常州市天宁区第二十四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年江苏省常州二十四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B、，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C、，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D、，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.3.周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是（）A.10m B.22m C.30m D.32m【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案．【详解】解；由题意得，，∵，，∴，∴只有B选项符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4.如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）A.55° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【分析】过M作OM∥AB，PN∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，由角的和差得到∠EMN-∠MNF=（∠1+∠MNP）-（∠MNP+∠4）=∠1-∠4，代入数据即可得到结论.【详解】如图,过M作OM∥AB,PN∥AB,∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，∴∠EMN−∠MNF=(∠1+∠MNP)−(∠MNP+∠4)=∠1−∠4，∴60°−70°=40°−∠4，∴∠4=50°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线间的内错角是解答本题的关键.5.如图，向右平移2cm得到，如果四边形的周长是20cm，那么的周长是（）A.14cm B.16cm C.18cm D.20cm【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式、三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，四边形的周长是，，，，的周长，故选：B．【点睛】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6.如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数为0即可求出结论．【详解】解：==∵所得的结果中不含x的一次项，∴m－6=0解得：m=6故选B．【点睛】此题考查的是整式的乘法：不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关键．7.如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A.3 B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴①，同理，∵，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．8.如图，在七边形中，、的延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和是，由、、、的外角和等于，可求得的外角，即可根据邻补角的定义求得．【详解】解：∵、、、的外角和等于，五边形的外角和为，∴的外角为，∴＝，故选：A．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用内角和外角的关系求得、、、的外角和，进而求得的外角度数是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）9.习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中的含量为克／立方米，将用科学记数法表示为______________；【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：这个数用科学记数法可以表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10.计算：______．【答案】##【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法以及积的乘方，进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．11.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】将代数式因式分解，然后代入，即可求值．【详解】解：∵，∴故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12.若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．【答案】或##或【解析】【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值；【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，∴，当时，；当时，；综上所述，m的值为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．13.已知，则a、b、c大小关系是______．【答案】##【解析】【分析】根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可.【详解】解：，，，∵a、b、c的底数相同，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.14.已知，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的特点并能灵活应用是解题的关键．15.若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_____【答案】【解析】【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解．【详解】根据题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．16.如图所示，中，，平分，，则的度数为______．【答案】100°##100度【解析】【分析】设，由题意可得，，利用外角的性质可得，从而求得，再利用三角形内角和即可得到答案．【详解】∵中，，是的平分线，，∴设，则，，∵是外角，∴，解得．∴．故答案为100°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角的性质，三角形的角平分线，熟练的运用三角形的内角和定理是解决问题的关键．17.如图，在中，，和平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义，由BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根据三角形外角的性质，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD−ABC=∠A．再根据特殊到一般的数学思想解决此题．详解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD−ABC=∠A．同理可证：∠A2=∠A1．∴∠A2=•∠A=()2∠A．以此类推，∠An=()n∠A．当n=2022，∠A2022=()2022∠A=()2022•m°=()°．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．18.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：，，，即，，．，，由折叠可得：，．故答案为：．三、计算、因式分解和解方程组（每小题16分，共32分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）`【解析】【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方运算和去绝对值，再算加减即可；（2）先算积的乘方，幂的乘方，再算乘除，最后合并同类项；（3）先展开，再合并同类项；（4）先用平方差公式，再用完全平方公式．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再由平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式因式分解即可．【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.解下列方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程组的解是；【小问2详解】方程组整理得：，①②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．四、解答题（第22、23题各7分，24题8分，25题10分）22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图中作出线段CD；（3）若连接，则这两条线段之间的关系是___________；（4）平移过程中，边扫过的面积为___________；（5）能使的格点Q（A点除外），共有___________个．【答案】22.见解析23.见解析24.平行且等于25.1626.4【解析】【分析】（1）将点A、C分别向左平移2个单位，向上平移4个单位，再与点首尾顺次连接即可；（2）根据三角形中线的性质求解即可；（3）根据平移变换的性质求解即可；（4）根据平行四边形的面积公式计算即可；（5）格点Q位于过点A且平行于的直线上，据此求解即可．【小问1详解】如图所示，即为所求．【小问2详解】如图所示，线段即为所求；【小问3详解】平行且等于，故答案为：平行且等于；【小问4详解】平移过程中，边扫过的面积为，故答案为：16；【小问5详解】如图所示，使的格点Q共有4个，故答案为：4．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．23.如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据平行线的性质和判定求解即可．【小问1详解】，理由如下：，，，，，；【小问2详解】，，，，，．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．24.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；（2）若可配方成（m，n为常数），求的值；（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．【答案】（1）；（2）的值为2；（3），见解析【解析】【分析】本题考查利用完全公式计算及新定义计算，解题的关键是读懂新运算及熟练掌握．（1）根据题意将分成两个数的平方和即可得到答案；（2）根据完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案；（3）将含x和y的式子配方根据完美数定义令余下部分为0即可得到答案．【小问1详解】解：，∴；【小问2详解】解：∵