宿迁市宿城区南京师范大学附属中学宿迁分校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期七年级5月数学练习（总分：150分，时长：120分钟，日期：2023.5.15）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．2.被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，用科学记数法表示数据0.00000011为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将0.00000011写成的形式即可．【详解】解：将0.00000011保留1位整数得1.1，此时小数点向右移动7位，因此0.00000011，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．3.若，则下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：、由可得，原不等式成立，不符合题意；B、由可得，则，原不等式成立，不符合题意；C、由可得，原不等式成立，不符合题意；；D、由得不到，例如，但是，原等式成立，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．4.若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入，然后解关于a的方程即可求出a的值．【详解】解：把代入，得，∴．故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．5.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键6.已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（）．A6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．【详解】解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．7.若是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.11 B.21 C.21或 D.11或【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】解：是一个完全平方式∴解得：或，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，∵m*2＜1，∴3m-4＜1，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.因式分解：=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】

【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)10.已知为关于的一元一次不等式，则______【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可.【详解】解：∵为关于的一元一次不等式，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．11.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．【答案】3－2x【解析】【分析】根据等式性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．【详解】2x+y=3y=3－2x．故答案为：y=3－2x．12.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张．【答案】3【解析】【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，∵．∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．13.不等式的非负整数解是________．【答案】1、0【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：整理得：，移项得：，系数化为1得：，故不等式的非负整数解为0、1．故答案为0、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为_____．【答案】55°．【解析】【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案为55°．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.如图所示，则的度数是______．【答案】##360度【解析】【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解．【详解】解：如图所示，与交于点，连接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四边形的内角和为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．16.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝____________．【答案】8【解析】【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．【详解】解：把x=5代入2x-y=12得：10-y=12，

解得：y=-2，

∴2x+y=10-2=8，

则●=8．

故答案为：8．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17.对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是_____．【答案】−2≤a<−1【解析】【分析】按照题中规定的计算方法计算即可.【详解】∵符号[a]表示不大于a的最大整数，[a]=−2，∴−2≤a<−1，故答案为−2≤a<−1.【点睛】此题考查了取整计算、解一元一次不等式组、求整数解等知识，主要考查学生的阅读能力和计算能力.解题的关键是理解新定义将方程转化为不等式组求解.18.观察下列各式：，，，…根据上述规律可得：___________．【答案】【解析】【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．【详解】解：找出等号右边指数和等号左边括号中第一项指数之间的关系，，，．∴，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分）19.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则和积的乘方运算法则求解即可；（2）首先计算有理数的乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式的运算和积的乘方运算，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.解方程组：（1）

（用代入消元法）（2）（用加减消元法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【小问1详解】解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；【小问2详解】解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤求解，再将解集在数轴上表示出来即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解，在将解集在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，数轴表示如图所示：；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，数轴表示如图所示：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法和步骤是解题关键．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，再代入数据得出答案．【详解】∵，∴原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．23.下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．（1）画出△ABC的中线AD和高CE；（2）①画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的；②连接、，则这两条线段的关系是______．【答案】（1）画图见解析（2）①画图见解析，②平行且相等【解析】【分析】（1）根据网格即可画出△ABC的中线AD和高CE；（2）①根据平移的性质即可画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A′B′C′；②连接AA′、BB′，结合①即可得这两条线段的关系．【小问1详解】解：如图，中线AD即为所求；高CE即为所求；【小问2详解】①如图，△A′B′C′即为所求；②线段AA′、BB′关系为：平行且相等．故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查了作图−平移变换、三角形的中线和高，解决本题的关键是掌握平移的性质．24.已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．（1）若方程组的解满足，求m的值；（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y=5m+3，求出m的值即可；（2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【小问1详解】解：，根据题意，得②＋③，得，解得：．代入③，得．把代入①，得，∴．【小问2详解】②－①，得，∵，∴，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．25.已知，如图，，，求证：．请完成解答过程．证明：∵（已知）∵______（______）又∵（已知）∴______（______）∴______（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）【答案】见解析【解析】【分析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．【详解】解：∵(已知)∴(两直线平行，同位角相等)又∵(已知)∴(内错角相等，两直线平行)∴(两直线平行，内错角相等)∴(等量代换)故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并读懂推理过程是解题关键．26如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．27.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则______，______；（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；（3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】（1）－1；3（2）见解析（3）购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元【解析】【分析】（1）①－②可求出，可求出；（2）证明为定值即可；（3）设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，根据题意列方程组，利用整体思想求出即可．【小问1详解】解：①－②得：，得：，等式两边同时除以3得：，故答案为：－1；3．【小问2详解】证明：得：，等式两边同时除以2得：，得：，等式两边同时除以2得：，因此不论a取什么实数，的值始终不变．【小问3详解】解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，由题意得，得：，等式两边同时乘以2得：，得：，故，即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．【点睛】本题考查利用整体思想解方程组，读懂题意，熟练掌握并灵活运用整体思想是解题的关键．28.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不