崇左市宁明县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

宁明县2023年春季学期七年级阶段性检测数学(考试时间：120分钟；满分：120分)注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；2.答题前，请认真阅读答题卡的注意事项；3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.3.1415926 D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】A.是有理数，此选项不符合题意；B.，是有理数，此选项不符合题意；C.3.1415926，是有理数，此选项不符合题意；D.，是无理数，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2.64的平方根是（）A. B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：64的平方根是故选：C．【点睛】本题考查求一个数的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3.把用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，，故选项A不符合题意；，，故选项B不符合题意；，，故选项C不符合题意；，，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.下列各式中，由左向右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可【详解】解：A．，不是因式分解，故选项不符合题意；B．，是因式分解，故选项正确，符合题意；C．是整式的乘法，不是因式分解，故选项不符合题意；D．是整式的乘法，不是因式分解，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6.已知a、b为实数，且，则的值为（）A. B. C. D.13【答案】A【解析】【分析】应用算术平方根及绝对值的非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题，进行计算即可得出答案．【详解】解：，，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根及绝对值的非负性进行求解是解题的关键．7.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，计算正确，符合题意；B.，计算错误，不符合题意；C.不是同类项，不能合并，不符合题意；D.，计算错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8.在和中介于5和6之间的无理数有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】求出各无理数的取值范围，进而可得出结轮．【详解】，，与介于5和6之间．共2个，故选∶B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意得出各数的取值范围是解题的关键．9.如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：由①得，，由②得，，根据已知条件，不等式组解集是，根据“同大取大”原则．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．10.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）Am＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．【详解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键．11.下列说法正确的是（）A.任意实数都有平方根 B.任意实数都有立方根C.任意实数都有平方根和立方根 D.正数的平方根和立方根都只有一个【答案】B【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、因为负数没有平方根，所以此项错误，不符合题意；B、任意实数都有立方根，则此项正确，符合题意；C、因为负数没有平方根，所以此项错误，不符合题意；D、因为正数的平方根有两个，所以此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．12.一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A是需要不到5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式．【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米，顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，，即，故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．【详解】解：的相反数是．故答案：．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14.因式分解：_______________．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式分解即可；【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式分解因式，找到公因式是求解的关键．15.不等式组的解集是____________．【答案】【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀即可得到结果．【详解】解：不等式组的解集是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）．16.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】符合形式的式子叫完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式，又∵，∴，∴或，∴的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键．17.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义求出，再代入求值即可．【详解】∵，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是根据二次根式被开方数非负这一隐藏条件求出．18.若，则的值为____________．【答案】9【解析】【分析】由幂的乘方进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：9．【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19计算：．【答案】-2【解析】【分析】利用立方根，算术平方根，零次幂，负整数指数幂定义进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．其中零次幂是非常容易出错的知识，，一定要熟练记忆．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则进行运算，得到最简整式，再求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握和运用整式化简求值的方法是解决本题的关键．21.解不等式(组)：（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组并写出该不等式组的非负整数解．【答案】（1），见解析（2）不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为、．【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并，系数化为解不等式求解集，并表示在数轴上；（2）求每一个不等式的解集确定不等式组的解集，从而得出答案．【小问1详解】，，，，则，将解集表示在数轴上如下：【小问2详解】由得：，由得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为、．【点睛】本题考擦汗解一元一次不等式（组），解题的关键是求出不等式（组）的解集．22.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再用完全平方公式二次分解即可；（2）先把前3项根据完全平方公式分解，再用平方差公式二次分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．23.已知：，，求的值．【答案】【解析】【分析】根据及完全平方公式可得出，再根据及求一个数的平方根即可得出答案．【详解】解：即．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到完全平方公式及求一个数的平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．24.已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，c是的整数部分，求的立方根．【答案】【解析】【分析】先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得的值，最后求它的立方根即可．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，c是的整数部分，的立方根为的立方根为．【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．25.阅读理解题在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，基本式子为：，例如：分解因式，，，按此排列：交叉相乘，乘积相加等于，得到，这就是十字相乘法．利用上述方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）先分解因式，再求值：，其中．【答案】（1）（2），45【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解即可；（2）先运用式子相乘法进行因式分解，再代入求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】当时，原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解题的关键．26.学校组织学生和教师共300人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知大巴车的位置比中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数；（2）为使所有参加活动的师生均有座位，共有哪几种租车方案?【答案】（1）每辆大巴车的座位数为40，每辆中巴车的座位数为20（2）租车方案有6种：租用大巴车5辆，中巴车5辆；租用大巴车6辆，中巴车4辆；租用大巴车7辆，中巴车3辆；租用大巴车8辆，中巴车2辆；租用大巴车9辆，中巴车1辆；租用大巴车10辆．【解析】【分析】（1）分别设出未知数，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）设出大巴车的数量，表示出中巴车的数量，根据题意列