徐州市睢宁县2023-2024学年七年级数学下学期月考试题【带答案】

2023~2024学年度第二学期第一次月考七年级数学试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，运算正确，故A符合题意；，原运算错误，故B不符合题意；，原运算错误，故C不符合题意；，原运算错误，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．2.一定相等的一组是（）A.与2 B.与 C.与3×4 D.与【答案】B【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂、乘方进行计算，再比较即可得出答案．【详解】，故与2不相等，A选项不符合题意；，故与相等，B选项符合题意；，，故与3×4不相等，C选项不符合题意；，，，故与不相等，D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．5.如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7.下列说法中不正确的有（）个.①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段；③三角形的外角大于它的任何一个内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的中线，高线，角平分线的定义，平行线的性质，三角形三边的关系，进行判断，即可．【详解】∵三角形的内角和为，∴三角形的内角中，至少有两个角为锐角，∴①正确；∵三角形的中线、高线、角平分线都是线段，∴②正确；∵三角形的外角大于与它不相邻的内角，∴③错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴④错误；若三条线段的长、、满足且满足，，则以、、为边一定能组成三角形，∴⑤错误；∴不正确的有：③④⑤．故选：C．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的基本性质，三角形内角和定理，三角形外角，平行线的性质．8.若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A．取a=-1，b=-2，即可判断出正误；B．取a=2，b=1，即可判断出正误；C．取a=2，b=1，或取a=-1，b=-2，即可判断出正误；D．取a=1，b=-1，即可判断出正误．【详解】解：A．取a=-1，b=-2，∵，1<4，故A不一定正确；B．取a=2，b=1，∵，故B不一定正确；C．取a=2，b=1，∵23=8，13=1，8>1，∴当时，，取a=-1，b=-2，∵(-1)3=-1,(-2)3=-8，-1>-8，∴当a>b时，a3>b3，故C一定正确；D．取a=1，b=-1，∵，1>-1，故D不一定正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确的举出反例是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：，则，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10.若，则括号内应填的单项式是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴括号内应填的单项式．故答案为：．11用科学记数法表示：0.000000314=________________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示是．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.12.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为______．【答案】【解析】【分析】主要考查平移的性质及图形的面积，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可判断，，求出，根据平移得出，说明，即可得出答案．【详解】解：根据平移可知，，，∴，∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，∴，∴，∴，故答案为：．13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______．【答案】##105度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行，，，，，，．故答案为：．14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：，故答案：12．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：以及多边形的外角和等于．15.如图，平分，平分，与交于G，若，，则的度数为______．【答案】##70度【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，能根据题意构建辅助线是解题的关键．连接，先求得，结合，可求得，根据角平分线的定义可求得．【详解】解：如图所示，连接．∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴．故答案为：．16.若(2x－3)x+3＝1，则x的值为______________．【答案】2或1或－3．【解析】【详解】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，

∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，

∴x=2；

②∵-1的任何偶次幂也都是1，

∴2x-3=-1，且x+3为偶数，

∴x=1，

当x=1时，x+3=4是偶数，

∴x=1；

③∵任何不是0的数的0次幂也是1，

∴x+3=0，2x-3≠0，

解的：x=-3，

综上：2或-3或1．故答案为：x=2或-3或1．考点：零指数幂．三．解答题（本大题共有9小题，共84分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可；（2）同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.已知，，分别求值：(用、表示)（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解．【小问1详解】∵，∴；【小问2详解】∵，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．19.如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长．(2)求△ABE的面积．【答案】（1）cm；（2）3cm2【解析】【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，

∴AB•AC=BC•AD，

∴（cm），即AD的长度为cm；

（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，

∴S△ABC=AB•AC=×3×4=6（cm2）．

又∵AE是边BC的中线，

∴BE=EC，

∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC，

∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．

∴△ABE的面积是3cm2．【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的△DEF；（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）25－9－4=12．【解析】【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用平行四边形面积求法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：CH即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图，四边形ACFD的面积＝S正方形BMNH－2S△BAD－2S△AHC＝52－3×3－2×2＝25－9－4＝12，∴线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积为12．【点睛】此题主要考查了平移变换以及钝角三角形高线作法，正确得出对应点位置是解题关键．21.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．解：因为所以()．因平分，所以．因为平分，所以，得，所以()．【答案】同角补角相等；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．【详解】解：因为所以(同角的补角相等)．因为平分，所以．因为平分，所以，得，所以(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．22.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出的度数，再根据垂直的性质即可得；（2）先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】（1）如图，∵直线，又；（2）如图，过A作于D，则AD的长即为a与b之间的距离解得故直线a与b的距离为．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．23.如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．【答案】（1）1＜BC＜9；（2）70°【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．24.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，则：①计算f(6)；②当f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．【小问1详解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．【小问2详解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a