吉林省长春市数学小学奥数系列7-2乘法原理（二）

吉林省长春市数学小学奥数系列7-2乘法原理（二）

姓名：班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共30题；共143分）

1.（10分）三条平行线上分别有2,4,3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线.问：以

这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

2.（10分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a.b、c、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

3.（10分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫最多

有几种不同走法?

4.（5分）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多

少个不同的句子？

爸爸飞机北京

妈妈火车去拉萨

我汽车台北

5.（10分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

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6.（5分）用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？

7.（1分）先选择策略，再解决问题.

某商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的.每种电话机又有红、黄、绿3种颜色.每种颜色的电话

机又有方、圆两种形状.一共有种款式的电话机可供顾客选择？

8.（5分）1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法？

9.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知识:

由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同

一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

10.（5分）10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？

11.（1分）（2010•邯郸）六个同学排成一排照相，共有种不同的排法。

12.（1分）如图，将1,2,3,4,5分别填入图中1x5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数

都大.共有种不同的填法.

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13.（1分）快乐的秋游.

一辆车恰好能坐一个班的同学，有种坐法.

14.（1分）在下图的每个区域内涂上X、8、C、。四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

15.（5分）如图，地图上有A,B,C,D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同,

有多少种不同染色方法？

A

C

B

D

16.（5分）如图，一张地图上有五个国家A,B,C,D,E,现在要求用四种不同的颜色区分不

同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

A

B

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17.（5分）如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相

等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如

此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方

法？

18.（5分）用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体，并给拼成的正方体的六个面涂上颜色，有的小

正方体被包在里面，一个面都不能涂到颜色，观察后填表:

拼成的正方体的棱长（厘米）12345n

小正方体的个数

被包的小正方体的个数

19.（5分）如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染

的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法?

20.（5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,

要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法？

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21.（5分）“数学”这个词的英文单词是“MATH”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每

个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？

22.（5分）在下图中，一只甲虫要从一1点沿着线段爬到3点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

23.（1分）如图立体图形是由8个小正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上蓝色.其中，只有1个面是

蓝色的小正方体有个；只有2个面是蓝色的小正方体有.一个；只有3个面是蓝色的小正方体有

________个；只有4个面是蓝色的小正方体有_______个；只有5个面是蓝色的小正方体有________个.

24.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

25.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？

26.（1分）配成一套衣服，有种不同的搭配方法？

fi岫▲▲盘

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27.（10分）北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆

可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？

28.（5分）某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？

29.（5分）在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只蚂蚁最多

有几种不同走法？

30.（1分）每人选一种主食和一种菜，共有种搭配方法?

学校餐厅今日供应：

主食菜

米饭鱼香肉丝

烧饼凉拌黄瓜

馒头炒豆芽

青椒肉片

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参考答案

一、（共30题；共143分）

1-1、

照:（方法一）本题分三角形的三个顶点在两条直线上和三条直线上两种情况

⑴三个顶点在两条直送上,

一辆4x3+2x2+3x242x2+3x2+2x4+4x3+2*3+4+3=55个

（2）三个顶点在三条出E上,由于不同直线上的任意三个点都不共线,

所以一共有：2x4>3=24个

根据加法原理,一共可以画出55+24=79个三角形.

（方法二）9个点任取三个点有9x8x7一（3x2>1）=84种取法，其中三个点都在笫二条直段上有4种，都在第三条直线上

有1种，所以一共可以魅出84-4-1=79个三角形.

解：分为三种：

第f:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有To的情况,又分瑛

第一类，在第一个位且,则b在第二个位且.后边加例有4x4=16种，液去c、d同时出现的两种，总共育14种，

第二类，在第二个位置，则b在第三个位重，总共有3x4-2=10种.

第三类，在第三个位置，则方在第四个位筐，息共有3*4-2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计尊没有c的情况：2x3x3x3=54

没有d的情况：2*3x3x3=54

没有c、d的情况：1X2X2X2=8种.

出容斥得到一共有54+54-8=100种,

2-1、所以,根据iK法原理,一共有1+14+10-10-100=135种.

解：3x3x3=27（种）

3-1、答：这只甲虫既多含27种不同走法.

解：3x3x3=27（个）

4-1、答：可以运出27个不同的句子.

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5-1

解：方法一：5条直盗一共形成5x4-2=10个点，对于任何一个点,经过它有两条直送,每条直送上月外有3个点，此外还

有三个不共线的点,以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以点分别为定点的三角形一共有300个三角形,但每个三角形被堇复计算3

次，所以一共稗100个三角形.

方法二：只要三点不扶线就能构成三角形，所以我们先求出10个点中取出3个点的种数,再减去3点共线的情况.这10个点是由

5条宣线互相相交得到的,在每条直线上都有4个点存在共线的情况,这2点中任患三个都共线,所以一共有

5*［4x3x2-（3x2x1）］=20个三点出断情况,除此以外再也没有3点共送的情况（用反证法可证明之），所以一共可以构

成

10*9X8-（3X2X1）-20=100种情况•

解：5x4x4x4=320（种）

6-1、答：共有320W写法.

7-1、【第1空】12

8-1、

解：两个数的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2,月一类是两个数被5除分别余3和4,只要两个免数中

有一个是偶数就能使乘积也为偈数.1到60这68自然数中，披5除余1、2、3、4的偶数各育,被5除余1、2、3、4的奇数

也各有用,所以75K—（6X6+6><6+6X6+6X6）+（6X6+6X6）=216种.

9-1、

解：由于点全在园阔上,所以这点没有三点共线,故只要在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的线以小于直径，并且第三个点在被其余两点分且I的较，J巡］四周上,则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类，第一类是长边端点之间仅相隔一个点，这样的三角形有iox1=10^.第二类是长边谋点之间相得两

个点，这样的三角形有10*2=20个，第三类是长边峭点之间相隔三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60个钝角三角形•

解：10x6=60（种）

10-k答：共有60种不同选法.

11-1,【第1空】720

12-1、【第1空】16

13-1、【第1空】6

14-1、【第1空】24

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解:5x4x3*3=180（种）

15-K答:有183*不同的爱色方法.

解：4x3x2*2x2=96（种）

16-1>答：这幅地图有96种着色方法，

婚:4x3*2*2x2x2*2x2x2=1536（种）

17-1答：应该有1536W不同的鎏色方法.

拼成的正方体的棱长（厘

12345n

米）

小正方体的个数182764125n3

被包的小正方体的个数3

18-1>001827(n-2)

解：4x3*2x2*2=96（种）

19-1>答:-共可以有96tt奥色方法.

解:5x4x3x3x3x3x3=4860（种）

20-k答：共存4860种不同的鎏色方法.

解:5x4x3x21=120（种）

21-K答：这些颜色一共可以染出120W不同搭配方式.

婚：4x4=16（种）

22-1、答：这只甲虫最多有16W不同走法.

【第1空】0

【第2空】1

【第3空】4

【第4空】1

23-K【第5空】1

24-1

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解:如果一共只有三种颜色供爽色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颜色,一共有上下.左右.前后一共三组对立面,所

以染色的方法有3x2x1=6种方法.

如果有四种颜色,月法可分为两类,TS/AE3种嵌色中选取三种对正方体进行生色，一共有43x2=24种•月

f是四种颜色都奥上，用这种案色方法，就允许稗一ffi相对表面可以染上不同的豌色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3x（4X3）=36种方法,用其余两种颜色去设其他四个面只有2种方法，共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

会.

如果有5种颜色,那么用其中3种颜色的设色方法有5x4x3=60种.用其中4种颜色并拿去姿色有5x72=360种，如果5种

颜色都用，就有只有一组相对的表面染上相同的颜色，选取这组相对表面有3种方法，姿色的方法有5x4x3x21=120

种，一共有3x120=360种染色方法.用5种颜色对正方体迸行臭色的方法就一共有60-360+360=780种烫色方法.

25-1、

癣：我们来看正四面像四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个制面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧

面的颜色只有一种或两种时,顺时针和逆时针的雌分布是相同的）.

按使用了的颜色种数分类：

第一类：用了4种颜色.第一步,选4种颜色,相当于选1种