孝感市汉川市2022-2023学年度七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度下学期期中质量测评七年级数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.点P（1，2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（1，2）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.在移动互联网时期，人们通常利用发表情包来表达自己的感情，如图是一张笑脸表情图片，下边的四幅图片中能由上边的图片平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移，旋转的性质，即可．【详解】A、由图片顺时针旋转得到，不符合题意；B、由图片旋转得到，不符合题意；C、由图片平移得到，符合题意；D、由图片逆时针旋转得到，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质．3.下列四个数，，，中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】A、，为有理数，该选项不符合题意；B、为有理数，该选项不符合题意；C、是无限不循环小数，为无理数，该选项符合题意；D、为有理数，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的识别，牢记无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）是解题的关键．4.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A.如果是同角，那么余角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C.如果是同角的余角，那么相等D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论．【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．故选D．【点睛】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成．5.如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点B作，求出，进而求出，再证明即可求出的度数．【详解】解：过点B作，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．6.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线判定定理判断．【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7.如图，半径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】点所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．【详解】根据题意可知，点所对应的数应为半圆的周长，可得．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点与对应数字的关系，解题的关键在于明确的长即为半圆周长．8.中国象棋在我国有着悠久的历史，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，其中规定：马走日，图中画出了中国象棋棋盘的一部分，如果马的位置坐标为，車的位置坐标为，那么马走两步之后可以成功到达下列坐标点的位置的个数有（）①，②，③，④．A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】建立坐标系，结合马的走法解答即可．【详解】如图，马走两步后①，②，③，④的位置均可到达．故选D．【点睛】本题考查了用坐标表示位置，正确建立坐标系并理解马的走法是解答本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.写出大于且小于的一个整数______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】，，据此即可求得答案．【详解】根据，，可知大于且小于．故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的比较，牢记平方根的性质是解题的关键．11.已知线段平行于轴，且的长度为（在的右侧），若，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】轴，则点的纵坐标与点的纵坐标相同，的长度为（在的右侧），则点的横坐标为．【详解】如图所示．因为轴，则点的纵坐标与点的纵坐标相同，均为．因为的长度为（在的右侧），则点的横坐标为．所以，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移，能根据题意找到点的位置是解题的关键．12.实数，满足，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，，据此即可求得答案．【详解】根据题意可知，．可得，．则．故答案为：．【点睛】本题主要考查平方根和绝对值，牢记平方根和绝对值的性质是解题的关键．13.若定义：，，例如，，则______．【答案】【解析】【分析】根据新定义先求出，然后根据u的定义解答即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．14.某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图，，均与地面垂直，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出，．由于小亮个子太矮，屋顶的测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出，你知道哥哥是怎样算出的吗？请你帮哥哥算出的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】多边形为五边形，其内角和为．【详解】根据题意可知，多边形为五边形，其内角和为，可得．故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形内角和，牢记多边形内角和计算方法（边形内角和等于）是解题的关键．15.如图所示的正方形中，第个图形的四条边所围成的区域（包括边）内横坐标、纵坐标都为整数的点的个数有个，第个图形有个，第个图形有个，……，依此到第图形，则当时整数点的个数为______．【答案】【解析】【分析】根据上述图形，得到规律：第图形时，，即可．【详解】第个图：，第个图：，第个图：，第个图：，∴当时整数点的个数为：，故答案为：．【点睛】本题考试整式的知识，解题的关键是从图形中得到整点的规律．16.如图，，点是直线、外一点，，且，，与的延长线交于点．若，则的度数为______（用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可求得，进而可求得．【详解】∵，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，牢记平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补）是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去绝对值，然后根据二次根式的加减运算，即可；（2）先计算小括号，然后根据二次根式的加减运算，即可．【小问1详解】．【小问2详解】．【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减、二次根式的乘除运算．18.已知点，分别求符合下列条件a的值：（1）点P到y轴的距离为2；（2）点P到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根据横坐标的绝对值等于2列式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列式计算即可．【小问1详解】∵点P到y轴的距离为2，∴，即或，解得或【小问2详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，解得：或．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．19.在单位为坐标网格中，三角形如图所示．（1）在图中画出点到直线的垂线段；（2）把先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到（其中点与，点与，点与分别对应），在图中画出三角形，并写出，，的坐标．【答案】（1）见解析（2）图形见解析，，【解析】【分析】（1）根据垂线段的定义作图即可．（2）由其三个顶点确定，根据题意可知，将每个顶点的纵坐标向上平移个单位长度，横坐标向右平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点的坐标，连接三个对应点即可得到．【小问1详解】【小问2详解】（2）由其三个顶点确定，根据题意可知，将每个顶点的纵坐标向上平移个单位长度，横坐标向右平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点的坐标，即，，，连接三个对应点即可得到．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与图形的平移，牢记坐标系中点的平移规律是解题的关键．20.请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．【答案】已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】先由垂直的定义得∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定与性质来推理，最后根据角平分线的定义得AD平分∠BAC．【详解】证明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查推理—证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．21.已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，（1）求x，y的值；（2）求x2+y2的平方根；（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移个单位，则对应点在第象限．【答案】（1）x＝3，y＝4；（2）±5；（3）二．【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出x﹣2＝1、2x+y+17＝27，再求解即可；（2）先求出x2+y2，再运用平方根的定义求解即可；（3）根据点的坐标的平移规律得到平移后的对应点的坐标，然后确定其所在象限即可．【详解】解：（1）∵x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，∴x﹣2＝1，2x+y+17＝27，∴解得x＝3，y＝4；（2）∵x＝3，y＝4，∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，则x2+y2的平方根为±5；（3）由题意知，点P的坐标为（3，4），平移后点的坐标为（3﹣，4﹣），∵3﹣＜0，4﹣＞0，∴点P的对应点P′在第二象限．故填二．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、点的平移等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．22.【知识呈现】当三角形的三边都不与坐标轴平行时，对于三角形的面积因不易求出底边和高的长度，所以不能直接利用三角形的面积公式来求，但可以将不规则图形运用补法或割法转化成规则的图形（如长方形，梯形），再运用和、差关系进行求解．【问题解答】在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）如图，分别以点，，向坐标轴作垂线构造长方形，求的面积；（2）在图中过点作轴交于点，如图．①求的长；②猜想：的面积与的数量关系式为______．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】（1）根据即可求得答案．（2）①根据即可求得答案．②根据，即可求得答案．【小问1详解】．【小问2详解】①根据题意可得．解得．②因为，，可得，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形，能采用补法和割法求图形面积是解题的关键．23.已知直线直线，，，，四个点都在直线上（点在点的右侧），在直线上，连接，，，，且平分，平分．（1）如图1，当，在线段上时．①若，求的度数；②试猜想与间关系，并简单说明理由；（2）如图2，当，在的反向延长线上时，若，则的度数为______．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，则，根据角平分线的性质，得，；根