平凉市思源实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学考生注意：本卷满分150分，考试时间120分，所有试题均在答题卡作答，否则无效亲爱的同学：新学期，你在勤奋中激扬青春，逝者如斯，半学期来，你的许多方面在学校里得到了发展，让智慧在白色的卷面上挥洒，让硕果见证你的汗水和努力吧！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的平方根等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据平方根的定义即可判断.【详解】，∴4的平方根为±2，故选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是先化简.2.在数－3.14，，0，π，，0.1010010001……中无理数的个数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.4个【答案】A【解析】【分析】直接利用无理数定义直接判断即可.【详解】－3.14，，0，π，，0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个．故选：A．【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键.3.在下列图形中，能由得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，即可解答．【详解】解：A．，，故A不符合题意；B．根据，才能得到，故B不符合题意；C．根据可得出，，当时，才能得出，故C不符合题意；D．根据，理由两直线平行内错角相等，可得到，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．【详解】解：∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点P的纵坐标是，横坐标是，又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P的横坐标是，纵坐标是2．故点P的坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离，熟练掌握运用这个知识点是解题关键．5.下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题；所以④为真命题；故选B．6.的值为（）A.5 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质进行化简去绝对值，再进行计算．【详解】解：，原式故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．7.如图，，，平分，则为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．8.已知坐标平面内点在第四象限,那么点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系各象限内点的坐标特征判断．【详解】解：∵点在第四象限,∴,,∴,∴点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系内点的坐标特征，掌握直角坐标系各象限内点的坐标符号是解题的关键．9.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可．【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；C、无法化简，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了二次根式、立方根、算术平方根，解本题的关键在熟练应用二次根式的性质，并正确理解立方根和算术平方根的定义．10.如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．二、填空题：（每题4分，共32分）11.坐标平面上的点向上平移20个单位，再向左平移10个单位后，点P的坐标变为________．【答案】【解析】【分析】根据点的平移规则，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点P的坐标变为，即：；故答案为：．【点睛】本题考查坐标系下点的平移．解题的关键是熟练掌握坐标系下点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变．12.估计的值在哪两个整数之间________．【答案】2和3【解析】【分析】利用夹逼法，进行估算即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：2和3．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握夹逼法，是解题的关键．13.若点M、N的坐标分别为和，则直线与轴的位置关系是________．【答案】平行【解析】【分析】根据横坐标相同的点在平行于轴的直线上，进行作答即可．【详解】∵点M、N的坐标分别为和，横坐标相同，∴直线与轴的位置关系是平行，故答案为：平行．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握横坐标相同的点在平行于轴的直线上是解题的关键．14.______．【答案】##【解析】【分析】先判断的正负，再去绝对值即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较，绝对值的化简，熟练掌握实数大小比较是解题的关键．15.若，则______．【答案】1【解析】【分析】根据非负性进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1【点睛】本题考查非负性．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0．16.点在x轴上，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得，求出m的值，进而得出答案．【详解】∵点在x轴上，∴，解得，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．17.如图所示，一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如果第一次转弯时；，那么应是_________．【答案】140【解析】【分析】根据平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等即可得出结论．详解】解：∵（已知）∴∠C=∠B=140°（两直线平行，内错角相等）故答案为：140．【点睛】此题考查的是平行线性质的应用，掌握平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．18.已知点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，且，那么点N的坐标是_______．【答案】或##或【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得，再分两种情况：点N在点M右侧时和左侧讨论，即可求解．【详解】∵点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，∴，∵，∴当点N在点M右侧时，，此时，点N的坐标是；当点N在点M左侧时，，此时，点N的坐标是；故答案为：或．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．三．解答题（本大题满分88分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）0（2）（3）或（4）【解析】【分析】（1）先开方，再进行加减运算；（2）先去绝对值，再进行加减运算；（3）利用平方根解方程即可；（4）利用立方根解方程即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】解：，∴，∴或，∴或；【小问4详解】解：，∴，∴．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．解题的关键是熟练掌握相关运算法则，正确的计算．20.如图，已知，，求证：．证明：因所以（______）因为所以____________所以（______）所以______，____________因为所以____________．【答案】同旁内角互补，两直线平行；∥；

同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三条直线，则这两直线互相平行；

；；两直线平行，内错角相等；

；【解析】【分析】根据平行线的判定可判定，，则，根据平行线的性质得出，，因为，所以．【详解】证明：因为，所以同旁内角互补，两直线平行，因为，所以同位角相等，两直线平行，所以两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行，所以，两直线平行，内错角相等，因为，所以．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行；；；两直线平行，内错角相等；；．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．21.若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．【答案】196【解析】【分析】【详解】解析：根据一个正数的两个平方根互为相反数，列式计算即可．答案：解：∵，解得，∴，则这个正数为．题型解法：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解．22.如图，已知，，直线分别交于点，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∴∵平分∴∴【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．23.已知点，请分别根据下列条件，求出点坐标．（1）点在轴上；（2）点的纵坐标比横坐标大；（3）点在过点且与轴平行的直线上．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；（2）利用点的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；（3）利用经过且平行于轴，则其横坐标为，进而得出答案．【小问1详解】解：点，点在轴上，，解得：，则，故；【小问2详解】解：点纵坐标比横坐标大，，解得：，故；【小问3详解】解：点在过点且与轴平行的直线上，，解得：，，故．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．24.如图，，，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵°，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键．25.如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数？【答案】∠BCA=50°，∠BAC=85°.【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角和求解．【详解】解：由题意得：∠DBA=40°，∠DBC=85°，∠ACE=45°，DB//CE，又∵∠DBC+∠BCE=180°，∴∠BCE=180°－∠DBC=180°－85°=95°，∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=45°，∠BCA=∠BCE－∠ACE=50°，∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=85°.所以∠BCA=50°，∠BAC=85°.26.如图，已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

（1）请写出A、B、C三点的坐标；A（_____，______）；B（_____，______）；C（_____，______）．（2）将向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的．（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）（3）求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）2【解析】【分析】（1）根据直角坐标系直接写出；（2）先将各顶点进行平移，再依次连接即可；（3）根据的面积等于矩形面积减去三个三角形的面积进行求解即可．【小问1详解】由题意得：，故答案为：；【小问2详解】向右平移6个单位，再向上平移2个单位，可得，如图，即为所求；【小问3详解】的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，求三角形面积，熟练掌握知识点是解题的关键．27.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：（1）；（2）；（3）；（4）；选择结论：，说明理由：【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】【分析】选择结论：（1），过P点作PE∥AB，可得PE∥CD，从而得到∠EPC+∠PCD=180°，∠EPA+∠PAB=180°，再由∠APC=∠APE+∠FPC，即可求解；选择结论：（2），理由如下：如图，过P点作PF∥AB，可得PF∥CD，从而得到∠FPC=∠PCD，∠FPA=∠PAB，再由∠APC=∠APF+∠FPC，即可求解；选择结论：（3），理由如下：过P点作PM∥AB，可得PM∥CD，从而得到∠MPC=180°-∠PCD，∠MPA=180°-∠PAB，再由∠APC=∠MPA-∠MPC，即可求解；选择结论：（4），理由如下：过P点作PN∥AB，可得PN∥CD，从而得到∠NPC=180°-∠PCD，∠NPA=180°-∠PAB，再由∠APC=∠NPC-∠NPA，即可求解．【详解】解：选择结论：（1），理由如下：如图，过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠EPC+∠PC