孝感市孝昌县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B.

C. D.2.在数−3.14，2，0，π，16，0.1010010001…A.3个 B.2个 C.1个 D.4个3.下列等式成立的是(

)A.25=±5 B.3(−4.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(

)A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角

C.所有的直角都是相等的 D.若a=b5.如图，下列条件中，不能判断AB//CD的是

A.∠3=∠2

B.∠1=6.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(A.(−8,−3) B.(7.已知A(a,0)和B(0,10)A.2 B.4 C.0或4 D.4或−8.已知：AB//CD，∠ABE=A.60°

B.75°

C.85°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.比较大小：2−5______10.如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分∠EOC.若∠EOA：∠

11.若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−12.已知点M(−1,3)，点N为x轴上一动点，则13.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．14.若单项式−5x4y2m+n与2022x15.已知在平面直角坐标系中，有点;O(0,0)、A(3,3)16.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算或解方程：

(1)|3−18.(本小题8.0分)

直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=5819.(本小题8.0分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4．

(1)求a20.(本小题8.0分)

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2=180°．

求证：DG//BC．

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，

∴∠BDC=21.(本小题8.0分)

按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：

(1)直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；

(2)计算△ABC的面积；22.(本小题8.0分)

有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．

(1)你能探讨出图①至图④各图中的23.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．

(1)求证：∠BAG=∠BGA；

(2)如图2，∠BCD24.(本小题8.0分)

已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足a−6+|b−3|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)a=______，b=______，点C坐标为______；

(2)如图1，点D(m,n)是线段CB上一个动点.连接OD，利用△OBC，△OBD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，只有选项B中的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选B．

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项B中的图案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

2.【答案】A

【解析】【分析】

此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．

【解答】

解：在数−3.14，2，0，π，16，0.1010010001…中，

∵16=4，∴无理数有2，3.【答案】D

【解析】解：A、原式=5，不符合题意；

B、原式=−3，不符合题意；

C、原式=|−4|=4，不符合题意；

D、原式=±4.【答案】C

【解析】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a−3=b−3，则a=b是真命题，

5.【答案】B

【解析】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB//CD，不符合题意；

B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD//BC，不能判断AB//CD，符合题意；

C、∠B和∠5是直线直线AB、CD6.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A(−2,3)变为C(2,5)的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

根据点A(−2,3)的对应点为C(2,5)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．

【解答】

解：点A(−2,3)的对应点为C(2,5)，可知横坐标由−7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合S△AOB=20列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．

根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S△AOB=20即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】

解：∵A(a,0)8.【答案】C

【解析】解：过E作EF//CD，

∴∠C=∠FEC(两直线平行，内错角相等)，

∴∠FEC=25°，

∵AB//CD(已知)，

∴EF//9.【答案】<

【解析】解：∵2=4<5，

∴2−5<0，

故答案为：<．10.【答案】36

【解析】解：∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠AOE，

∴∠DOB=∠AOC=∠AOE，

∵∠EOA：∠EOD=1：3，

∴∠EOA：∠EOD11.【答案】6

【解析】解：∵9<13<16，

∴3<13<4，

又∵13的整数部分为a，小数部分为b，

∴a=3，b12.【答案】3

【解析】【分析】

本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键．

根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．

【解答】

解：如图，

当MN⊥x轴时，MN的长度最小，最小值为3，

故答案为：13.【答案】(4,3【解析】解：∵点A在x轴上方，到x轴的距离是3，

∴点A的纵坐标是3，

∵点A到y轴的距离是4，

∴点A的横坐标是4或−4．

∴点A的坐标是(4,3)或(−4,3)．

故答案为：(4,3)或(14.【答案】4

【解析】解：∵−5x4y2m+n与2022xm−ny2可以合并成一项，

∴−5x4y2m+n与2022xm−ny2是同类项，

∴m−n=42m+n15.【答案】(23,0【解析】解：如图所示：

∵点O(0,0)、A(3,3)、B(33,3)，

∴C1(23,0)，C2(−2316.【答案】20°【解析】解：矩形纸片ABCD中，AD//BC，

∵∠CEF=80°，

∴∠EFG=∠CEF=80°，

∴∠EFD=180°17.【答案】解：(1)|3−2|−(−3)2+29

=2【解析】(1)化简绝对值、求出算术平方根后，再进行加减运算即可；

(2)变形后利用开立方求出x18.【答案】解：如图所示，

∵∠1=58°，∠2=58°，

∴∠1=【解析】由已知得出∠1=∠2=58°，证出a/19.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，

∴35a+2=3，3a+b−1=【解析】(1)直接根据题意列等式求解即可；

(2)直接将a=5，b20.【答案】BD

EF

同位角相等，两直线平行

∠DBE

两直线平行，同旁内角互补

∠【解析】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，

∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义)．

∴BD//EF(同位角相等，两直线平行)．

∴∠221.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作，A(−4,4)，B(−4,【解析】(1)利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC；

(2)利用三角形面积公式求解；

(3)利用点平移的坐标特征，写出A′、B22.【答案】解：(1)①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D−∠【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；

(2)选择③，过点E作EF//AB，根据两直线平行，内错角相等可得23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠GAD=∠BGA，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠GAD，

∴∠BAG=∠BGA；

(【解析】(1)根据平行线的性质与角平分线的定义即可证明；

(2)①根据角平分线的定义可得∠GCF=45°，由三角形内角和定理求出∠2