2024年高考数学第一轮复习讲义第一章1.1　集　合(学生版+解析)

§1.1集合考试要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：______________、________________、________________.(2)元素与集合的关系是________或________________，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：______________________、________________、________________.(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N*(或N＋)2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是____________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集交集补集常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.()(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．()教材改编题1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于()A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}2．下列集合与集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}3．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝______，∁U(A∩B)＝________________________.题型一集合的含义与表示例1(1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．3听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．跟踪训练1(1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，则下列四个命题中，正确的命题是()A．0∉M B．{0}∈MC．{1}⊆M D．1⊆M(2)(2023·绵阳模拟)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5题型二集合间的基本关系例2(1)(2022·宜春质检)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是()A．A＝B B．A∩B＝∅C．AB D．B⊆A听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B⊆A时，实数m的取值范围是________．听课记录：____________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．跟踪训练2(1)已知非空集合M满足：Ⅰ：M⊆{－2，－1,1，2,3,4}；Ⅱ：若x∈M，则x2∈M，则集合M可能是________．(填序号)①{－1,1}；②{－1,1,2,4}；③{1}；④{1，－2,2}．(2)函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定义域为A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________________．题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于()A．∅B．SC．TD．Z听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)设全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}听课记录：____________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(2023·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(∁RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]听课记录：____________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．跟踪训练3(1)(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}(2)(2023·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)·(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是()A．[1,4) B．(1,4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)题型四集合的新定义问题例5(1)当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a＋b，a－b，ab∈F，且当b≠0时，eq\f(a,b)∈F”时，称F为一个数域，以下说法不正确的是()A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2023∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D．有理数集为数域听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.①若n＝3，则这样的集合A共有________个；②若n为偶数，则这样的集合A共有______个．听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．跟踪训练4设集合U＝{2,3,4}，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大．最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依此类推．若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是________．§1.1集合考试要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(×)(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(√)教材改编题1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于()A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}答案B解析由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}，故选B.2．下列集合与集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}答案C解析(1,2022)表示一个点，不是集合，A不符合题意；集合{(x，y)|x＝2022，y＝1}的元素是点，与集合A不相等，B不符合题意；{x|x2－2023x＋2022＝0}＝{2022,1}＝A，故C符合题意；集合{(2022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符合题意．3．设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝________，∁U(A∩B)＝________.答案{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}解析因为A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x<2或x≥3}.题型一集合的含义与表示例1(1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点，故集合A∩B有两个元素．(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0答案C解析∵－1∈A，当a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；当a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0时，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．跟踪训练1(1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，则下列四个命题中，正确的命题是()A．0∉M B．{0}∈MC．{1}⊆M D．1⊆M答案C解析对于A，因为M＝{x∈N|x－2<0}，所以0∈M，所以A错误；对于B，因为{0}是集合，且0∈M，所以{0}⊆M，所以B错误；对于C，因为1∈M，所以{1}⊆M，所以C正确；对于D，因为1是元素，所以1∈M，所以D错误．(2)(2023·绵阳模拟)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5答案C解析因为A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素．题型二集合间的基本关系例2(1)(2022·宜春质检)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是()A．A＝B B．A∩B＝∅C．AB D．B⊆A答案C解析由题设，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D错误，C正确．(2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有________个；当B⊆A时，实数m的取值范围是________．答案15(－∞，－2)∪[－1,0]解析A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，则A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(个)．由B⊆A得，①若B＝∅，则2m＋1<m－1，即m<－2；②若B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1≥m－1，,2m＋1≤1，,m－1≥－2，))解得－1≤m≤0，综上，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪[－1,0]．思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．跟踪训练2(1)已知非空集合M满足：Ⅰ：M⊆{－2，－1,1,2,3,4}；Ⅱ：若x∈M，则x2∈M，则集合M可能是________．(填序号)①{－1,1}；②{－1,1,2,4}；③{1}；④{1，－2,2}．答案①③解析由题意可知3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M且2∉M，所以满足条件的非空集合M有{－1,1}，{1}．(2)函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定义域为A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________________．答案(－∞，－3]∪[5，＋∞)解析由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，即A＝{x|x≤－1或x≥3}．∵B⊆A，显然B≠∅，∴4－a≤－1或－a≥3，解得a≥5或a≤－3，故实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于()A．∅B．SC．TD．Z答案C解析方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T.方法二S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T.(2)设全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}答案C解析观察Venn图，可知阴影部分的元素由属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.∵A＝{x|－2≤x<4}，U＝R，∴∁UA＝{x|x<－2或x≥4}，又B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}⇒B＝{x|x≥－2}，∴(∁UA)∩B＝{x|x≥4}．命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(2023·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(∁RA)∪B＝R，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]答案B解析由题可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(∁RA)∪B＝R，得a≥1.思维升华对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．跟踪训练3(1)(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}答案D解析由题意得集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选D.(2)(2023·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是()A．[1,4) B．(1,4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)答案A解析由题意可得A＝{x|1<x<4}．因为A∪B＝{x|x>1}，所以1≤a<4.题型四集合的新定义问题例5(1)当一个非空数集F满足条件“若a，b∈F，则a＋b，a－b，ab∈F，且当b≠0时，eq\f(a,b)∈F”时，称F为一个数域，以下说法不正确的是()A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则2023∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}为数域D．有理数集为数域答案C解析对于A，若a∈F，则a－a＝0∈F，故A正确；对于B，若a∈F且a≠0，则1＝eq\f(a,a)∈F,2＝1＋1∈F,3＝1＋2∈F，依此类推，可得2023∈F，故B正确；对于C，P＝{x|x＝3k，k∈Z},3∈P,6∈P，但eq\f(3,6)∉P，故P不是数域，故C错误；对于D，若a，b是两个有理数，则a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)(b≠0)都是有理数，所以有理数集是数域，故D正确．(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.①若n＝3，则这样的集合A共有________个；②若n为偶数，则这样的集合A共有________个．答案①2②13解析①若n＝3，据“累积值”的定义得A＝{3}或A＝{1,3}，这样的集合A共有2个；②因为集合M的子集共有24＝16(个)，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1,3}，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．跟踪训练4设集合U＝{2,3,4}，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大．最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依此类推．若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是________．答案{2,4}解析根据题意，将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列为：∅，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}．故排在第6位的子集为{2,4}．课时精练1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则()A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉M答案A解析由题意知M＝{2,4,5}，故选A.2．设集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，则A∪B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|x<2}C．{0,1} D．{1}答案C解析由2x<4可得x<2，则A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}．3．(2022·娄底质检)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，则M∩N等于()A．{(2，－1)} B．{2，－1}C．{(1,2)} D．{1,2}答案C解析联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))则M∩N＝{(1,2)}．4．(2023·南京模拟)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，则A∩(∁RB)等于()A．[3,7)B．(－1,0]∪[3,7)C．[7，＋∞)D．(－∞，－1)∪[7，＋∞)答案B解析A＝{x|x2－6x－7<0}＝(－1,7)，B＝{y|y＝3x，x<1}＝(0,3)，所以∁RB＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，所以A∩(∁RB)＝(－1,0]∪[3,7)．5．(2022·海南模拟)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，则B等于()A．{－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{－2，－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2}答案B解析因为集合A＝{x|x2≤1}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，在集合B中，由x＋1∈A，得－1≤x＋1≤1，即－2≤x≤0，又x∈Z，所以x＝－2，－1,0，即B＝{－2，－1,0}．6．(2022·怀仁模拟)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝∅，则实数m的取值范围为()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)答案A解析由题知A∩(∁RB)＝∅，得A⊆B，则m≤1.7．已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为()A．0B．0或1C．0或3D．0或1或3答案C解析因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合题意．综上，m＝0或3.8．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅ B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(∁UB)∩A＝A答案C解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，故C正确；由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∩A＝∁UB，故D不正确．9．(2023·金华模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩(∁UT)＝________，集合S共有________个子集．答案{1,5}8解析由题意可得∁UT＝{1,4,5}，则S∩(∁UT)＝{1,5}．集合S的子集有23个，即8个．10.(2023·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则Venn图中阴影部分的集合为________．答案{－1,2,3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，则Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)＝{－1,2,3}．11．集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝____________，A∪(∁RB)＝__________________.答案(－1,1](－∞，1]∪[3，＋∞)解析∵A＝{x|y＝eq\r(1－x2)}＝[－1,1]，B＝{x|x2－2x－3<0}＝(－1,3)，∴A∩B＝(－1,1]，∁RB＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴A∪(∁RB)＝(－∞，1]∪[3，＋∞)．12．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能是________．答案0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)解析由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，B⊆A成立，此时方程mx＋1＝0无解，得m＝0；当B≠∅时，得m≠0，则集合B＝{x|mx＋1＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))，因为B⊆A，所以－eq\f(1,m)＝－3或－eq\f(1,m)＝2，解得m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)，综上，m＝0，m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).13．(2023·包头模拟)已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r等于()A．12B．6C．－14D．－12答案C解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，得(－2)2＋2p－2＝0，解得p＝－1.故A＝{x|x2＋x－2＝0