宁波市江北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算的结果是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义解答即可.【详解】解：，故答案选D.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是解题关键.2.在0，，，这四个数中，为无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断无理数即可．【详解】解：，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义，能够根据无理数的定义（无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比）判断无理数是解决本题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可解答．【详解】解：A.，故此选项计算正确，符合题意；B.，故此选项计算错误，不符合题意；C.与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D.与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．4.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将42000000写成的形式即可，其中，n为整数．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是注意中n的值与小数点移动的位数相等．5.下列说法错误的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.互为相反数的两个数相加得0 D.一个数有正、负两个平方根【答案】D【解析】【分析】根据直线、线段、相反数、平方根的性质分别求解判断即可．【详解】A、两点确定一条直线，正确，故不符合题意；B、两点之间线段最短，正确，故不符合题意；C、互为相反数的两个数相加得0，正确，故不符合题意；D、0的平方根为0，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】直线、线段、相反数、平方根的性质，能够熟练根据定义和性质判断说法的正误是解决本题的关键．6.实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据数轴确定，的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【详解】由数轴可得：，，A．，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴正确得出，正负是解题的关键.7.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．故选：A．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解．【详解】解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．【详解】解：A、，故不符合题意；B、由同角的余角相等可得=，故符合题意；C、∵，，∴与不相等，故不符合题意；D、，，∴与不相等，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键．10.如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A.正方形①的边长 B.正方形②的边长 C.阴影部分的边长 D.长方形④的周长【答案】B【解析】【分析】设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则，由四边形是正方形可得，代入解题即可．【详解】设正方形①②③的边长分别是x，y，m．则∵重叠部分四边形是正方形∴，，∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差．故选B．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．二、填空题（每小题3分，共18分）11.﹣1的绝对值是_____．【答案】1【解析】【详解】【分析】根据绝对值意义“数轴上表示数a的点到原点的距离就是a的绝对值，记作|a|”进行求解即可得.【详解】∵数轴上表示数-1点到原点的距离是1，即|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1，故答案为1.【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式_______【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【详解】解：系数为，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．13.如图，点C在线段上，已知，，D是线段的中点，则线段的长是____________．【答案】1【解析】【分析】根据线段中点的定义，先求出的长度，再根据，求出的长即可．【详解】解：∵D是线段的中点，，∴，∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查线段的和差运算，中点的含义，熟练掌握线段的和差关系是解决本题的关键．14.若，则的值是____________．【答案】0【解析】【分析】将作为整体代入求值即可得．【详解】解：∵，∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键．15.按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为____________时，输出值最小．【答案】9或18##18或9【解析】【分析】大于10的自然数从11开始，从输出数值为11，12等依次分析可得答案．【详解】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去②输入为8，不合题意，舍去若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去②输入为9，可行③9可以由18除以2得到，故18可行综上，最后结果为9，18；故答案为：9或18．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．16.已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】根据a，b，c为整数，，且满足，得出要使最小，得出，，然后求出a的负整数值，即可求出结果．【详解】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，∴，，∴，∴的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意得出，．三、解答题（本大题有8小题，共52分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）从左往右依次进行计算即可得；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得．【小问1详解】解：原式==；【小问2详解】解：原式===2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握混合运算的运算顺序，正确计算．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入进行计算即可求解．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．19.解下列方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可．【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．20.如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图：（1）画射线．（2）画直线交直线l于点D．（请标出点D）（3）在直线l上找一点P，使得最短．（请标出点P，并保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接交直线于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．【小问1详解】如图，射线即为所作：【小问2详解】如图，直线为所作：【小问3详解】如图：点为所作：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图解析成基本作图，逐步操作，也考察了直线、射线、线段和两点之间线段最短．21.如图，点P为线段上一点，延长至Q，使得，点M为的中点，点N为的中点，求的值．【答案】【解析】【分析】根据点N为的中点，点M为的中点，得到，，根据得到，得到，从而得到，从而计算出．【详解】解：∵点N为的中点，∴，∵点M为的中点，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是根据中点的性质进行线段长度的等量转换．22.为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/千米小明周六和周日共跑了千米．（1）求a的值．（2）小明本周共跑了多少千米？【答案】（1）10（2）小明本周共跑了千米【解析】【分析】（1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可；（2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案．【小问1详解】解：由题意得：，解得；【小问2详解】千米，答：小明本周共跑了千米．【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．23.如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．（1）如图1，若是的角平分线，且时，求．（2）如图2，若是的角平分线，则．（用含有n的代数式表示）（3）在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案；（2）证明，，结合，从而可得答案；（3）如图，分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，由题意可得：，，再利用建立方程可得答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【小问2详解】∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【小问3详解】如图，当在内部时，由题意可得：，，∵，∴，∵，∴，解得：；当在外部时，，，∵，∴，∵，∴，解得：；综上：当或时，．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键．24.小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）电压等级普通电价（元/度）峰谷电价（元/度）峰时电价谷时电价第一档年用电量不超过度的部分第二档年用电量超过度但不超过度的部分第三档年用电量超过度的部分【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：．第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价