宣城市第六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试七年级数学试卷（满分：100分，时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.有下列实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个2.下列说法中正确的是（）A.4的平方根是2 B.C.1立方根是 D.0的算术平方根是03.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A. B.C. D.5.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：()A. B. C. D.6.如图，在长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2 B. C. D.7.长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（）A. B. C. D.8.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A.120x≥80×5% B.120x﹣80≥80×5%C.120×≥80×5% D.120×﹣80≥80×5%9.若结果中不含项，则的值为（）A. B. C. D.10.已知关于x不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共12分）11.不等式的解集是__________．12.的平方根为_____．13.如果是一个完全平方公式，则=__________．14.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则满足条件的所有正整数的和为______．三、计算题（每题5分，共10分）15.计算：．16.计算：．四、解答题（第17题6分，第18，19，20题每题8分，共30分）17.解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．18.已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．19先化简，再求值：，其中，．20.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含a、b的代数式分别表示、；（2）图③也是由两个边长分别为a和b的正方形放置构成．用a、b的代数式表示图③中阴影部分的面积；并当时，求的值．五、解答题（本题满分8分）21.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？六、解答题（本题满分10分）22.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的整体或某一部分通过恒等变形，化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个正整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是正整数