宿州市砀山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级下学期期中教学质量调研数学（北师大版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方，逐一进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．2.小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（）A.和6都是变量 B.是常量，6和是变量C.6是常量，和是变量 D.是常量，5和是变量【答案】C【解析】【分析】在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据变量、常量的定义分析即可．【详解】解：在中，6是常量，s

和t

是变量，故选C．【点睛】本题考查了变量与常量，关键是理解变量、常量定义．3.若是完全平方式，则m的值等于（）A.4 B. C.8 D.8或【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案．【详解】∵是完全平方式∴解得故选：D．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键．4.如图所示，直线被直线所截，与是（）A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】A【解析】【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可．【详解】解：如图所示，和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．5.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm或2cm【答案】A【解析】【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【详解】如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选A．【点睛】本题考查了线段的和差及中点的概念，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．6.某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份价格元千克A.与都是变量，且是自变量，是因变量B.月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克C.月份这种蔬菜的价格一直在下跌D.月份这种蔬菜的价格一直在上涨【答案】C【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．【详解】解：A、是自变量，是因变量，本选项不合题意；B、月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克，本选项不合题意；C、月份这种蔬菜的价格一直在下降，原说法错误，本选项符合题意；D、月份这种蔬菜的价格一直在上涨，本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．7.佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据长方形的周长公式可得，即可进行解答．【详解】解：由题意得：，∴，∴这个长方形的长与宽之间的关系式为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．8.如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴∴∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9.如图所示，，则下列结论中：①；②与互相垂直；③线段的长度是点到的距离；④，其中正确的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据垂线定义可判断①②；根据点到直线距离的定义可判断③；根据直角三角形的性质和余角的性质可判断④．详解】解：①∵，∴，故①正确；②∵，∴与不互相垂直，故②错误；③线段的长度是点到的距离，故③正确；④∵∴，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了垂直的定义，余角的性质，点到直线的距离，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．10.规定，如，则的最小值为（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出，再根据平方的性质求解即可．【详解】解：由题意得：，，的最小值为1，故选：B．【点睛】本题考查完全平方式的应用，熟练掌握是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．12.如图，点、、在一条直线上，且，是的角平分线，则________度．【答案】【解析】【分析】根据角平分线定义得，再根据邻补角定义求解即可．【详解】解：∵是的角平分线，，∴，∵与是邻补角，∴，故答案为：．【点睛】本题考查与角平分线相关的角的计算，角的单位互化，熟练掌握角的计算和角的单位互化是解题的关键．13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．【答案】【解析】【分析】先根据图像可以知道小明到家的距离为米，小明返程的时间是分钟，可以求出小明返程的速度．【详解】解：根据图象可以看出，小明家离学校米，返程所用时间为：(分钟)∴返程速度为：(米/分钟)故答案是．【点睛】本题考查了一次函数图象的认识，根据图像找到对应点的数值是求解的关键．14.如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为_____________．【答案】【解析】【分析】过点B作交于点D，可证，利用平行线的性质可得，，进而可得．【详解】解：如图，过点B作交于点D．中，，．，．，，，，，故按为：．【点睛】本题主要考查平行线性质，平行公理的推论，三角板中的角度计算等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中a=－5．【答案】－a2，-25【解析】【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂除法法则解题，然后代入值即可；【详解】解：原式＝＝＝当＝－5时，原式＝－25．【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.已知：如图，和上的一点P．（1）求作直线，使直线过点P且；（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角．【答案】（1）见解析（2）相等的同位角为和互补的同旁内角为和．【解析】【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可；（2）根据平行线的性质，同位角和同旁内角的定义进行求解即可．小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵，∴，∴相等的同位角为和互补的同旁内角为和．【点睛】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质，同位角，同旁内角的定义，熟知相关知识是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列式子：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…（1）根据你发现的规律，请写出第5个等式：（2）请写出第n个等式，并证明等式的正确性．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）仿照题意写出第5个等式即可；（2）观察得到规律可知第n个等式为，，然后根据单项式乘以多项式的计算化简把等式左边去括号，然后利用完全平方公式即可证明结论．【小问1详解】解：观察可知，第5个等式为；【小问2详解】解：第n个等式为，∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…∴可以得到规律第n个等式为，，证明：左边，右边，∴左边=右边，∴等式成立．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，单项式乘以多项式，完全平方公式，正确得到规律写出对应的等式是解题的关键．18.如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．（1）求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；（2）当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形面积减去的面积进行列式，即可得出y与x的函数关系式；（2）令，求出x即可得出答案．【小问1详解】解：∵在长方形中，，，，∴图中阴影部分的面积为：；【小问2详解】解：当时，即，解得，即．【点睛】此题主要考查了一次函数应用，正确表示出阴影部分的面积是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，与互为补角，与互为余角，且．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据，得出，进而即可求解；（2）根据，得出，根据角平分线的定义得出，根据即可求解．【小问1详解】解：∵与互为余角，∴∵，∴，∴，∴，【小问2详解】∵与互为补角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了余角补角相关的计算，角平分线的应用，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．20.小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若，求的值．小松解答过程如下：解：的任何次幂为，，即，故，，老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．【答案】见解析【解析】【分析】此题要分三个情况进行讨论：①根据的任何次幂为；②根据的任何偶次幂也都是；③任何不是的数的次幂也是，分别求出的值即可．【详解】解：①根据的任何次幂为，，即，故，，②根据的任何偶次幂也都是，∴，解得

当时，，指数不是偶数，不合题意，舍去③任何不是的数的次幂也是∴，解得：，当时，∴，综上所述，或【点睛】本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，分类讨论是解题的关键．六、（本题满分12分）21.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．【小问1详解】由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），故答案为：50，38；【小问2详解】由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，与的关系式为：；【小问3详解】令，即，解得：，两地之间的距离为500km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．七．（本题满分12分）22.如图，，，．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可；（2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵平分，，∴，∵，∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两