2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练60　随机事件的概率

课时规范练60随机事件的概率基础巩固组1.在5张电话卡中,有3张A卡和2张B卡,从中任取2张,若事件“2张全是A卡”的概率是310,那么概率为710的事件是(A.至多有一张A卡 B.恰有一张A卡C.都不是A卡 D.至少有一张A卡2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数为1或4”,事件B为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是()A.A与B互斥 B.A与B对立C.P(A+B)=23 D.P(A+B)=3.(2022广西南宁三中二模)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,现有如下说法:①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件;②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件;③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件;④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.44.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.

5.已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=34,某人猜测事件A∩B发生,则此人猜测正确的概率为6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为12357.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率;(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.8.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下.所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.综合提升组9.(2022山西朔州怀仁一中二模)2021年7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到K2的观测值为k≈8.333.)喜欢体育与否喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P(K2≥k0)0.050.0250.100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是()A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占2B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为1C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系10.(2022四川绵阳三模)某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测,整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示,则下列结论错误的是()A.a=0.005B.估计这批产品该项质量指标的众数为45C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60D.从这批产品中随机选取1个零件,其质量指标在[50,70)的概率约为0.5创新应用组11.下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)(2)求此人到达该市当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.答案：课时规范练60随机事件的概率1.A2.C事件A与B不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事件A与B也不对立.事件A+B表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=23.C设两个红球为球a、球b,两个黑球为球1、球2,则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,所有可能的结果为(a,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),共6种.①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件(1,2),故二者不是互斥事件,判断错误;②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),故二者不是互斥事件,判断正确;③恰好有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),恰好有两个黑球包含事件(1,2),故二者是互斥事件,判断正确;④至少有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),都是红球包含事件(a,b),故二者是对立事件,判断正确.故选C.4.54,43则0<2-a故54<a5.14因为事件A∩B与事件A∪B是对立事件,所以P(A∩B)=1-P(A∪6.解设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=7.解记A表示事件“该车主购买甲种保险”,B表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,C表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”,D表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”.(1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又C=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.8.解(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布如下表:所用时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.9.C对于A选项,估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占2050=2对于B选项,每个个体被抽到的概率为630=1对于C选项,“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人喜欢音乐”为对立事件,则C错误;对于D选项,由k≈8.333>7.879,则在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系,故D正确.故选C.10.C(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,故A正确;频率最大的一组为第二组,中间值为40+502=45,所以众数为45,故B正确质量指标大于等于60的有两组,频率之和为(0.020+0.010)×10=0.3<0.5,所以60不是中位数,故C错误;由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为(0.03+0.02)×10=0.5,可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件,其质量指标在[50,70)的概率约为0.5,故D正确.故选C.11.解(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,…,13).根据题意,P(Ai)=113,且Ai∩Aj=⌀(i≠j,j=1,2,…,13)设B为事件“此人到达当日空气优良”,则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.所以