宝鸡市渭滨区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

七年级数学试题一、选择题（小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（）A.步 B.步 C. D.步【答案】B【解析】【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解．【详解】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．3.学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；、三视图分别正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；、三视图分别三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．4.年月日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科学记数法的定义求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是牢记科学记数法的表现形式，即，其中，n为正整数，等于小数点移动的位数．5.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A.BM=AB B.AM+BM=AB C.AM=BM D.AB=2AM【答案】B【解析】【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【详解】A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB中点，故此选项错误，不符合题意；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意；故选B．6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.以上都不是【答案】B【解析】【分析】根据直线公理即可得．【详解】由经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，所以能解释这一现象的数学知识是“两点确定一条直线”；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线公理，熟记直线公理是解题的关键．7.下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【详解】解：①的系数是，说法正确；

②的次数是2，说法错误，次数是3；

③多项式的次数是3，说法正确；

④和都是整式，说法正确；

正确的说法是3个，

故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．8.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据题意得到后将代入即可．【详解】∵，，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查了代入求值，解题的关键是求出．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．【答案】25【解析】【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论．【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，因此这个两位数是2×10+5×1=25，故答案为：25．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．10.若单项式与的和仍为单项式，则的值是______．【答案】5【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项.【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则n=2，m=3，故m+n=5，故答案为5.【点睛】本题考查了同类项的定义.11.对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为____．（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】普查．【解析】【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．【详解】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．故答案为：普查．【点睛】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．12.下午第一节上课时间为：，这时钟面上时针与分针的夹角是________度．【答案】【解析】【分析】分针每分钟走，时针每分钟走，可以认为时从开始经过30分钟后的位置，根据时针与分针的变化即可求得．【详解】解：度数=故答案为【点睛】本题考查了角度的计算，理解时钟变化前后的角度关系是解题关键．13.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．【答案】75【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律是2依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.解方程：【答案】【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并解题即可．【详解】去分母得：去括号得：移项合并得：解得：【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是关键．15计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．16.先化简，再求值：2x2+3（2x2﹣4xy）﹣2（4x2﹣3xy），其中|x+1|+（y﹣）2＝0．【答案】3．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据非负数的性质得出x和y的值，再把x与y的值代入计算即可．【详解】原式＝2x2+6x2﹣12xy﹣8x2+6xy＝﹣6xy，∵|x+1|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣1，y＝，则原式＝﹣6×（﹣1）×＝3．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.尺规作图：如图，已知线段，，．求作一条线段，使它等于．要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法．【答案】见解析【解析】【分析】作射线，在射线上截取，在线段上截取，则线段即为所求作．【详解】如图，线段即为所求作．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”如图①，是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方如图②．（1）观察图②，根据九宫图中各数字之间的关系，我们可以总结出幻方需要满足的条件是__________________________________________________________；（2）若图③是一个幻方，求图中_____________，___________【答案】①.每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同②.③.0【解析】【分析】通过观察和口算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和，便可确定出“幻方”需要的条件，再由此规律列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：通过观察和口算可知，“幻方”需要满足的条件是：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同．由幻方的条件得：，解得：，故答案为：①每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；②，③0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“鸿蒙数”．（1）若，，求、的“鸿蒙数”；（2）若，，求、的“鸿蒙数”；并比较，的大小．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据“鸿蒙数”将，代入即可求出结果；（2）根据“鸿蒙数”将，代入即可求出，通过计算得到，即可比较大小．【小问1详解】根据“鸿蒙数”的定义可知，将，代入得：；【小问2详解】根据“鸿蒙数”的定义可知，将，代入，，，．【点睛】本题考查了新定义的理解以及整数、整式的计算；解题的关键是理解新定义．20.请你根据表中的数据，回答下列问题．种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人1）组的人数最多；（2）组的人数最少；（3）你对学校开展的课外小组有什么好的建议【答案】（1）篮球（2）围棋（3）我建议学校开展篮球课外小组训练（答案不唯一）【解析】【分析】（1）对数据进行比较可以得出答案；（2）对数据进行比较可以得出答案；（3）合情合理提出建议即可．【小问1详解】比较表格中各小组人数，篮球组人数为，最多，故答案为：篮球．【小问2详解】比较表格中各小组人数，围棋组人数为，最少，故答案为：围棋．【小问3详解】由于参加篮球组的人数最多，我建议学校开展篮球课外小组训练(答案不唯一)【点睛】本题考查统计，能对数据进行分析和处理是解题的关键．21.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；（2）如果MN＝6cm，求AB的长．【答案】（1）4cm；（2）12cm.【解析】【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵点N是线段BC的中点，∴NC=BC=4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，∵MN=NC+MC=6cm，∴AB=BC+AC=2×6=12cm．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．22.年卡塔尔举行的足球世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为元人民币/张，乙种门票价格为元人民币/张，王先生购买这两种价格的门票共张，花了元人民币，求王先生购买甲、乙两种门票各多少张？【答案】甲、乙两种门票分别为张和张【解析】【分析】设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】设甲种门票张，则乙种门票张，根据题意得：，解得，张答：甲、乙两种门票分别为张和张【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23.为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360.【解析】【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数．【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；故答案为200；20；162；360.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，（1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由．【答案】（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析【解析】【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．25.某农户承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克．（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要天．（2）两种方式出售水果的收入①水果在市场上销售为元（用含的代数式表示）；②水果在果园直接销售为元（用含的代数式表示）．（3）若售完全部水果．当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润．（利润收入支出）【答案】（1）18（2）①；②（3）当元