宿迁市富民路实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

富民路实验学校2022-2023学年度初一年级第二学期期中测试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键．2.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；B．由，推出，本选项符合题意；C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意；D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方判断A选项；根据幂的乘方和积的乘方判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据负整数指数幂判断D选项．【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；B选项，原式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．4.下列代数式中，代数式的值可以等于零的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解判断即可．【详解】解：A、时，，当时，无意义，不符合题意；B、，则的结果不能为0，不符合题意；C、∵，∴，即的结果不能为0不符合题意；D、当时，，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．5.将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，为多边形的边数，即可求解．【详解】解：选项，剪开后两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故选项错误，不符合题意；选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故选项错误，不符合题意；选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故选项错误，不符合题意；选项，剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，故选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，理解并掌握多边形的内角和定理及计算方法是解题的关键．6.已知，则的值为（）A.32 B.16 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的运算法则（是整数）是解答本题的关键．7.已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等可得，由角平分线的定义可得，根据，计算求解即可．【详解】解：，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可．【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即，，故选：B．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为________米．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：140纳米米米．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．11.若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为______．【答案】4或【解析】【分析】根据完全平方式得出，，求出即可．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故答案为：4或．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个，和．12.将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为_________．【答案】##84度【解析】【分析】由题意可得，由平行线的性质可得，，从而可求的度数，从而得解．【详解】解：如图，由题意得：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则度数为______度．【答案】18【解析】【分析】先求出正五边形的每一个外角的度数得到，再正方形一个外角的度数求出，然后根据三角形内角和等于求解．【详解】解：因为正五边形的每一个外角的度数为，∴．∵同理可得：，在中，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，求出掌握多边形外角和等于是解答关键．14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则_________．【答案】##57度【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，进而得到的度数，再根据折叠的性质得到的度数，最后由平行线的性质得到的度数即可．【详解】解：四边形是长方形，，，，，，，，由折叠的性质可得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，是解题的关键．15.若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键．16.已知，请用含的代数式表示_______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方将转化为，把代入即可表示．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是关键．17.如图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角为，若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角为，直接写出_________．【答案】120【解析】【分析】利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案．【详解】解：如图2，，平分，，，，，，，，，即；如图3，，，过点作，则，，，，，，，，∴．故答案为：120．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，垂直定义等，熟练掌握平行线性质是解题关键．18.若一个四位数的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数为“永恒数”．将“永恒数”的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数，并规定．若一个“永恒数”的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，当百位数字为________时的值最大．【答案】3【解析】【分析】设，则，再利用能被9整除得到与的值，即可求解．【详解】解：设，则，，又，，，且，，要使最大，必使，且为整数，则此时，最大为9，故答案为：3．【点睛】本题以新定义为背景，考查了整式的运算、因式分解，解题的关键是熟练应用“永恒数”的定义计算．三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算同底数幂的乘除，幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则展开，再合并同类项；（3）利用完全平方公式和平方差公式变形，再合并；（4）先算负指数幂，零指数幂，利用同底数幂的乘法变形，再利用积的乘方法则计算，最后计算加减法．【小问1详解】解：；小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先分组，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法，乘法公式，以及分组分解法．21.已知，求代数式的值．【答案】，【解析】【分析】利用偶次方和绝对值的非负性求出x和y的值，将代数式括号内的部分展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，以及非负数的性质，绝对值及偶次方，掌握完全平方公式，多项式除以单项式法则，以及非负数的性质是解本题的关键．22.如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线．（1）与有什么关系，为什么？（2），有什么位置关系？请说明理由；【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和，即可得出答案；（2）通过等量代换证明，根据同位角相等、两直线平行，可得．【小问1详解】解：，理由如下：，分别是，的平分线，，，，，即；【小问2详解】解：，理由如下：由（1）知，，，，，，．【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定，熟练进行等量代换是解题的关键．23.如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．【详解】解：，，平分，，在中，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．24.已知．（1）求：①的值；②的值；（2）已知，求值．【答案】（1）①6；②（2）7【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【小问1详解】解：①；②；【小问2详解】，，，解得：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．25.阅读下列材料：若，则，得或；若，则，得或；若，则，得；……下列问题：（1），求证；（2），求证．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）运用完全平方公式将变形为，即可证明；（2）先将已知等式利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质证明．【小问1详解】解：证明：，，，，；【小问2详解】，，，，，，．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式，根据非负数的性质解题．26.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：；（2）选取张型卡片，张型卡片，则应取张型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是（用含的代数式表示）；（3）选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可检验的等量关系为；（4）选取张型卡片，张型卡片按图的方式不重复的叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，则与有什么关系？请说明理由．【答案】（1）（2）（3）（4），理由见解析【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则解题；（2）利用完全平方公式解题；（3）由图可知型卡片的面积为，是一个边长为的正方形的面积减去张型卡片的面积，即，据此得到等量关系；（4）根据图形列等量关系，，再结合计算解题即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】取张型卡片，张型卡片，面积之和为：，由完全平方公式的几何背景可知，一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，即，故应取4张型卡片能拼成一个新的正方形，此正方形的边长为：，故答案为：4，；【小问3详解】选取张型卡片在纸上按图的方式拼图，由图可知，型卡片是一个边长为的正方形，也可以是一个边长为的正方形，减去张型卡片的面积，即，即得到等量关系：，故答案：；【小问4详解】设的长度为，或（舍去）．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，完全平方公式与图形面积，多项式乘法的应用，因式分解的应