宜昌市东山中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题【带答案】

2023年宜昌市东山中学春季学期学生学科素养期中测评七年级数学一、选择题（本大题共11小题，共33.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是“冰墩墩”的图案，哪一个图案可以由已知图案平移得到(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状、大小和方向解答．【详解】解：选项B的图案可以通过平移示例的图案得到，故选：B．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．2.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠2+∠5＝180°【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．3.下列描述不能确定具体位置的是（）A.某影剧院排号 B.新华东路号C.北纬度，东经度 D.南偏西度【答案】D【解析】【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．4.下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．【详解】A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.是无理数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键．5.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．【详解】对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线）是解题的关键．6.下列坐标中，在第四象限的是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是，

故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．7.如图，AB//CD，DB⊥BC，垂足为点B，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形中两锐角互余求出，再利用两直线平行同位角相等求出的度数．【详解】解：在中，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．8.下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同旁内角互补C.和为180度的两个角是邻补角 D.垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、领补角的定义及垂线的性质进行判断即可．【详解】解：∵对顶角相等是真命题，故A不符合题意；∵两直线平行，同旁内角互补是真命题，故B不符合题意；∵和为180度的两个角不一定是邻补角，是假命题，故C符合题意；∵垂线段最短是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．9.一个边长为a的正方形面积与一个长为6，宽为5的长方形面积相等，则a的值（）A.在6与7之间 B.在5与6之间 C.在4与5之间 D.在3与4之间【答案】B【解析】【分析】根据题意求得，进而根据无理数的大小比较即可求解．【详解】解：，，，，的值在5与6之间．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的大小比较，根据题意求得的值是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的（）A.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据点的平移规律即可求解．【详解】解：∵，，∴点的横坐标增加，纵坐标增加，∴点是由点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度．11.下列说法中正确的有(

)①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有；④的平方根是，用式子表示是．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，故①正确；②负数有立方根，故②错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，故③错误；④的平方根是，用式子表示是，故④错误．综上所述，正确的有：①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．【详解】解：的平方根表示为，故答案为：．【点睛】本题主要考查平方根的计算方法，掌握求一个数的平方根的运算是解题的关键．13.已知线段平行于轴，且的长度为，若，在第三象限，则点的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意可知点M向左移动5个单位长度后得到的点即为点N，据此可解．【详解】解：∵线段平行于轴，且的长度为，∴点M向左或向右移动5个单位长度后得到的点即为点N，又∵点在第四象限，在第三象限，∴点M向左移动5个单位长度后得到点即为点N，∴故答案为：．【点睛】本题考查平行于x轴的直线上两点的特点和位置关系，坐标与平移，象限等知识，推导点M向左移动5个单位长度后得到的点即为点N是解题的关键．14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是_____．【答案】##度【解析】【分析】根据折叠的性质确定，根据得到，再根据即可求解．【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为矩形，四边形沿翻折后得到四边形．∵四边形沿翻折后得到四边形，∴．∵四边形是长方形，∴．∴，∵，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查长方形对边平行，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根据前几个坐标的规律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根据规律求解即可．【详解】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴点A2022的坐标为（1011，1），故答案为：（1011，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据先求算术平方根，再算加法即可；（2）先算立方根，再算减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，求算术平方根和立方根等知识，掌握求算术平方根和立方根的方法是解题的关键．17.已知的平方根为，的算术平方根为（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），的值分别为7，2（2）【解析】【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．小问1详解】解：∵的平方根为，∴，解得，∵的算术平方根为5，∴，即∴．综上所述：，的值分别为7，2；【小问2详解】解：∵，∴，∴的平方根为，即．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．18.补全下列题目的解题过程．如图，点为上的点，为上的点，，，求证．证明：已知，且，______，，(

)______，，已知，______【答案】对顶角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先用等量代换得到，从而利用“内错角相等，两直线平行”证明，继而根据“两直线平行，同位角相等”推导，再等量代换得到，最后利用“内错角相等，两直线平行”推出．【详解】证明：已知，且，对顶角相等，，(等量代换)内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，(等量代换)内错角相等，两直线平行故答案为：对顶角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质根据角与角的位置关系填空是解题的关键．19.（1）某房间的面积为，房间地面恰好由块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？（2）已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的倍还多，则做出第二个水箱需要铁皮多少平方米？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出每块砖的面积，求出正方形地砖的边长；（2）先求出第一个正方体的体积，再求出第二个正方体的体积，可求第二个正方体的棱长，再求出表面积．【详解】解：（1）每块地砖的面积为所以正方形地砖的边长为答：每块地砖的边长是．（2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为，所以第二个正方体水箱的体积为，所以第二个正方体水箱的棱长为，所以需要铁皮．【点睛】此题主要考查平方根立方根的应用，根据题意列式计算是解题的关键．20.如图，的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将向左平移个单位，得到．（1）画出平移后的点、、分别是A、B、C的对应点；（2）写出、两点的坐标；（3）计算的面积．【答案】（1）见解析（2），（3）的面积为【解析】【分析】（1）将A、B、C三点分别向左平移5个单位，找到对应点、、，再连线即可；（2）由题意可知、，向左平移5个单位就是横坐标减5，纵坐标不变；（3）利用“割补法”求△ABC的面积即可；【小问1详解】平移后的如下：【小问2详解】由题意可知、，向左平移5个单位就是横坐标减5，纵坐标不变，∴，；小问3详解】将如下图进行补全，求得各点坐标：、、、、、，则，，，，，，∵平移前后三角形的面积不变，∴，【点睛】本题考查了平移的定义、特点以及性质，平移的作图，三角形的面积计算等知识，掌握平移作图是解题的关键．平移就是图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，因此平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置．21.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”．（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．【答案】（1）是“完美组合数”，理由见解析（2）．【解析】【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可．【小问1详解】解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵，，，∴，，这三个数是“完美组合数”；【小问2详解】解：∵，∴分两种情况讨论：①当时，，

∴；

②当时，，

∴（不符合题意，舍）；综上，．【点睛】本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．22.在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足(1)①a+b=；②x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则y=；(2)若b<x<a，则取最小整数值为；(3)若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC=2BC，求点C在数轴上表示的数．【答案】（1）①；②-1（2）5；（3）或【解析】【分析】（1）①根据算术平方根与绝对值的非法性解题即可；②小数部分等于数减去整数部分，即；（2）由二次根式的非负性解得x的取值范围，结合（1）中的值解题即可；（3）分两种情况讨论：当点C在A，B之间时或当点C在点B的左边时，分别计算、的长再根据AC=2BC解一元一次方程题即可．【详解】（1）①②，故答案：①；②；（2）根据二次根式有意义的条件得又当时的最小整数是5；(3)设点C表示的数为m，当点C在A，B之间时，，当点C在点B的左边时，，，综上所述C点在数轴上表示的数为或．【点睛】本题考查估计无理数的大小、算术平方根的非负性、绝对值的非负性、一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23.已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，（1）如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；（3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是．【答案】（1），证明见解析（2）（3）．【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质进行证明即可；（2）利用平分，平分，可得，再根据，进行等量代换进行计算即可；（3）由已知条件可得，，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．【小问1详解】，证明如下：如图1所示，过点E作，∵，∴，∴，∵，∴．【小问2详解】∵平分，平分，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．【小问3详解】．证明如下：∵，，∴，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24.如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC．（1）直接写出点C和点E的坐标；（