富锦市实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（B卷）【带答案】

黑龙江省富锦市实验中学2022－－－2023学年下学期七年级数学期中测试（B卷）一．填空题（每题3分，共30分）1.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．2.如果，，那么0.0003的平方根是_________________【答案】±0.01732【解析】【详解】解：∵=1.732，=5.477，∴==0.01×1.732=0.01732，∴0.0003的平方根是±0.01732.故答案为±0.01732.3.小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的______．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西方向的米处．【解析】【分析】根据题意画出示意图，根据题意，即可求解．【详解】小刚在小明的北偏东方向的处小明在小刚的南偏西方向的处．故答案为：南偏西方向的米处【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．4.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=______．【答案】2【解析】【详解】解：根据点的坐标可得：图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1+0=1，b=1+0=1，则a+b=1+1=2．故答案为：2．【点睛】考点：图象的平移．5.绝对值小于的所有整数的和是______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义，先求出绝对值小于的所有整数，再将它们相加即可．【详解】∵∴绝对值小于的所有整数为，，，根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为，可知这5个数的和为．故答案为．【点睛】此题考查了无理数的估算，绝对值的定义及有理数的加法法则．要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．6.如图，于点，于点，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有______条．【答案】5【解析】【分析】根据点到直线的距离理解判断选择即可．【详解】∵，，∴线段是点B到直线距离的线段；线段是点A到直线距离的线段；线段是点C到直线距离的线段；线段是点A到直线距离的线段；线段是点B到直线距离的线段；故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键．7.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】【分析】命题中的条件是两个角是同一个角的余角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面．【详解】解：“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．8.若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______【答案】或【解析】【分析】根据点A在x轴上，设点A的坐标为，得到，再利用三角形的面积求出，即可得到点A的坐标．【详解】解：设点A的坐标为，，，，，，，点A的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型．．9.已知直角坐标系中点P的横坐标是，且点P到轴的距离为5，则点P的坐标为________．【答案】（-3，5）或（-3，-5）##（-3，-5）或（-3，5）【解析】【分析】根据点P到轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5或-5，即可求解．【详解】解：∵点P到轴的距离为5，∴点P的纵坐标是5或-5，∵点P的横坐标是，∴点P的坐标为（-3，5）或（-3，-5）．故答案为：（-3，5）或（-3，-5）【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____.【答案】.【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.二．选择题（每题3分，共30分）11.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．12.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A.先右转50°，后右转40° B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130° D.先右转50°，后左转50°【答案】D【解析】【分析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．13.下列各数中，最小的数是（）A.－l B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．14.实数－2，，，，－中，无理数的个数是：A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．考点：无理数的意义．15.已知点P的坐标为，则点P一定在()A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第二象限 D.第三象限【答案】C【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵，∴，∴点一定在第二象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．16.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．17.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：如图，“兵”位于点（−3，1）.故选：C.18.下列运动属于平移的是（）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故不符合题意；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故符合题意；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故不符合题意；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．19.如图，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义判断求解．【详解】解：A：和是同位角，故A是正确的；B、C、D中的和的边都是四条直线，不是“三线八角”，故B、C、D都是错误的；故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．20.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(

)A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．三、解答题．21.解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，解方程即可求解；（2）先移项，然后根据平方根的定义，解方程，即可求解；（3）根据立方根的定义，解方程即可求解；（4）根据立方根定义，解方程即可求解．【小问1详解】解：，，解得：；【小问2详解】解：∴即∴解得：或；【小问3详解】解：∴∴解得：；【小问4详解】解：∴∴∴．【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．22.已知和是一个数的平方根，求和这个正数．【答案】时，这个正数为；时，这个正数为，【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，可得，求出的值，从而得出答案．【详解】解：∵已知和是一个数的平方根，∴或解得或．当时，，则这个正数为，当时，，则这个正数为．【点睛】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（3）连接AB1，B1C，△AB1C的面积＝．【答案】（1）；（2）画图见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AB1C所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（2，7），C（6，5）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AB1C的面积＝，＝72﹣20﹣27﹣4，＝72﹣51，＝21．故答案为：（1）（2，7），（6，5）；（3）21．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1－的值．【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【详解】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2.2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.25.如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．答：．【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两内角互余．26.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由题意直接根据平行线的判定定理以及平行线的性质进行分析证明即可.【详解】解：证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°．∴∠1=∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）,∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）,又∵∠3=∠B(已知），∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．27.如图，平分，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，再根据角平分线的定义可得∠1=∠2，故可得出结论．【详解】解：∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．28.如图，已知直线l