安庆市桐城市第二中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

桐城二中2021-2022学年度第一学期期末学情调研考试七年级数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1.在数0，，-0.5，中，负数的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】先把每个数进行化简，然后根据负数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴是负数的有：，，共2个；故选：B．【点睛】本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．2.根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（）A.1.829×109 B.1.829×1010 C.1.829×1011 D.1.829×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出m的值【详解】解：根据题意，直接把代入，得，∴；故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可.【详解】A.-2a+3a=a，故该项错误；B.5y-3y=2y，故该项错误；C.，故该项正确；D.2m+3m=5m，故该项错误，故选：C.【点睛】此题考查合并同类项法则，熟记法则：将同类项的系数合并，字母及指数不变，即可正确解答.5.某校对学校上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四中说法中，不正确的是（）A.被调查的学生有60人 B.被调查的学生中，步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1152人 D.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°【答案】C【解析】【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．【详解】解：A、21÷35%=60人，所以A正确；B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正确；C、2560×0.35=896人，所以C错误；D、360°×15%=54°，所以D正确；综上，故选：C．【点睛】本题考查了学生会不会从图表中获取信息，认真审题，明白题意再计算，因为四个选项都要计算，所以选择时花费的时间较多．6.已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A.13cm B.6cm C.3cm D.1.5cm【答案】C【解析】【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出、的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．【详解】解：如图，∵cm，又∵的中点为，∴，∵cm，∵的中点为，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（）A.35° B.45° C.30° D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=90°-∠COE=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°．

故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．8.若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则、、的关系是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】比较a、b、c的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．【详解】∵有两个解，∴a＞0；∵只有一个解，∴b=0；∵无解，∴c＜0;从而可知，.故选D.【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件，确定字母的值的范围．难易适中．9.如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（）A.5 B.4 C.5或23 D.4或22【答案】C【解析】【分析】分别讨论的反向延长线恰好平分锐角和在的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．【详解】∵，∴，①如图，当的反向延长线恰好平分锐角时，∴，此时，三角板旋转的角度为，∴；②如图，当在的内部时，∴∠CON=∠AOC=40°，∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，∴；∴的值为：5或23．故选：．【点睛】本题考查角平分线的定义及角的运算，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．10.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A.284 B.308 C.312 D.320【答案】B【解析】【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x=85；当100≤x＜350时，0.9x=85，解得：（不符合题意，舍去）；∴；当100≤y＜350时，则0.9y=270，∴y=300．当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；∴；∴（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．二、填空题(共4小题，每题5分，满分20分)11.﹣0.5的相反数是__，倒数是__．【答案】①.0.5，②.﹣2【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣0.5的相反数是0.5，倒数是﹣2，故答案0.5，﹣2．12.已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是______．【答案】-7或3##3或-7【解析】【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答．【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，点A右边的点为-2+5=3；点A左边的点为-2-5=-7．故答案为：-7或3．【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．13.已知是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则=________．【答案】﹣2【解析】【分析】先令x＝0求出，再令x＝1即可求出的值【详解】当x＝0时，（0＋1）5＝0＋0＋0＋0＋0＋a0即a0＝1．当x＝1时，＋a0∴a0+=-15=-1∴=-1-1=-2故填：-2.【点睛】此题考查代数式求值，此题掌握恒等式的特点，即求系数的和值，适当运用x＝1或x＝0可以解决系数前的符号问题．14.关于x的方程如果是一元一次方程，则其解为________提示：【答案】x=2或﹣2或﹣3【解析】【分析】利用一元一次方程定义分三种情况分别求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴当m=1时，方程为x-2=0，解得：x=2；当m=0时，方程为-x-2=0，解得：x=-2；当2m-1=0，即m=时，方程为-x-2=0，解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：（1）；（2）【答案】（1）24（2）24【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；（2）根据有理数乘法的分配律求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法的分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．16.（1）解方程：（2）【答案】（1）x=；（2）【解析】【分析】（1）将分式方程转化为整式方程再进行计算即可；（2）根据加减消元法进行计算即可【详解】解：（1），通分得，，化简得，移项合并得，；（2）将②2得，再将②+①得x=1，再将x=1代入①得y=2，∴解为：【点睛】本题考查了分式方程和加减消元法解二元一次方程，解决本题的关键是计算过程中不出错四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式去括号、合并同类项，化简后，把x、y的值代入计算可得．【详解】解：原式==，当，时，原式＝＝．【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．18.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第5个台阶上的数是多少？（2）试用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数（此问直接写出结果）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；（2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得【详解】解：（1）由题意得，解得：，则第5个台阶上的数是-5；（2）数“1”位于每个循环的第三个台阶所以数“1”所在的台阶数可表示为【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关．（1）求a的值；（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx-b-3=0的解是正整数，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把M与N代入2M+N中，去括号合并得到最简结果，由2M+N的值与x无关，确定出a的值即可；（2）方程移项，x系数化为1，表示出解，根据解为正整数且b为整数，确定出b的值，进而求出所求．【小问1详解】解：∵，N=，∴2M+N=2（）+（）==（16a-8）x+6，∵2M+N的值与x无关，∴16a-8=0，解得：a=；【小问2详解】解：方程bx-b-3=0，整理得：x=1+，∵解是正整数，∴b=1或3，当b=1时，=；当b=3时，．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．20.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[]，[-1]的值；（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式的值：（3）解方程：[2x]+[x+1]=1【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：；；【详解】（1）[][-1]；（2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，∴，即：∴；（3）当时：∴，符合题意，∴当时：∴，不在之中，不符合题意，舍去；当时：∴，符合题意，∴综上方程的解是：或.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.六、（本题满分12分）21.某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：某校七年级部分学生成绩频数分布直方图某校七年级部分学生成绩扇形统计图（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？【答案】(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【解析】【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，故A组、B组分别占总人数10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查学生总人数300人；(3)90÷300×360°=108°，组对应的圆心角为108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．七、（本题满分12分）22.芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？（2）请你据该物流公司设计租车方案：（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．【答案】（1）1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车（3）费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列出二元一次方程，然后根据题意求出整数解即可；（3）分别计算出每种方案的费用，然后比较即可【小问1详解】解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．【小问2详解】依题意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．【小问3详解】方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用（方案问题），理解题意，列出方程组求解是解题关键．八、（本题满分14分）23.已知多项式的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1）______，______；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每