2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练62　离散型随机变量及其分布列

课时规范练62离散型随机变量及其分布列基础巩固组1.(2022山东滨州邹平一中期中)袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是()A.至少取到1个白球B.取到白球的个数C.至多取到1个白球D.取到的球的个数2.甲、乙两人投篮相互独立,且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为()A.0.7 B.0.58 C.0.42 D.0.463.现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子,将它们叠成一叠,则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下,黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为()A.110 B.13 C4.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为()A.1-C904CC.C1015.(2022湖南常德一模)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①,②,③三个村庄进行义诊活动,每个村庄至少派1名医生,A表示事件“医生甲派往①村庄”;B表示事件“医生乙派往①村庄”;C表示事件“医生乙派往②村庄”,则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立C.P(B|A)=5D.P(C|A)=56.已知随机变量X的分布列为X-2-10123P111111若P(X2<x)=1112,则实数x的取值范围是(A.4≤x≤9 B.4<x≤9C.4≤x<9 D.4<x<97.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列;(3)用Y表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差,求Y的分布列.综合提升组8.某大学进行“羽毛球”“美术”“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”“音乐”三个社团的概率依次为a,b,12,已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为15.A.12 B.35 C9.某射击运动员每次击中目标的概率为45,现连续射击两次(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是;

(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是.

10.(2023湖北武汉调研)某公司采购部需要采购一箱电子元件,供货商对该电子元件整箱出售,每箱10个.在采购时,随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验.若其中没有次品,则直接购买该箱电子元件;否则,不购买该箱电子元件.(1)若某箱电子元件中恰有一个次品,求该箱电子元件能被直接购买的概率;(2)若某箱电子元件中恰有两个次品,记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为X,求X的分布列及数学期望.创新应用组11.(2022山东济南一模)第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办,国球运动又一次掀起热潮.现有甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用7局4胜制,每局为11分制,每赢一球得1分.(1)已知某局比赛中双方比分为8∶8,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为35,乙发球时乙得分的概率为12,各球的结果相互独立,求该局比赛甲以11(2)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,且每局比赛的结果相互独立,两人又进行了X局后比赛结束,求X答案：课时规范练62离散型随机变量及其分布列1.B根据离散型随机变量的定义,能够一一列出的只有B选项,故选B.2.B甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为P=1-(1-0.4)×(1-0.3)=0.58.故选B.3.C记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A,“黄色杯子和绿色杯子相邻,且黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B.则黄色杯子和绿色杯子相邻有A44A22=48(种)排列法;黄色杯子和绿色杯子相邻,且黄色杯子和红色杯子也相邻有A3所以P(B|A)=n(AB)4.D由超几何分布的概率公式可知,所求概率为C5.D将甲、乙、丙、丁4名医生派往①,②,③三个村庄义诊的结果有C42A33=36(个)基本事件,它们等可能,事件A含有的基本事件数为A33+C32A22=12,则P(A)=1236=13,同理P(B)=P(C)=13,事件AB含有的基本事件数为A22=2,则P(AB)=236=118,事件AC含有的基本事件数为C22+C21C21对于选项B,P(A)P(C)=19≠P(AC),即事件A与C相互不独立,B对于选项C,P(B|A)=P(AB)P(A)=16,C不正确;对于D,P(6.B由随机变量X的分布列知X2的可能取值为0,1,4,9,且P(X2=0)=412P(X2=1)=412,P(X2=4)=3P(X2=9)=1∵P(X2<x)=1112∴实数x的取值范围是4<x≤9.故选B.7.解(1)记“接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1”为事件M,则P(M)=C(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=C65C105=142,P(X=1)=C64C41C105=521,P因此X的分布列为X01234P151051(3)由题意知Y可取的值为3,1,-1,-3,-5,则P(Y=3)=C44C61C105=142,P(Y=1)=C43C62C105=521,P(Y31-1-3-5P1510518.D因为三个社团中某同学恰好能进入两个的概率为15,所以ab1-12+12a(1-b)+12b(1-a)=得a+b-ab=25,所以该同学一个社团都不能进入的概率P=(1-a)(1-b)1-12=12[1-(a+b-ab)]=12×1-25=3109.(1)45(2)12(1)设第一次击中为事件A,则P(A)=45,第二次击中为事件B,则P(B由题意知,每次射击的结果相互独立,因此已知第一次击中,则第二次击中的概率为4(2)设仅击中一次为事件C,则P(C)=C2在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是P(B|C)=110.解(1)设某箱电子元件有一个次品能被直接购买为事件A,则P(A)=C(2)X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=C21C101=15,P(X=2)=C故X的分布列是X123P1828故E(X)=1×15+2×811.解(1)设事件A=“在比分为8∶8的条件下甲以11∶9获胜”,则P(A)=2×(2)随机变量X的所有可能取值为2,3,4,5,P(X=2)=23×23=49,P(X=