安庆市太湖县望天学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册6.1~7.2说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C.13 D.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查了实数的性质，关键是掌握相反数的概念．2.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式即可作出判断．【详解】解：A、是等式，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故B符合题意；C、不符合一元一次不等式的定义，故C不符合题意；D、未知数次数是2，不符合一元一次不等式的定义，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．3.7的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的性质，即可求解．【详解】解：7的算术平方根是．故选：C【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个．4.根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据“x的2倍与5的和”得到，再利用“小于3”，进而得出不等式．【详解】解：根据题意可得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．5.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．详解】解：∵∴，∴，故A选项正确，符合题意；∴，故B选项错误，不符合题意；∴，故C选项错误，不符合题意；∴，故D选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.实数在数轴上的对应点可能是（）A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】D【解析】【分析】直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∴实数在数轴上的对应点可能是N．故选：D．【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数，7.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮克/100毫升”，它的含义是（）A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克【答案】C【解析】【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．【详解】解：根据≥的含义，“氨基酸态氮克/100毫升”，就是“每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克”，故选：C．【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．8.若，且m，n为两个相邻的整数，则等于（）A.13 B.15 C.17 D.59【答案】B【解析】【分析】先通过估算确定m，n的值，再代入计算．【详解】解：∵，∴，，，∴，故选：B．【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并正确估算进行求解．9.某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于5%，则的值应不小于（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】【分析】利用利润＝售价－进价，结合利润率不低于5%，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】解：根据题意得：，解得：，∴的值应不小于7．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.如图1，长方形小纸片的长为3，宽为2，沿图中虚线处剪开，拼得一个大正方形如图2所示，已知图2中阴影部分为正方形，则阴影部分的边长为（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】如图所示，由题意可得，，，∵沿图中虚线处剪开，拼得一个大正方形如图2所示，阴影部分为正方形，∴阴影部分正方形的边长．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______1．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键．12.不等式的所有正整数解的和为__．【答案】6【解析】【分析】解不等式，求得不等式的所有正整数解，即可获得答案．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∴不等式所有正整数解为1，2，3，则不等式的所有正整数解的和是．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．13.某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为____．【答案】2道【解析】分析】设冉冉答错了x道题，则答对了道题，然后根据得分要不低于100分列出不等式求解即可．【详解】解：设冉冉答错了x道题，则答对了道题，根据题意得：，解得：，∴x的最大值为2，∴冉冉答错题数最多为2道．故答案为：2道．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．14.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数：（1）若，则的平方根为______；（2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为_____．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）根据题意可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据已知易得，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答．【详解】解：（1），和是有理数，，，解得：，，，的平方根为，故答案为：；（2），，，和是有理数，，解得：，，是的平方根，，故答案为：4．【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】6【解析】【分析】先求立方根和算术平方根，再算加减法，进而得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16.将下列实数前的序号填入相应的括号内．①，②2，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．（1）整数集合{__________________________…}；（2）分数集合{__________________________…}；（3）负有理数集合{__________________________…}；（4）无理数集合{__________________________…}．【答案】（1）②⑤（2）①⑦（3）⑤⑦（4）③④⑥⑧【解析】【分析】根据整数，分数，负有理数，无理数的定义，可得答案．【小问1详解】整数集合{②⑤}；【小问2详解】分数集合{①⑦}；【小问3详解】负有理数集合{⑤⑦}；【小问4详解】无理数集合{③④⑥⑧}．【点睛】本题考查了实数，熟知实数的分类是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的取值方法，即可求解．【详解】解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，用数轴表示为：，∴原不等式的解集为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，及在数轴上表示解集，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法，解集在数轴上表示方法是解题的关键．18.已知的平方根是，的立方根是4，求的算术平方根．【答案】的算术平方根是6【解析】【分析】根据立方根，平方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：∵平方根是，的立方根是4，∴，，解得：，，∴，∴的算术平方根为．【点睛】本题考查立方根，平方根，算术平方根，掌握平方根与算术平方根的区别是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：____________________（2）写出第10个等式：____________________．（3）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由前面4个等式可得被开方数为1与一个分数的和，这个分数的分母是序号加1的平方，分子是一列从5开始的奇数，右边是分数，分母为序号加1，分子比分母大1，从而可得第5个等式；（2）由（1）归纳出第10个等式即可；（3）由（1）归纳出第n个等式，再证明即可．【小问1详解】解：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．【小问2详解】第10个等式：；【小问3详解】由（1）可得：第n个等式为：（n为正整数）证明如下：左边右边．【点睛】本题考查的是二次根式和分式的规律探究，分式的化简，掌握探究方法并总结规律是解本题的关键．20.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．（1）求a的取值范围．（2）化简：．（3）关于k的不等式的解集为______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由可得，，从而得到关于a不等式，即可求解；（2）根据题意可得，，然后根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解；（3）根据题意可得，再由不等式的性质，即可求解．【小问1详解】解：由，得：，整理，得，即，∵，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，，∴【小问3详解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，整式的加减混合运算，绝对值的性质，不等式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题．（1）当时，输出的y的值为______．（2）当输出的y的值为时，输入的x的值可以是______．（填写两个不同的x的值）（3）小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？【答案】（1）（2）2或8（3）见解析【解析】【分析】(1)按照程序，进行计算即可解答；

(2)按照程序，进行计算即可解答；

(3)根据1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0，即可解答．【小问1详解】解：当时，64的立方根是4，4是有理数，当时，4的立方根是，是无理数．【小问2详解】解：当时，，∴输入的x的值可以是2；∵，∴输入的x的值可以是8；综上所述，当输出的y的值为时，输入的x的值可以是2或8；【小问3详解】解：∵1的立方根永远是1，的立方根永远是，0的立方根永远是0，所以输入的x的值为-1或0或1时，始终输不出y值．【点睛】本题考查了立方根，理解程序是解题的关键．七、（本题满分12分）22.电流通过导线时会产生热量，且满足公式，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为导线电阻（单位：），为通电时间（单位：）．（1）若导线电阻为，通电时导线产生的热量，求经过导线的电流．（2）用电安全无小事，当导线经过的电流过大时，短时间内将产生大量的热量，导线很可能会被烧坏，严重情况下可能引发火灾．现有一段电阻为的导线，若该导线通电时产生超过的热量，则它将会被烧坏．试问当电流为时，该导线是否会被烧坏？【答案】（1）（2）会【解析】【分析】（1）将，，代入公式并整理可得，由并结合实际情况可得答案；（2）经，，代入公式，计算并与比较即可．【小问1详解】解：由题意得，，，代入公式得，整理，可得，因为，所以（不符合实际情况，舍去），所以电流是；【小问2详解】已知，，，代入公式，可得，因为，所以该导线会烧坏．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算以及算术平方根等知识，理解题意并准确运算是解题关键．八、（本题满分14分）23.又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：销售量/棵销售收入/元果苗果苗第一天4362