宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1.在下列四个实数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了象限及点的坐标；熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键．3.-8的立方根是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故选B.4.如图，下列说法错误的是（）A.与是对顶角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角【答案】C【解析】【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；B、与是同位角，正确，故该选项不合题意；C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意；D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．5.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为().A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1）【答案】B【解析】【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选：B.6.如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A.45° B.55° C.60° D.无法确定【答案】C【解析】【分析】设∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=2x，∠DBE=2y，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDG=3x，求得x+y=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG=2x，∠DBE=2y，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDG=3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，∴3x+2y+y=180°，∴x+y=60°，∵∠BDE=∠HDG=2x，∴∠E=180°-2x-2y=180°-2（x+y）=60°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．8.若M（a，﹣b）在第二象限，则点N（ab，a+b）在第象限．【答案】四【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P（a，－b）在第二象限，

∴a＜0，b＜0，

∴ab＞0，a＋b＜0，

∴点Q（ab，a＋b）在第四象限，故填：四．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限点的坐标的符号特点，解本题的要点在于牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．9.已知，则a+b等于_____，a﹣b等于_____．【答案】①.②.【解析】【分析】将两个方程相加可得，由此即可得的值；将第一个方程减去第二个方程即可得的值．【详解】解：，由①②得：，解得，由①②得：，故答案为：，．【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确找出二元一次方程组与所求式子之间的联系是解题关键．10.如图，直线，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝______．【答案】210°##210度【解析】【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，故选：C．故答案为：210°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解即可得出答案．11.若m，n满足，则的平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再根据算术平方根的定义可得答案．【详解】∵，∴，，解得，，∴，∵，所以的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要了考查了非负数的性质，平方根，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根据前几个坐标的规律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根据规律求解即可．【详解】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴点A2022的坐标为（1011，1），故答案为：（1011，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算即可得；（2）先算各项，再算除法，最后计算加减即可得．【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：===0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和运算顺序．14.解方程组：．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．15.如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．证明：∵AC平分∠DAB（），∴∠1＝∠______（），又∵∠1＝∠2（），∴∠2＝∠______（），∴AB______（）．【答案】①.已知②.3③.角平分线的定义④.已知⑤.3⑥.等量代换⑦.CD⑧.内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠3(角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.16.如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．【详解】解：，，，是角平分线，，是高，，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．17.已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，求点N的坐标．【答案】点N的坐标为或【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，再分情况讨论求出点N的横坐标，然后求解即可．【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，∴，∵点N到y轴距离为4，∴或，∴点N的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同的性质，难点在于要分情况讨论．四、（本大题共3小题，每小题8分共24分）18.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【小问1详解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小问2详解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．19.已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【详解】∵的立方根是，的算术平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整数部分，∴．∴，∴4的平方根是．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20.在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在过A（2，－5）点，且与x轴平行的直线上；（2）点P到两坐标轴的距离相等；【答案】（1）（－4，－5）．（2）（－6，－6）或（2，－2）【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等列方程求解即可；（2）点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分别求出m的值，再求解P点坐标即可．【小问1详解】由题意得，m－1＝－5，解得m＝－4，∴2m+4＝－4，则点P的坐标为（－4，－5）．【小问2详解】由题意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1，∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m+4＝2，m－1＝－2，则点P的坐标为（－6，－6）或（2，－2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征规律，熟练掌握知识点是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在直角坐标系中（1）点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）．（2）若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．（3）三角形的面积是___________．【答案】（1），（2）作图见解析（3）【解析】【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点、的坐标；（2）分别将点、、向上平移个单位，再向左平移个单位，然后顺次连接；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．【小问1详解】解：如图，点坐标为，点坐标为．故答案为：，；，．【小问2详解】如图，即为所作．小问3详解】．故答案为：．【点睛】本题考查根据平移变换作图，根据直角坐标系写点的坐标，运用了等积变换求三角形的面积．解题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】（1）4；6；（2）在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度；（3）2.5秒或5.5秒【解析】【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．【小问1详解】解：∵a、b满足，∴a−4=0，b−6=0，解得：a=4，b=6，∴点B的坐标是(4，6)．故答案是：4；6；(4，6)．【小问2详解】∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−