安阳市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（第一次阶段自评(B) ） 【带答案】

七年级下学期第一次阶段自评（B）数学（2024．03）（考试范围：1~62页满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、单选题（每小题3分，共30分）1.如图，图中的对顶角共有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了对顶角，关键是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．利用对顶角定义可得答案；【详解】图中的对顶角共有4对，有和和和和故选：A．2.如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断．【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，故选：A．3.下列四个图形中，，能够判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A．由不等判定，故不符合题意；B．∵，，∴，∴，故符合题意；C．由不等判定，故不符合题意；D．由能判定，，不等判定，故不符合题意；故选B．4.下列命题是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】本题考查了判断命题的真假，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断命题的真假，熟练掌握概念是解题的关键．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确，故该选项符合题意；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：A．5.小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（）A.亮亮的长 B.小芳的长 C.一样长 D.不确定【答案】C【解析】【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，

即两个图形都可以利用平移方法变为长为，宽为的长方形，

所以两个图形的周长都为，

所以他们用的周长一样长．

故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．【详解】解：过作，∵，∴，，，，，，∵，，．故选：A．7.下列语句不是命题的是（）．A.两直线平行，同位角相等 B.作直线垂直于直线C.若，则 D.等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．8.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.与 B.与 C.与 D.3与【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根、立方根，相反数的定义．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.与，是互为相反数，符合题意；B.与，不是互为相反数，不符合题意；C.与，不是互为相反数，不符合题意；D.3与，不是互为相反数，不符合题意；故选：A．9.估算的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间【答案】C【解析】【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算的取值范围进而得出结论．【详解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，解题的关键是估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】由与两边分别平行，即可得与相等或互补，然后设，由比的3倍少，分别从与相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得的度数．【详解】解：与的两边分别平行，与相等或互补，设，比的3倍少，若与相等，则，解得：，若与互补，则，解得：，的度数是或．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意若与的两边分别平行，即可得与相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．二、填空题（每小题3分，共15分）11.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.在实数：，，，，，，，，中无理数有_______个．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义；先根据立方根的定义化简，再根据无理数的概念判断即可．【详解】解：，其中，，，是无理数，共4个，故答案为：．13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．”故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．14如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．【答案】114°【解析】【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°-∠1）=×（180°-48°）=66°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=114°，故答案为114°．【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°．15.如图，将一个正方形第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色；…．则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是________．【答案】3＋4(n－1)【解析】【详解】当第1次平移时，正方形的个数是3，当第2次平移时，正方形的个数是3＋4，当第3次平移时，正方形的个数是3＋4×2，…，当第n次平移时，正方形的个数是3＋4(n－1)三、解答题（共8个小题，共75分）16.计算(1)(2)【答案】(1)2；(2)-36．【解析】【详解】分析：（1）根据绝对值的代数意义解答即可；（2）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的性质化简，然后计算即可．详解：（1）原式；（2）原式．

点睛：本题考查了实数的运算．熟练掌握相关概念是解题的关键．17.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义；（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．【小问1详解】∴∴或，解得：或；【小问2详解】解：∴，∴18.如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．（1）求x和这个正数a的值；（2）求17+3a的立方根．【答案】（1）x＝4，a＝36（2）17+3a的立方根为5【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根的和为0，计算出x、a即可；（2）根据立方根的定义，将a的值带入代数式并求其立方根即可；【小问1详解】解：∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4．∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36．【小问2详解】∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∴，∴17+3a的立方根为5．【点睛】本题考查了平方根和立方根，涉及了一元一次方程等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．19.如图，直线、相交于点O，平分，且比大，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了平角定义，对顶角的性质，角平分线的定义，角的和差；由平角的定义得，再由对顶角的性质得，由角平分线的定义得，由即可求解；掌握对顶角的性质，能用已知角的和差表示出所求的角是解题的关键．【详解】解：比大，，，，，，平分，．20.如图，，，平分，，．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，角的平分线，根据两直线平行，同旁内角互补，结合角的平分线计算即可．【详解】∵，，∴，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．21.完成下面的证明：已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°,∠ABC=74°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证：∠1=∠2.证明:∵∠A=106°,∠ABC=74°(已知)∴∠A+∠ABC=180°()∴∠1=∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=∠EFC=90°()∴BD∥()∴∠2=()(已证)∴∠1=∠2()【答案】答案见解析【解析】【分析】求出根据平行线的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根据平行线的性质得出即可得出答案．【详解】证明：∵(已知)∴∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠DBC，∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)∴(垂直的定义)∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)(已证)∴∠1=∠2(等量代换)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟记判定定理与性质定理是解题的关键.22.如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数.【答案】（1）证明见解析（2）50°【解析】【分析】(1)已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2）由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED，再由DE∥BC，可得∠AED=∠C，所以∠3=∠C=50°.【详解】（1）∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴∠1+∠2=180°.∵∠1+∠DME=180°，∴∠2=∠DME.∴DM∥AC.（2）∵DM∥AC，∴∠3＝∠AED.∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.∴∠3=∠C.∵∠C=50°，∴∠3=50°.23.已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来．(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）图①：