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文档简介
Chapter2FundamentalKinematicsofaRigidBody§2.1Translationalmotionofarigidbody§2.2Rotationofarigidbodyaboutafixedaxis§2.3Velocityandaccelerationofapointin
arigidbodyrotatingaboutafixedaxis
Maincontents1.
DefinitionThedirectionofthelinelinkingarbitrarytwopointsintherigidbodyneverchangesduringitsmotion.2.1Translationalmotionofarigidbody2.
FeaturesDifferentiate:Allparticlesinarigidbodywithtranslationalmotionhavethesametrajectories.Arbitrarytwoparticlesinarigidbodywithtranslationalmotionhavethesamevelocitiesandaccelerationsinthesameinstant.Themotionregularitiesofalltheparticlesinarigidbodywithtranslationalmotionarecompletelysame,sothetranslationofarigidbodycanbesimplifiedtothemotionofaparticleinit.2.1TranslationalmotionofarigidbodyExamplesoftranslationalmotion
2.1Translationalmotionofarigidbody1.
DefinitionTherearetwofixedpointsduringthemovementofarigidbody,itiscalledtherotationaboutafixedaxis.Theaxisisafixedlinethroughthetwofixedpoints.2.2Rotationofarigidbodyaboutafixedaxis2.FeaturesThedistancesbetweeneverypointintherigidbodyandthefixedaxisremainconstants.Everypointintherigidbodywhichisnotonthisaxismovesalongacircularpathinaplaneperpendiculartothisfixedaxis.3.Equationofrotationφ
isanalgebraicquantity.Signdefinitionofφ:followsright-handrule.φ
isthemonotropiccontinuousfunctionoftimet,whentherigidbodyrotates.
2.2Rotationofarigidbodyaboutafixedaxis4.Angularvelocityandangularaccelerationω
isanalgebraicquantitySigndefinitionofω:followsright-handrule.Unit:(1)Angularvelocity:
Inordertodescribethespeedanddirectionoftherotationofarigidbody,theangularvelocityisdefinedas,2.2Rotationofarigidbodyaboutafixedaxis4.Angularvelocityandangularacceleration(2)Angularacceleration:
Inordertodescribethespeedofangularvelocitychangedwithtimeoftherotationofarigidbody,theangularaccelerationisdefinedas,α
isanalgebraicquantitySigndefinitionofα:followsright-handrule.Unit:Arigidbodyhasacceleratedrotationwhenαand
havethesamesigns,deceleratedrotationwhenα
and
haveoppositesigns.
=const,uniformrotation.
α
=const,rotationwithconstantangularacceleration.2.2Rotationofarigidbodyaboutafixedaxis2.3Velocityandaccelerationofapointinarigidbodyrotatingaboutafixedaxis1.Themotionequationdefinedbycurvilinearcoordinate
2.Velocityofapoint
Differentiatetheexpressionabovewithrespecttotimet,gives
∵,
,∴itcanbeobtainedas,Directionofvelocity:alongthetangentline,pointtotherotationdirection.3.AccelerationofapointNormalacceleration:Tangentialacceleration:TheaccelerationofpointM:Thedirectionofacceleration:2.3Velocityandaccelerationofapointinarigidbodyrotatingaboutafixedaxis4.Thedistributionregularitiesofthevelocityandaccelerationintherotatedrigidbody(1)Ateverytime,thevelocityandaccelerationofapointareproportionaltoR.(2)Ateverytime,thedirectionsofthevelocityandaccelerationofapointareperpendiculartoR.Theangle
betweentheaccelerati
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