宿州市萧县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学试卷一、选择题（40分）1.人体中红细胞的直径约为，将数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．根据用科学记数法表示绝对值小于1数，进行作答即可．【详解】解：由题意知，，故选：C．2.计算的结果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程．根据题意正确的列方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形的边长为，则增加后的边长为，依题意得，，计算求出边长，然后求面积，判断作答即可．【详解】解：设正方形边长为，则增加后的边长为，依题意得，，解得，，∴这个正方形原来的面积是，故选：B．4.计算：（﹣0.25）2017×42018的值为（）A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则把原式变形，计算即可．【详解】（-0.25）2017×42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4，故选C．【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．5.已知：，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值．熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故选：C．6.已知，，则的值为（）A.24 B.36 C.72 D.6【答案】C【解析】【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．【详解】∵，∴故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．7.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：=2x2，故选B．8.下列等式中，能成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断．【详解】解：A、

，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选：C【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键．9.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式以及积的乘方与幂的乘方解决此题．【详解】解：．∵，∴．∴．∴．故选：B．【点睛】本题主要考查平方差公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握平方差公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．10.下列命题中正确的有（）①为奇数时，一定有等式；②无论为何值，等式都成立；③三个等式，，都成立；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据乘方、幂的乘方、积的乘方等知识逐个判断即可解答．【详解】解：①当为奇数时，一定有等式，故①正确；②当为奇数时，等式成立，故②错误；③，，都成立，故③正确；④若，，由则，即，解得，故④错误．正确的共有2个．故选B．【点睛】本题主要考查了乘方、幂乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．二、填空题（20分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．12.已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝_____．【答案】5【解析】【分析】将x+y＝3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值；【详解】解：将x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，x2+y2＝5故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解本题的关键．13.若，则的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键．【详解】解：∵，又∵，∴，，故答案为：．14.观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为___________（n=2时对应第1个式子，…）【答案】（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）【解析】【分析】观察不难发现，比n小1数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．【详解】解：n=2时，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22，

n=3时，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32，

n=4时，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42，

n=5时，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52，

…

n=n时，（n-1）（n+1）+1=n2，

故答案为（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（16分）15.化简：【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．根据单项式除以单项式法则计算求解即可．【详解】解：．16.计算：（x+1）（x﹣1）﹣．【答案】﹣4x﹣5．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（x+1）（x﹣1）﹣＝﹣1﹣﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记并灵活运用两个公式是解题的关键．四、解答题（16分）17.运用乘法公式简便计算：．【答案】1【解析】【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据，然后利用平方差公式计算求解即可．【详解】解：由题意知，．18.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．【答案】－21.【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a，b的值即可．【详解】解：则解得则【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.五、解答题（20分）19.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．【答案】平方米，63平方米【解析】【分析】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．【详解】解：阴影部分面积，当，时，原式；答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．20.化简求值∶[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy，其中x=-2，y=．【答案】20xy-32，-40．【解析】【分析】先把原式按整式乘、除的相关运算法则结合乘法公式进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2)]÷xy=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)÷xy=(5x2y2-8xy)÷xy=20xy-32，把x=-2，y=代入上式得：原式=20×(-2)×-32=-40．六、解答题（12分）21.已知展开的结果中，不含和x项．（m，n为常数）（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知，，由展开的结果中，不含和x项，可得，计算求解即可；（2）由题意知，，然后将代入计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，，∵展开的结果中，不含和x项，∴，解得，；小问2详解】解：，将代入得，原式．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，代数式求值等知识．熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．七、解答题（12分）22.计算：（1）………猜想：；（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．①；②；（3）利用以上结论求值：．【答案】（1），；（2）①；②；（3）【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，多项式乘多项式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．（1）根据题意求解作答即可；（2）①根据题意求解作答即可；②根据题意求解作答即可；（3）由题意知，，然后计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，，故答案为：，；（2）①解：由题意知，，故答案为：；②解：由题意知，，故答案为：；（3）解：由题意知，，∴．八、解答题（14分）23.图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）观察图2阴影部分面积为；并请直接写出三个代数式，，之间的等量关系，（2）解决问题：①若x满足，求的值；②已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是，分别以为边作正方形．求阴影部分的面积．【答案】（1），（2）①5；②【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，完全平方公式在几何中的应用，平方差公式等知识，熟练掌握完全平方公