岳阳市华容县2021-2022年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年度第一学期教学质量监测试卷七年级数学一、单项选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，比﹣3小的数是()A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故选A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.﹣的倒数的相反数等于（）A.﹣2 B. C.﹣ D.2【答案】D【解析】【详解】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－2，－2的相反数为2．考点：倒数；相反数3.下列变形不一定正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐一判断即可．详解】解：A．根据等式性质2，若a=b，m≠0，则，结论正确，故选项A不符合题意；B．根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意；C．根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意；D．当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0．4.下列各式中运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同类项定义和合并同类项法则即可解答．【详解】解：A、∵，∴此选项错误，不合题意；B、∵和不同类项，不能合并，∴此选项错误，不合题意；C、∵和不是同类项，不能合并，∴此选项错误，不合题意；D、∵，∴此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，注意不是同类项不能进行合并，熟练掌握法则是做题的关键．5.如图，点在直线上，平分，是直角．若∠1=25°，那么的度数是（）．A.65° B.25°C.90° D.115°【答案】B【解析】【分析】根据题意，得，再由是直角，∠1=25°，得；最后通过计算，即可得到答案．【详解】∵平分∴∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了角平分线、角的运算的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解．6.下列说法中，正确的是（）A.连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B.0没有相反数C.单项式的系数为D.直线、射线、线段中直线最长【答案】C【解析】【分析】单项式的系数就是字母前面的数字因数部分，包含符号，由此可判断C正确，注意是圆周率，不是字母．【详解】解：A、连接两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，故A错误，不合题意；B、0的相反数是0，故B错误，不合题意；C、单项式的系数为，故C正确，符合题意；D、直线不能度量，故D错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查基础概念性质，熟记概念性质是解题的关键．7.要反映华容县近五年来财政收入变化趋势，应绘制（）A.条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.复式统计图【答案】B【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况．【详解】解：根据统计图的特点可得，反映华容县近五年来财政收入变化趋势的统计图最合适的是折线统计图；故选：B．【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题的关键．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．8.观察下列等式：，，，，，……根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A.0 B.1 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】分析71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，得出个位数字是4个数7，9，3，1循环，由2021÷4=505余1即可得出的结果的个位数字是7．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数字是7，9，3，1循环，∵2021÷4=505余1，∴的结果的个位数字是7．故选：C．【点睛】本题考查了规律型尾数特征，解题关键是分析给出的等式规律，判定出尾数规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9.数轴上表示的点到原点的距离是_____．【答案】3【解析】【分析】表示的点与原点的距离是的绝对值．【详解】在数轴上表示的点与原点的距离是．故答案为3．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．10.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将21000000用科学记数法表示为______．【答案】2.1×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故答案为：2.1×108．【点睛】此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.已知，则________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入进行计算即可．【详解】解：根据题意得：，，解得，，∴故答案：．【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质；几个非负数相加和为0，则每一个式子都为0．12.如图，线段，延长AB至点C，使得，D为BC的中点，则BD＝_____cm．【答案】

【解析】【分析】先根据题目的等量关系得到BC，再根据中点的性质即可求出BD．【详解】解：∵AB=3cm，∴BC=3AB=9cm，∵D为BC的中点，∴BD=BC=cm．故答案为：．【点睛】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，结合图象分析线段之间的等量关系即可．13.某商店购进每双a元的旅游鞋100双，每双b元的皮鞋50双，那么该商店一共要付货款____元．【答案】100a＋50b【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：根据题意，该商店一共要付货款100a＋50b元．故答案为：100a＋50b．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．14.已知，则代数式______．【答案】0【解析】【分析】把要求的式子变形后整体代入求值即可．【详解】∵∴．故答案为：0【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．15.单项式与是同类项，求3m-2n=_______．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义列出式子计算出m、n的值，再代入3m-2n中计算即可解答．详解】解：由同类项定义得：，，解得，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查同类项，同类项定义中的两个“相同”：即相同字母以及相同字母的指数也相等，紧扣定义，正确列式是解题的关键．16.用“☆”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16，则(-2)☆3的值为_______．【答案】-32【解析】【分析】读懂题意，理解“☆”运算的含义，发现-2与a对应，3与b对应，把a=-2，b=3代入ab2+2ab+a求值即可．【详解】比较a☆b、(-2)☆3得a=-2，b=3，把之代入得a☆b=ab2+2ab+a==-32．故答案为：-32．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）23°22'52"＋45°38'20″【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，乘法，绝对值；然后计算加减法；（2）按角度运算方法计算即可解答，注意单位换算：1度=60分，即1°=60'，1分=60秒，即．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算和有理数的混合运算；角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将低级单位转化为高级单位时除以60；同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．18.解方程：【答案】

【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；因此，原方程的解是．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19.先化简，再求值．，其中，．【答案】；-2【解析】【分析】整式的化简求值，先去括号合并同类项即可得到最简结果，再把x和y的值代入计算即可求出值．【详解】当，时．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子的值为多少？【答案】6或2【解析】【分析】利用a与b互为相反数，x与y互为倒数可得a+b＝0，xy＝1，因为|m|＝2，所以分情况讨论当m＝2时，当m＝﹣2时，分别计算即可．【详解】解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，当m＝2时，原式＝2﹣0+4＝6，当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣0+4＝2，综上可得：式子的值为6或2．【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质以及绝对值的性质．21.某市国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次简单随机抽样调查，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）m＝_______，并请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“A”部分的圆心角；（3）若该小区有居民1200人，请估计去E地旅游的居民的人数．【答案】（1）35，补全条形统计图见解析（2）扇形统计图中“A”部分的圆心角是36°（3）估计去E地旅游的居民的人数为300人【解析】【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再用B景区人数除以被调查的总人数即可求出m的值，继而求出C景区人数即可补全图形；（2）用360°乘以A景区人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中E景区人数所占比例即可．【小问1详解】解：∵被调查的总人数为20÷10%=200（人），∴m%=×100%=35%，即m=35，C景区人数为200-（20+70+20+50）=40（人），补全图形如下：故答案为：35；【小问2详解】∵360°×=36°，∴扇形统计图中“A”部分的圆心角是36°；【小问3详解】∵1200×＝300（人），∴估计去E地旅游的居民的人数为300人．【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．22.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名

批发价

零售价

黄瓜

2.4

4

土豆

3

5

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】详见解析【解析】【分析】（1）依题意，根据“购进黄瓜和土豆共40kg”和“用114元”列方程组，求出他当天购进黄瓜和土豆各多少千克．（2）根据“数量×（零售价-批发价）”可求得卖完这些黄瓜和土豆赚的钱数．【详解】解：（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜千克，土豆千克．根据题意，得，解得．∴他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．（2）当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76元．答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚76元．23.已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析.【解析】【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．【详解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．24.如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数．（1）请填写：点B表示的有理数为________，点C表示的有理数为___