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文档简介
江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项.)1.在下列四个实数中,最小的数是()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】解:根据实数大小比较的方法,可得-2<0<<,所以四个实数中,最小的数是-2.故选:A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.【详解】解:点在第二象限,故选:B.【点睛】本题考查了象限及点的坐标;熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.3.-8的立方根是()A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为(-2)3=-8,根据立方根的概念可知-8的立方根为-2,故选B.4.如图,下列说法错误的是()A.与是对顶角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角【答案】C【解析】【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可.【详解】解:A、与是对顶角,正确,故该选项不合题意;B、与是同位角,正确,故该选项不合题意;C、与不是内错角,错误,故该选项符合题意;D、与是同旁内角,正确,故该选项不合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义,熟记定义是解答本题的关键.5.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2),点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为().A.(1,2) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)【答案】B【解析】【详解】解:∵四边形OABC是矩形,∴∠B=90°,∵BD=BE=1,∴∠BED=∠BDE=45°,∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处,∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=′BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1,∴∠BEB′=∠BDB′=90°,∵点B的坐标为(3,2),∴点B′的坐标为(2,1).故选:B.6.如图,已知直线AB∥CD,点F为直线AB上一点,G为射线BD上一点.若∠HDG=2∠CDH,∠GBE=2∠EBF,HD交BE于点E,则∠E的度数为()A.45° B.55° C.60° D.无法确定【答案】C【解析】【分析】设∠CDH=x,∠EBF=y,得到∠HDG=2x,∠DBE=2y,根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDG=3x,求得x+y=60°,根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】解:∵∠HDG=2∠CDH,∠GBE=2∠EBF,∴设∠CDH=x,∠EBF=y,∴∠HDG=2x,∠DBE=2y,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDG=3x,∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°,∴3x+2y+y=180°,∴x+y=60°,∵∠BDE=∠HDG=2x,∴∠E=180°-2x-2y=180°-2(x+y)=60°,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质,三角形的内角和,平角的定义,是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:______.【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的性质,即可求解.【详解】解:故答案为:【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键.8.若M(a,﹣b)在第二象限,则点N(ab,a+b)在第象限.【答案】四【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断其所在的象限.【详解】∵点P(a,-b)在第二象限,
∴a<0,b<0,
∴ab>0,a+b<0,
∴点Q(ab,a+b)在第四象限,故填:四.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限点的坐标的符号特点,解本题的要点在于牢记四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9.已知,则a+b等于_____,a﹣b等于_____.【答案】①.②.【解析】【分析】将两个方程相加可得,由此即可得的值;将第一个方程减去第二个方程即可得的值.【详解】解:,由①②得:,解得,由①②得:,故答案为:,.【点睛】本题考查了二元一次方程组,正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解题关键.10.如图,直线,∠1=30°,则∠2+∠3=______.【答案】210°##210度【解析】【分析】过点E作EF∥11,利用平行线的性质解答即可.【详解】解:过点E作EF∥11,∵11∥12,EF∥11,∴EF∥11∥12,∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°,故选:C.故答案为:210°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质进行求解即可得出答案.11.若m,n满足,则的平方根是_______.【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质求出m和n的值,再根据算术平方根的定义可得答案.【详解】∵,∴,,解得,,∴,∵,所以的平方根是.故答案为:.【点睛】本题主要了考查了非负数的性质,平方根,掌握非负数之和等于0时,各项都等于0是解题的关键.12.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点,……那么点的坐标为____________.【答案】(1011,1)【解析】【分析】根据前几个坐标的规律可得:A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1),A4n+3(2n+1,0),然后根据规律求解即可.【详解】解:根据题意可知,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),……可得坐标规律为:A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1),A4n+3(2n+1,0),∵2022=4×505......2,∴点A2022的坐标为(1011,1),故答案为:(1011,1).【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题,解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律,利用得到的规律解题.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算.(1);(2).【答案】(1)(2)0【解析】【分析】(1)先化简绝对值,再计算即可得;(2)先算各项,再算除法,最后计算加减即可得.【小问1详解】解:==;【小问2详解】解:===0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和运算顺序.14.解方程组:.【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可.【详解】解:,得:,解得:,把代入②得:,解得:,则方程组的解为.【点睛】此题考查解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法.15.如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明.证明:∵AC平分∠DAB(),∴∠1=∠______(),又∵∠1=∠2(),∴∠2=∠______(),∴AB______().【答案】①.已知②.3③.角平分线的定义④.已知⑤.3⑥.等量代换⑦.CD⑧.内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明:∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠3(角平分线的定义),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为:已知;3;角平分线定义;已知;3;等量代换;CD;内错角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写,正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.16.如图,在中,、分别是的角平分线和高,,,求.【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出,再根据角平分线的定义求出,根据直角三角形两锐角互余求出,然后求解即可.【详解】解:,,,是角平分线,,是高,,.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线、高线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,熟记定理并准确识图是解题的关键.17.已知点与点在同一条平行于x轴的直线上,且N到y轴的距离等于4,求点N的坐标.【答案】点N的坐标为或【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,再分情况讨论求出点N的横坐标,然后求解即可.【详解】解:∵点与点在同一条平行于x轴的直线上,∴,∵点N到y轴距离为4,∴或,∴点N的坐标为或.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同的性质,难点在于要分情况讨论.四、(本大题共3小题,每小题8分共24分)18.已知:如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.(1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数;(2)求证:BE∥CD.【答案】(1)45°(2)见解析【解析】【分析】(1)根据两直线平行,同旁内角互补,即可得出∠C的度数;(2)根据AC∥DE,∠C=∠E,即可得出∠C=∠ABE,进而判定BE∥CD.【小问1详解】∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE,∴∠EDC+∠C=180°,又∵∠EDC=3∠C,∴4∠C=180°,即∠C=45°;【小问2详解】∵ACDE,∴∠E=∠ABE,又∵∠C=∠E,∴∠C=∠ABE,∴BECD.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.19.已知:的立方根是,的算术平方根是3,c是的整数部分.求的平方根.【答案】【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a、b、c的值,再代入中,即可求解.【详解】∵的立方根是,的算术平方根是3,∴,,解得,,∵c是的整数部分,∴.∴,∴4的平方根是.【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值,解题的关键是读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.20.在平面直角坐标系中,已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在过A(2,-5)点,且与x轴平行的直线上;(2)点P到两坐标轴的距离相等;【答案】(1)(-4,-5).(2)(-6,-6)或(2,-2)【解析】【分析】(1)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等列方程求解即可;(2)点P到两坐标轴的距离相等,分两种情况讨论,即2m+4=m-1或2m+4+m-1=0,分别求出m的值,再求解P点坐标即可.【小问1详解】由题意得,m-1=-5,解得m=-4,∴2m+4=-4,则点P的坐标为(-4,-5).【小问2详解】由题意得,2m+4=m-1或2m+4+m-1=0,解得m=-5或m=-1,∴2m+4=-6,m-1=-6或2m+4=2,m-1=-2,则点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征规律,熟练掌握知识点是解题的关键.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,在直角坐标系中(1)点坐标为(___________,___________),点坐标为(___________,___________).(2)若把向上平移个单位,再向左平移个单位得到,画出平移后的图形.(3)三角形的面积是___________.【答案】(1),(2)作图见解析(3)【解析】【分析】(1)根据直角坐标系的特点写出点、的坐标;(2)分别将点、、向上平移个单位,再向左平移个单位,然后顺次连接;(3)用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解.【小问1详解】解:如图,点坐标为,点坐标为.故答案为:,;,.【小问2详解】如图,即为所作.小问3详解】.故答案为:.【点睛】本题考查根据平移变换作图,根据直角坐标系写点的坐标,运用了等积变换求三角形的面积.解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,然后顺次连接.22.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.(1)a=,b=,点B的坐标为;(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.【答案】(1)4;6;(2)在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度;(3)2.5秒或5.5秒【解析】【分析】(1)根据,可以求得、的值,根据长方形的性质,可以求得点的坐标;(2)根据题意点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,可以得到当点移动4秒时,点的位置和点的坐标;(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点移动的时间即可.【小问1详解】解:∵a、b满足,∴a−4=0,b−6=0,解得:a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6).故答案是:4;6;(4,6).【小问2详解】∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8−
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