宁德市古田县玉田中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次质量检测初一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：（单项选择题，每小题4分，共40分）1.在下列运算中，正确的是（）A B. C. D.2.下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，与不是同位角的是（

）A. B. C. D.4.下列各式中能用平方差公式的计算的是（）A. B. C. D.5.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—66.如图，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D.7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A B. C. D.28.如图，直线与直线相交于点,,若过点作,则的度数为()A B.C.或 D.或9.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知x满足，则的值是（）A.512 B.516 C.520 D.1032二、填空题：（每小题4分，共24分）11.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克．12.∠A的余角是60°，则∠A的补角是________．13.若，，则M与N的大小关系为____．（用“”连接）14.计算：__________．15.已知，，，则a，b，c之间的大小关系是____________．（用“”连接）16.若成立，则_______________．三、解答题：（共84分）17.计算：（1）（2）简便计算：．（3）（4）18.先化简，再求值：，其中．19.作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点，画线段平行于所直线．（2）过点，画线段垂直于所在直线．20.已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．21.如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：，（已知）（____________），（____________），∴____（____________）．又（____________），（____________），_____（___________），（____________）．22.观察下列关于自然数的等式：①.②③，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：____________；（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．23.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.（1）①若，则的度数为__________；②若，则的度数为__________.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.24.数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）；（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________；（3）现将一张A卡片放在B卡片内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．25.课题学习：平行线的“等角转化”功能．如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数．解：过点A作EDBC，∴__________，__________．又∵．∴．（1）问题解决：阅读并补充推理过程．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题