

课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？

1、圆的面积公式：S=nr2„圆的面积是半径平方的n倍。

2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形

=S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b=r）;长方形的长是圆周长的一半（即a=c/2=nr）。

即：S长方形=aXbS/=JirXr=nr2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形=2nr+2r=C圆+d

圆的面积（一）

圆面积是它半径平方的3倍多一些。

长方形的面积=长X宽

板书

11

设计

圆的面积=rXr

S=nr2

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

也可以像下面这样计算：

S=nr2=nX52=25n

答：喷灌的面积大约是78.5平方米。

1.动手操作和实践让学生经历知识的形成过程，加深理解并渗透转化、极限的数学思

想:教学之初，我先引导学生回忆学过图形的面积公式推导的过程，意在启发学生自主

教学发现我们可以运用转化的策略把未知的问题转化成已知，进而探讨解决问题的方法，

反思为下面探究圆的面积公式奠定基础。然后我让学生结合自己的生活经验猜一猜：圆的

面积的大小可能与什